华东师大版初中八年级数学上册专项素养综合练(六)分类讨论思想在等腰三角形中的应用课件

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专项素养综合全练(六)分类讨论思想在等腰三角形中的应用题型一　当顶角或底角不确定时分类讨论1.已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为 (　    )A.20°　　　    B.120°C.20°或120°　　　    D.36°C 解析　设两内角的度数为x、4x.当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,解得x=20°;当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,解得x=30°,∴4x=120°.因此等腰三角形顶角的度数为20°或120°.故选C.2.(2023河南南阳宛城期末)已知△ABC是等腰三角形,若∠A=50°,则△ABC的顶角度数是　　　    . 50°或80°解析　当∠A是顶角时,△ABC的顶角度数是50°;当∠A是底角时,△ABC的顶角度数为180°-2×50°=80°.综上,△ABC的顶角度数是50°或80°.题型二　当底和腰不确定时分类讨论3.(2023福建福州鼓楼屏东中学期中)若等腰三角形的两边的长分别为20 cm和9 cm,则这个三角形的周长是　　　    cm.49解析　①当20 cm为底边长时,三角形的三边长为9 cm,9 cm,20 cm,因为9+9<20,故不能构成三角形;②当20 cm为腰长时,三角形的三边长为9 cm,20 cm,20 cm,因为20-9<20<20+9,故能构成三角形.综上,三角形的周长为20+20+9=49 cm.题型三　当高的位置不确定时分类讨论4.(2024河南许昌魏都期中)过等腰三角形的一个底角顶点向对边作垂线段,若垂线段与一腰的夹角是32°,则这个等腰三角形的顶角度数是　　　    .58°或122°解析　当等腰三角形为锐角三角形时,如图1,由已知可知,∠ABD=32°,又∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,∴∠A=58°;当等腰三角形为钝角三角形时,如图2,由已知可知,∠ABD=32°,又∵BD⊥CD,∴∠BDA=90°,∴∠DAB=58°,∴∠CAB=122°.故答案为58°或122°.图1 图2题型四　当腰上的垂直平分线不确定时分类讨论5.已知△ABC中,AB=AC,AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交成58°的角,求底角的度数.解析　如图,∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交成58°的角,∴∠DAE=90°-58°=32°,如图1,AB的垂直平分线与AC相交时,∠BAC=∠DAE=32°,∵AB=AC,∴∠B=∠C= ×(180°-32°)=74°;如图2,AB的垂直平分线与CA的延长线相交时,∠BAC=180°-∠DAE=180°-32°=148°,∵AB=AC,∴∠B=∠C= ×(180°-148°)=16°.综上所述,等腰三角形底角的度数为74°或16°.图1 图2题型五　当腰上的中线不确定时分类讨论6.在△ABC中,AB=AC,边AC上的中线BD把三角形的周长分成12 cm和15 cm两部分,求三角形各边的长.解析　如图,由题意得|(AB+AD)-(BC+CD)|=|AB-BC|=15-12=3 cm,AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27 cm,若AB>BC,则AB-BC=3 cm,又∵2AB+BC=27 cm,∴联立并求解得AB=10 cm,BC=7 cm,10 cm、10 cm、7 cm能够组成三角形;若AB