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2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节-集合（课件）
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这是一份2025年高考数学一轮复习-第一章-第一节-集合（课件），共45页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，确定性，互异性，无序性，列举法，描述法，N或N+，集合间的基本关系，A⊆B或B⊇A等内容，欢迎下载使用。
【课标解读】【课程标准】1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.【核心素养】数学运算、逻辑推理.
知识梳理·归纳1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:________、________、________.(2)元素与集合的关系:①属于,记为____;②不属于,记为∉. (3)集合的表示方法:________、________、Venn图法.(4)常见数集的记法
微点拨 元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,解含参数的集合问题要注意用此性质检验.
{x|x∈A,且x∈B}
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )提示:(1)空集只有一个子集.(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )提示: (2){x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是抛物线y=x2+1上的点集. (3)若{x2,1}={0,1},则x=0.( )(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( )
3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2【解析】选C. 因为x2-x-6≥0⇔(x-3)(x+2)≥0,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞),又因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.
考点一集合的基本概念1.(2024·莆田模拟)设集合A={x|x≥-1},则下列四个关系中正确的是( )A.1∈AB.1∉AC.{1}∈AD.1⊆A【解析】选A.由题意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的实数组成的集合,所以1是集合中的元素,故1∈A.
2.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4.
5.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a= . 【解析】因为-3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2.若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3.当a=-1时,a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当a=-3时,集合A={12,-3,-5},满足题意,故a=-3成立.若-3=a-2,解得a=-1,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.综上所述,a=-3.
解题技法解决与集合的基本概念有关问题的关键点(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型的集合;(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
考点二集合间的基本关系[例1](1)设全集U=R,则集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·lg2x=0}的关系可表示为( )
【解析】选A.因为N={x|x·(x-2)·lg2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.
解题技法1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
2.根据两集合的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.提醒:若有条件B⊆A,则应注意判断是否需要分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论.
对点训练1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0
(2)(2024·天津模拟)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根为x1,x2,集合S={x|x>x1}, T={x|x>x2},P={x|x0的解集为( )A.(S∩T)∪(P∩Q)B.(S∩T)∩(P∩Q)C.(S∪T)∪(P∪Q)D.(S∪T)∩(P∪Q)【解析】选A.不妨设x10 (a>0)的解集为{x|xx2},S∪T={x|x>x1},P∪Q={x|xx2},P∩Q={x|xx2}.
角度3 根据集合的运算求参数的值(范围)[例4](1)(2024·南昌模拟)已知集合A={x|2a-2,解得a>-3,所以-3
2.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
【加练备选】 已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是 ( )A.(-∞,-2)B.[2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】选D.因为A∪B=A,所以B⊆A,即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2.
【课标解读】【课程标准】1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.【核心素养】数学运算、逻辑推理.
知识梳理·归纳1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:________、________、________.(2)元素与集合的关系:①属于,记为____;②不属于,记为∉. (3)集合的表示方法:________、________、Venn图法.(4)常见数集的记法
微点拨 元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,解含参数的集合问题要注意用此性质检验.
{x|x∈A,且x∈B}
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.( )提示:(1)空集只有一个子集.(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( )提示: (2){x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是抛物线y=x2+1上的点集. (3)若{x2,1}={0,1},则x=0.( )(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( )
3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=( )A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2【解析】选C. 因为x2-x-6≥0⇔(x-3)(x+2)≥0,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞),又因为M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.
考点一集合的基本概念1.(2024·莆田模拟)设集合A={x|x≥-1},则下列四个关系中正确的是( )A.1∈AB.1∉AC.{1}∈AD.1⊆A【解析】选A.由题意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的实数组成的集合,所以1是集合中的元素,故1∈A.
2.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6【解析】选B.a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4.
5.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a= . 【解析】因为-3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2.若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3.当a=-1时,a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;当a=-3时,集合A={12,-3,-5},满足题意,故a=-3成立.若-3=a-2,解得a=-1,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.综上所述,a=-3.
解题技法解决与集合的基本概念有关问题的关键点(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型的集合;(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
考点二集合间的基本关系[例1](1)设全集U=R,则集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·lg2x=0}的关系可表示为( )
【解析】选A.因为N={x|x·(x-2)·lg2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.
解题技法1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
2.根据两集合的关系求参数的方法(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.提醒:若有条件B⊆A,则应注意判断是否需要分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论.
对点训练1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0
(2)(2024·天津模拟)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根为x1,x2,集合S={x|x>x1}, T={x|x>x2},P={x|x
角度3 根据集合的运算求参数的值(范围)[例4](1)(2024·南昌模拟)已知集合A={x|2a
2.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
【加练备选】 已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是 ( )A.(-∞,-2)B.[2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】选D.因为A∪B=A,所以B⊆A,即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2.
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