2023-2024学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.函数中y=x+1 x−2自变量x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≥2C. x>0D. x>2
2.某公司10名职工3月份的工资如表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是( )
A. 5200元B. 5300元C. 5400元D. 5500元
3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AD=BC时，它是菱形B. 当AC=BD时，它是矩形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC⊥BD时，它是菱形
4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
5.直线y=−x+1经过的象限是( )
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
6.用配方法解一元二次方程x2−8x+10=0配方后得到的方程是( )
A. (x+8)2=54B. (x−8)2=54C. (x+4)2=6D. (x−4)2=6
7.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
8.某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定.若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为( )
A. 89.4分
B. 88.4分
C. 91分
D. 88分
9.要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为32米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A. y=2x−32 B. y=−2x+32 C. y=−12x+16 D. y=12x−16
10.小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图(1)所示的菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图(2)所示的正方形，并测得对角线AC=10 2，则图(1)中菱形的对角线BD长为( )
A. 10B. 20C. 10 2D. 10 3
11.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
12.如图，一次函数y=−2x+6的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上(不与点A，B重合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D.当矩形OCPD的面积为4时，点P的坐标为( )
A. (2,2)
B. (12,5)
C. (1,4)或(12,5)
D. (1,4)或(2,2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，则y与x之间的函数简析式是______．
14.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，若∠1=15°，则∠2的度数为______．
15.2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军.比赛时中国队5名首发队员的身高如表：
第二节开始，身高201cm的李月汝上场，换下身高207cm的韩旭，设首发5名队员身高的方差为S12，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为S22，则S12与S22的大小关系是S12 ______S22，(填“>”，“<”或“=”)
16.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不过第三象限，则方程bx2−2x+k=0的根的个数为______．
17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，大于12BF的长度为半径作弧，交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若BF=16，AB=12，则AE的长为______．
18.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米．
19.一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和等于160cm2，其中较小正方形的边长为 cm．
20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…和C1，C2，C3…分别在直线y=−x+1和x轴上，则点B2024的纵坐标是______，点Bn的纵坐标是______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
已知函数y=−2x+6与函数y=3x−4．
(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
(2)求这两个函数图象的交点坐标；
(3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=−2x+6的图象在函数y=3x−4的图象下方？
22.(本小题10分)
在最新版《义务教育课程方案》和《课程标准》中，劳动教育课程从原来的综合实践课程中独立出来，某校为了了解学生做家务的情况，对七、八年级学生进行了劳动能力测试，并从七、八年级中各随机抽取25名学生的测试成绩，进行整理分析(测试成绩用x表示，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x<100；其中D等级为优秀)，下面给出了部分信息：
抽取的七年级学生成绩在C组的全部数据为：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89
抽取的八年级学生成绩在B、C组的全部数据为：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86

七、八年级学生劳动能力测评成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______b= ______，m= ______
(2)根据以上数据分析，你认为从七、八年级的劳动能力测评成绩来看，哪个年级学生的劳动能力更强？请说明理由(写一条理由即可)．
(3)若该校七、八年级一共有4500名学生，请你估计该校七、八年级共有多少名学生劳动能力达到优秀？
23.(本小题10分)
香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，求每件应降价多少元？
24.(本小题10分)
如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G．
(1)求证：DF/​/AC；
(2)若BF垂直平分CD，BF=AE=2 3，求BC的长．
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：
(1)经过多长时间，△PBQ的面积等于8cm2？
(2)△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．
答案简析
1.D
【简析】解：由题意得：x−2>0，
解得：x>2，
故选：D．
2.C
【简析】解：这10名职工3月份工资是：5000元，5200元，5200元，5200元，5400元，5400元，5400元，5400元，5600元，5600元，
所以这10名职工3月份工资的中位数是5400+54002=5400(元)．
故选：C．
3.A
【简析】解：A、由ABCD是平行四边形可得AD=BC，该选项错误，符合题意，
B、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，
故选：A．
4.C
【简析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO= 32+42=5，
∴BD=2BO=10，
故选：C．
5.B
【简析】解：由于k=−1<0，b=1>0，
故函数过一、二、四象限，
故选：B．
6.D
【简析】解：x2−8x+10=0，
移项得：x2−8x=−10，
配方得：x2−8x+16=−10+16，
整理得：(x−4)2=6，
故选：D．
7.D
【简析】解：设该多边形的边数为n
则：(n−2)⋅180°=900°，
解得：n=7．
故选：D．
8.A
【简析】解：由题意可得，
90×40%+86×30%+92×30%
=36+25.8+27.6
=89.4(分)，
即小华最终成绩是90分，
故选：A．
9.C
【简析】解：由题意可得，x+2y=32，
整理得，y=−12x+16．
故选：C．
10.D
【简析】解：在正方形ABCD中，∠B=90°，
∴AB2+CB2=AC2，
∵AB=CB，AC=10 2，
∴2AB2=(10 2)2，
∴AB=10，
在菱形ABCD中，AB=CB=10，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=10，
如图(1)，连接BD交AC于点O，
∴AC⊥BD，∠ABO=30°，
∴OA=12AB=5，
∴OB= 3OA=5 3，
∴BD=2OB=10 3，
故选：D．
11.C
【简析】解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．
则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．
故选：C．
12.D
【简析】解：∵点P在线段AB上(不与点A，B重合)，且直线AB的简析式为y=−2x+6，
∴设点P的坐标为(m,−2m+6)(0∴OC=m，OD=−2m+6．
∵矩形OCPD的面积为4，
∴m(−2m+6)=4，
∴m1=2，m2=1，
∴点P的坐标为(2,2)或(1,4)．
故选：D．
13.y=2x+4
【简析】解：∵y与x+2成正比例，
∴设y与x之间的函数简析式为y=k(x+2)(k≠0)，
把x=4，y=12代入得，
12=k(4+2)，
解得k=2，
∴y=2(x+2)=2x+4，
即y与x之间的函数关系式是y=2x+4．
故答案为：y=2x+4．
14.75°
【简析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB/​/CD，AC⊥BD，
∴∠2=∠ABD，∠1+∠ABD=90°，
∵∠1=15°，
∴∠2=75°，
故答案为：75°．
15.>
【简析】解：首发5名队员身高的平均数为：207+180+182+190+1755=186.8(cm)，
首发5名队员身高的方差为S12=15×[(207−186.8)2+(180−186.8)2+(182−186.8)2+(190−186.8)2+(175−186.8)2]=127.802(cm2)，
第二节5名队员身高的平均数为：201+180+182+190+1755=185.6(cm)，
第二节5名队员身高的方差为S22=15×[(201−185.6)2+(180−185.6)2+(182−185.6)2+(190−185.6)2+(175−185.6)2]=82.64(cm2).
故S12>S22．
故答案为：>．
16.1或2
【简析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不过第三象限，
∴k<0，b≥0，
当b=0时，−2x+k=0，方程为一元一次方程，所以方程根的个数为1个；
当b>0时，Δ=(−2)2−4bk，由于k<0，b>0，
∴Δ>0，
∴方程有2个不相等的实数根，
综上，方程根的个数为1或2．
故答案为：1或2．
17.8 5
【简析】解：设BF与AE相交于点O，
由作图过程可知，AB=AF，AE⊥BF，
∴OB=OF=12BF=8，∠BAO=∠FAO．
∴AO= AB2−OB2=4 5．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∴△ABE为等腰三角形．
∵BO⊥AE，
∴AO=EO，
∴AE=2AO=8 5．
故答案为：8 5．
18.504
【简析】解：设x≥2时，函数简析式为y=kx+b，
∴2k+b=180，4k+b=288，
解得k=54，b=72，
∴y=54x+72，
∴当x=8时，y=504．
故填504．
19.4
【简析】解：设一个正方形的边长为xcm，
∵正方形的四边相等，
∴此正方形的周长是4xcm，另一个正方形的边长是64−4x4cm，
根据题意得x2+(64−4x4)2=160，
解得x1=12，x2=4．
当x=12时，64−4x4=4；
当x=4时，64−4x4=12，
所以两正方形的边长分别为4cm和12cm．
∴较小正方形的边长为4cm．
故答案为：4．
20.22023 2n−1
【简析】解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为(0,1)．
∵A1B1C1O为正方形，
∴点C1的坐标为(1,0)，点B1的坐标为(1,1)．
同理，可得：B2(3,2)，B3(7,4)，B4(15,8)，
∴点Bn的坐标为(2n−1,2n−1)，
∴点Bn的纵坐标为2n−1，
∴点B2024的纵坐标为22023．
故答案为：22023，2n−1．
21.解：(1)函数y=−2x+6与坐标轴的交点为(0,6)，(3,0)，
函数y=3x−4与坐标轴的交点为(0,−4)，(43,0)，
作图为：

(2)根据题意得：
方程组y=−2x+6y=3x−4，
解得x=2y=2，
即交点的坐标是(2,2)，
∴两个函数图象的交点坐标为(2,2)．
(3)由图象知，当x>2时，函数y=−2x+6的图象在函数y=3x−4的图象下方．
【简析】(1)可用两点法来画函数y=−2x+6与函数y=3x−4的图象；
(2)两函数相交，那么交点的坐标就是方程组y=−2x+6y=3x−4的解；
(3)函数y=−2x+6的图象在函数y=3x−4的图象的下方，即−2x+6<3x−4，解得x>2．
22.82 85 24
【简析】解：(1)七年级学生成绩的中位数为从小到大排列后的第13个数据，即a=82，
八年级学生成绩中，85分的最多，所以众数为b=85，
∵m%=100%−8%−1725×100%=24%，
∴m=24；
故答案为：82，85，24；
(2)八年级学生的劳动能力更强，
理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高，
所以八年级学生的劳动能力更强；
(3)样本中八年级劳动能力达到优秀有25×24%=6(名)，
4500×5+625+25=990(名)，
答：估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀．
(1)根据中位数与众数的意义结合统计图即可求出a和b的值，用100%减去其它组的百分比即可得出m的值；
(2)根据中位数与众数的意义分析即可；
(3)用4500乘以优秀的百分比即可．
23.解：设每件降价x元，则每件的销售利润为(200−x)元，每月可售出(120+x20×30)件，
根据题意得：(200−x)(120+x20×30)=28800，
整理得：x2−120x+3200=0，
解得：x1=40，x2=80，
又∵要尽快减少库存，
∴x=80．
答：每件应降价80元．
【简析】设每件降价x元，则每件的销售利润为(200−x)元，每月可售出(120+x20×30)件，利用总利润=每件的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可确定结论．
24.(1)证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE=EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE/​/DF，
即DF/​/AC；
(2)解：∵EF=BE，BF=2 3，
∴BE= 3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠DCE=∠BAE，
∵BF垂直平分CD，
∴∠CGE=90°，CG=DG，BF⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴AB= AE2−BE2= (2 3)2−( 3)2=3，BE=12AE，
∴CD=3，∠BAE=30°，
∴CG=12CD=32，∠DCE=30°，
∴EG= 33CG= 32，
∴BG=BE+EG= 3+ 32=3 32，
∴BC= BG2+CG2= (3 32)2+(32)2=3．
【简析】(1)连接BD，交AC于点O，证出OE是△BDF的中位线，得OE//DF，即DF/​/AC；
(2)求出AB=3，BE=12AE，则CD=3，∠BAE=30°，得CG=12CD=32，∠DCE=30°，再求出BG的长，然后由勾股定理求解即可．
25.解：(1)点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s，点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴点P从点A到点B的时间为6÷1=6秒，点Q从点B到点C的时间为8÷2=4秒，设点P，Q运动的时间为t(0∴AP=t，BQ=2t，则BP=6−t，
∴S△PBQ=12BP⋅BQ=12(6−t)×2t=8，即t2−6t+8=0，解方程得，t1=2，t2=4，
∴经过2s或4s时，△PBQ的面积等于8cm2．
(2)在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴S△ABC=12×6×8=24，
设运动时间为a秒，根据题意得，S△PBQ=12(6−a)×2a=12S△ABC=12，
∴a2−6a+12=0，
∵Δ=b2−4ac=(−6)2−4×12=36−48=−12<0，关于a的一元二次方程无解，
∴不存在△PBQ的面积会等于△ABC面积的一半．
【简析】(1)△PBQ的面积等于12BP⋅BQ，设运动时间为t，则可用含t的式子表示PB，BQ，根据数量关系，列方程即可求解；
(2)计算出△ABC面积的一半，在根据(1)中的方法即可求解．工资/元
5000
5200
5400
5600
人数/人
1
3
4
2
队员
韩旭
金维娜
李梦
潘臻琦
王思雨
身高(cm)
207
180
182
190
175
年级
平均数
中位数
众数
七年级
78.9
a
79
八年级
78.9
85
b