2021-2022学年上海市静安区六年级上册期末数学试题及答案

这是一份2021-2022学年上海市静安区六年级上册期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了01， 下列说法中错误的是， 已知2x=5y， 计算， 求比值等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟，满分：100分）2022.01
考生注意：
1．本试卷含四个大题，共30题；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤；
一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1. 下列说法中错误的是（ ）
A. 如果a×b＝1，则a与b互为倒数
B. 一个合数至少有3个因数
C. 圆周率就是圆的周长和直径的比值
D. 在正整数中，除了素数都是合数
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、乘积为1两个数互为倒数，正确，不符合题意；
B、合数的意义：一个数除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数，这个数就叫做合数，所以合数至少含有3个以上因数，正确，不符合题意；
C、圆的周长＝πd，则圆周率π＝圆的周长：圆的直径，正确，不符合题意；
D、在正整数中，1既不是素数，也不是合数，故在正整数中，除了素数都是合数，说法错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数、素数、合数的定义，以及圆的周长公式，熟记各知识点是解答本题的关键．
2. 在分数、、、中，能化成有限小数的分数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：、、的分母含除了2与5以外的因数3，故不能化为有限小数，
的分母除了含因数2以外，不含有其它的质因数，故能化为有限小数，
故选：D．
【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则不能化成有限小数．
3. 一件衣服原价150元，现价120元，这件衣服按（ ）折销售．
A. 六B. 七C. 八D. 九
【答案】C
【解析】
【分析】根据折扣=现价÷原价，即可求出结论．
【详解】解：120÷150=80%=八折
故选C．
【点睛】此题考查的是百分数应用题，掌握折扣=现价÷原价是解题关键．
4. 下面各式中，表示分解素因数的式子有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数，据此解答即可．
【详解】解：A、3×12=36是计算得数，不是分解质因数；
B、，10不是质数，不是分解质因数；
C、，1既不是质数也不是合数，不是分解质因数；
D、是分解质因数；
故选：D．
【点睛】题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的因数和因数的个数，熟练掌握质因数的概念是解决本题的关键．
5. 已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵2x=5y，
∴．
故选B．
6. 如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为S1、S2，则（ ）
A. S1＞S2B. S1＜S2C. S1＝S2D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算S1、S2比较大小即可．
【详解】解：S1＝4²﹣π×2²＝16﹣4π，
S2＝4²﹣4×π×1²＝16﹣4π，
∴S1＝S2，
故选：C．
【点睛】此题考查圆的面积计算，分别计算圆的面积是解题的关键．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7. ，，则A和B的最小公倍数是___________．
【答案】90
【解析】
【分析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，由此得解；
【详解】∵，，
∴A和B的最小公倍数是;
故答案是90．
【点睛】本题主要考查了求几个数的最小公倍数的方法，准确计算是解题的关键．
8. 把，，从小到大排列，排在第二位的是_______．
【答案】
【解析】
【分析】将三个数都化成小数，依此比较整数部分、十分位、百分位、千分位，即可求解，本题考查了实数的比较大小，解题的关键是：转化成小数再进行比较．
【详解】解：，，
，
，
排在第二位的是，
故答案为：．
9. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】先将带分数化为假分数，然后通分，最后根据分数的减法法则计算即可．
【详解】解：
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查的是分数的减法，掌握分数的减法法则是解题关键．
10. 求比值：15g：0.5kg＝_______．
【答案】##0.03
【解析】
【分析】先统一单位，然后根据比的基本性质进行约分化简．
【详解】解：原式=15g：500g
=3：100
故答案为：
【点睛】本题考查求比值，理解比的基本性质是解题关键，特别要注意化简之前要统一单位．
11. 如果4是a和2的比例中项，那么a＝_____．
【答案】8
【解析】
【分析】先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．
【详解】解：∵4是a与2的比例中项，
∴a：4＝4：2，
∴2a＝16，
解得a＝8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了比例中项的定义，比例中项是一种特殊的比例项，成比例的四个量（包括数或线段），如果内项相等，即比例式为，则内项b称为外项a和c的比例中项，这时 a，b，c 成为等比数列或集合数列，所以比例中项亦称为等比中项或几何中项．
12. 甲、乙两城市在比例尺为1：300000的地图上量得距离5cm，那么甲、乙两个城市的的实际距离为_____千米．
【答案】15
【解析】
【分析】根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．
【详解】解：设甲、乙两个城市的实际长度是xcm，
根据题意得：5：x＝1：300000．
解得：x＝1500000cm＝15千米．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了比例尺，熟知比例尺的定义是解题的关键．
13. 六（3）班有名同学，其中名女生，“六一”儿童节那天，每人准备一条祝福的话写在字条中放在盒子里，每人随机摸一张纸条，摸到女生写的纸条的可能性是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查概率，根据直接求解即可得到答案
【详解】解：∵六（3）班有名同学，其中名女生，
∴，
故答案为：．
14. 班级图书角有科幻书15本，散文书10本，则散文书比科幻书少_______．（填分数）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查所占比例关系．
【详解】科幻书15本，散文书10本
散文书比科幻书少本
散文书比科幻书少
故答案为：．
15. 某高校原有垃圾桶个，其中老式垃圾桶和分类垃圾桶的比例是，为了更好的落实“垃圾分类”，计划把老式垃圾桶更换成分类垃圾桶．另外再采购更换总数的作为备用，那么此次共需采购_______个分类垃圾桶．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比例的应用，根据老式垃圾桶和分类垃圾桶的比例是得到老式垃圾桶占，再根据还要采购作为备用直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
老式垃圾桶有：（个），
∵另外再采购更换总数的作为备用，
∴应采购：（个），
故答案为：．
16. 小丽家钟的时针长，从下午1点到下午5点，时针针尖走_______．（取3.14）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查钟表中的角度问题．时针1小时转度，故从下午1点到下午5点，时针转了圈，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：时针的尖端所走的路程为：
故答案为：
17. 儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛背痛，严重的会妨碍骨骼生长，如下图，王明的书包_______（填“超重”或“没超重”）．
【答案】超重
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的应用，分数大小的比较，求出书包重与王明体重比，然后再与进行比较即可得出答案．
【详解】解：张东的书包与体重之比为，
∵，
∴张东的书包超重．
18. 如果一个扇形所含圆弧的长是相同半径圆周长的，那么这个扇形的圆心角是_______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查扇形圆心角问题，利用乘以弧长占比即可得到答案；
【详解】解：∵圆弧的长是相同半径圆周长的，
∴这个扇形的圆心角是：，
故答案为：．
19. 如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据扇形面积公式S＝，代入计算即可．
【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于6，
∴半径r为＝2，弧长l为2，
这个扇形的面积为：＝＝2．
答案为：2．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可．
20. 如图，在直角三角形 ABC中， ABC90°，AB= 20 厘米，BC15厘米，以直角边AB 为直径作半圆，与直角三角形ABC另外两边相交，那么阴影a的面积比阴影b的面积大_________平方厘米．（取3.14）
【答案】7
【解析】
【分析】根据圆的面积公式和三角形的面积公式分别求出半圆的面积和△ABC的面积，再相减即可．
【详解】解：∵半圆的面积减去△ABC的面积=阴影a的面积减去阴影b的面积，
∴阴影a的面积减去阴影b的面积=平方厘米，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算和三角形的面积，能根据题意得出半圆的面积减去△ABC的面积=阴影a的面积减去阴影b的面积是解此题的关键．
三、简答题（本大题共5题，每题5分，满分25分）
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，然后分数相加，最后求出答案即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题主要是考查了分数、小数混合运算，熟练掌握计算技巧，是求解该题的关键．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数混合运算，先将括号里边的按照异分母分数相加减计算，再根据有理数除法法则计算即可，熟练掌握异分母分数相加减法则和有理数除法法则是解题的关键．
【详解】
23. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分数混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．
24. 已知，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】利用比例的性质将比例式转化为等积式即可求得结论．
【详解】解：
答：x的值是
【点睛】本题主要考查了比例的性质，利用外项之积等于内项之积将比例式转化为等积式是解题的关键．
25. 已知，，求的最简整数比．
【答案】
【解析】
【分析】分别将，中y的比化成相同的值，即可得到的最简整数比．
【详解】解：，
【点睛】本题是考查了最简比的化简，熟练掌握最简比的化简方法，是求解该题的关键．
四、解答题（本大题共5题，第26、27、28题每题5分，第29、30题每题7分，满分29分）
26. 张先生向银行贷款10万元，按月利率0.7%计算，定期5年，到期后张先生应向银行归还本利和共多少元? (免交利息税)
【答案】到期后张先生应向银行归还本利和共142000元．
【解析】
【分析】用本金加上利息即可算出结果；
【详解】10万元=100000元，
100000+100000×0.7%×12×5，
= 100000+42000，
= 142000（元），
故到期后张先生应向银行归还本利和共142000元．
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，准确分析是解题的关键．
27. 小杰去药房买消毒用品，共带了60元，他先买了一瓶洗手液，恰好花了他所带钱数的，接着他又用剩下钱数的买一次性口罩，那么最后小杰还剩下多少钱？
【答案】小杰还剩24元．
【解析】
【分析】本题考查了分数乘法的应用，求它的几分之几用乘法．先把小杰的总钱数看成单位“1”，先用总钱数乘以，求得买洗手液的钱，再把剩下的钱数看成单位“1”，买一次性口罩用去了它的，据此求解即可．
【详解】解：（元）
（元）．
（元）
答：小杰还剩24元．
28. 一水果商从水果批发市场购进猕猴桃100个，共花了250元．在零售时，其中75个以每个5元卖出，余下的25个有点瑕疵的猕猴桃以每个2元卖出．求这个水果商在这笔买卖中的盈利率．
【答案】这个水果商在这笔买卖中盈利70%
【解析】
【详解】解：营业额：
盈利：
盈利率：
答：这个水果商在这笔买卖中盈利70%．
【点睛】本题考查了利率的计算，利率的计算公式：利率=利润÷成本×100%，熟练掌握利率的计算公式是解答本题的关键．
29. 学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：
（1）A学校六年级学生共 名；
（2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为 ；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为 度；
（3）B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：
如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）
【答案】（1）100 （2）10%，126
（3）B校获胜，见解析
【解析】
【分析】（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；
（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；
（3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案．
【小问1详解】
A学校六年级学生共有45÷45%=100（名），
故答案为：100；
【小问2详解】
扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为×100%=10%，
“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×=126°，
故答案为：10%，126；
【小问3详解】
B校在这次竞赛中得胜，理由如下：
∵A学校的优良率为×100%=80%，B学校的优良率为×100%≈81.5%，
∴81.5%＞80%，
∴B学校在这次竞赛中得胜．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．
30. 某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖．
（1）计算阴影部分的面积；
（2）圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？
（3）图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？
【答案】（1）886m2
（2）187100元 （3）5m
【解析】
【分析】（1）根据大正方形的面积-4个小正方形的面积-圆的面积=阴影部分的面积，即可得出答案；
（2）用圆形花坛和小正方形花坛的面积×200+阴影面积×50=需要的总钱数，即可得出答案；
（3）因为四部分面积相等，所以中间小圆的面积就是圆的面积的，从而可以求得中间小圆的半径．
【小问1详解】
根据图示得，阴影部分的面积为：402-4×102﹣3.14×（20÷2）2＝1600﹣400﹣314＝886（m2），
∴阴影部分的面积是886m2．
【小问2详解】
根据题意得，
[4×102+3.14×（20÷2）2]×200+886×50＝714×200+44300＝187100（元），
∴完成这个工程需要187100元．
【小问3详解】
圆形花坛的面积为：3.14×（20÷2）2＝314（m2），
∵图示中四个区域的面积相等，
∴中间小圆形的半径的平方为：314×÷3.14＝25（m2），
∴中间小圆的半径为5m．
【点睛】本题主要考查求圆和正方形的面积，理解题目中的关系，掌握各种图形的面积公式是解题的关键．
优秀
良好
合格
不合格
人数
46
60
20
4