高中物理课件（人教版2019必修第一册）专题 物体的动态平衡问题(课件)

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第三章 相互作用——力专题 力动态平衡问题动态平衡问题的五种处理方法共点力平衡中的临界和极值问题动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变。“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化过程中可以认为任一时刻都处于平衡状态，就把物体的这种状态称为动态平衡态。动态平衡问题的处理方法:解决这一类问题的一般思路,是把“动”化为“静”,“静”中求“动”。解题关键： 化动为静，静中求动，在变中找到不变。动态平衡： 物体处于一系列的平衡态中，此过程中外力在发生变化，但合力始终为零。所谓动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化。方法一 解析法题型特点： 受三个以上的力平衡，用合成法、分解法、正交分解进行分析，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变量的变化(结合三角函数知识）。【例题】如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船缓慢靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？ 答案：绳的拉力逐渐变大，船受到的浮力逐渐减小。【例题】如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且M>m，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正确的是（ ）A．地面对人的摩擦力减小B．地面对人的摩擦力增大C．人对地面的作用力不变D．人对地面的作用力增大BD死结与活结 死杆与活杆 【例题】如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。解析：  (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向右上方。方法二 图解法图解法求解的问题受力往往有这样的特点(图解法条件)：（1）物体受三个力;（2）有一个力大小、方向都不变（一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变、大小变（另一个力大小方向都改变）用图解法处理最简单：处理方法：受力分析后，将两个变力进行合成或者将不变的力进行分解。(也可以用三角形定则)【例题】如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心。O点下面悬挂一重物M，绳OA水平。保持O点和细绳OB的位置，使A点沿圆环支架顺时转到Aˊ的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化? 【例题】如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿顺时针方向绕O点缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？【例题】如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ，现使木板沿顺时针方向绕O点缓慢移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？【例题】如图所示，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分别为TA、TB、TC，保持O点的位置不变，绳子的悬点B也不变，则悬点A向上移动的过程中，下列说法正确的是（ ）A、TA、TB一直减少；B、TA一直增大，TB一直减少；C、TA先增大后减少，TB先减少后增大；D、TA先减少后增大，TB一直减少； D【例题】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动，在这一过程中，环对杆的摩擦力为Ff和环对杆的压力FN的变化情况是 (　　)A.Ff不变，FN不变　　 B.Ff增大，FN不变C.Ff增大，FN减小 D.Ff不变，FN减小B解析：以结点O为研究对象进行受力分析。由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)，由图可知水平拉力增大。以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)，由整个系统平衡可知FN＝(mA＋mB)g，Ff＝F。即Ff增大，FN不变，故B正确。方法一：图解法【例题】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动，在这一过程中，环对杆的摩擦力为Ff和环对杆的压力FN的变化情况是 (　　)A.Ff不变，FN不变　　 B.Ff增大，FN不变C.Ff增大，FN减小 D.Ff不变，FN减小B解析： 方法二：解析法【例题】如图所示,粗糙水平面上放有截面为   圆周的柱状物体A , A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一个水平向左的力F,使A缓慢地向左移动少许,在这一过程中(　　)A.A受到的摩擦力增大　     B.A受到的合力减小C.A对B的弹力增大　     D.墙壁对B的弹力减小 D解析:对B球受力分析,受到重力mg、A球对B球的弹力N'和墙壁对B球的弹力N,如图所示:当A球向左移动后,A球对B球的支持力的方向不断变化,根据平衡条件并结合合成法知:A球对B球的弹力和墙壁对B球的弹力N都在不断减小,故C错误,D正确;由于A缓慢地向左移动,A处于动态平衡过程,A所受合力始终为零,A所受合力不变,故B错误;对A和B整体受力分析,受到总重力G、地面支持力FN,推力F、墙壁的弹力N,水平面对它的摩擦力f,如图所示:根据平衡条件有:F=N+f,FN=G,地面的支持力不变,由于壁对B球的弹力N的不断减小,f=F-N,由于不知F如何变化,f可能减小,也可能增大,还可能不变,故A错误;故选D。方法三 相似三角形法题型特点： 相似三角形法适用于物体所受的三个力中：（1）一个力大小、方向不变。（2）其它二个力的方向均发生变化（大小一般也变化），一般三个力中没有二力保持垂直关系。与物体有关的几何三角形两边长度大小不变处理方法：受力分析后，将两个变力进行合成或者将不变的力进行分解，再找到力三角形（或矢量三角形）与几何三角形相似，根据对应边成比例求解。A ∆TNB ∽ ∆OBA如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h的O点，用一根长为l的细线悬挂质量为m的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小． FFNG相似三角形法：力的三角形与几何三角形相似 FT 【例题】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( )。A、N变大，T变小，B、N变小，T变大C、N变小，T先变小后变大D、N不变，T变小D解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由矢量三角形和几何三角形相似，可得可知选项D正确。【例题】如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力N的变化，判断正确的是(　　)A．F变大 B．F变小 C．N变大 D．N变小A ∆TNB ∽ ∆OBAB【例题】如图所示，轻弹簧的劲度系数为k，一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的A小球相连，小球静止于P点，OP与水平方向的夹角为θ=30°，若换成质量为2m的小球B与弹簧相连，小球静止在 之间的M点（图中没有标出），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．容器对小球A的支持力为mg B．容器对小球B的支持力为2mgC． 的长度为 D．弹簧的原长为 方法4 拉密原理法拉密原理求解三力平衡问题拉密原理法：如果在三个共点力作用 下物体处于 平衡状态,那么各力的大 小分别与另外两 个力 所夹角的正弦成正比。拉密原理法在处理一个角度不变的问题是特别简便例题：一竖直放置的轻质圆环静止于水平面上，质量为m的物体用轻绳系于圆环边缘上的A、B两点，结点恰位于圆环的圆心O点。已知物体静止时，AO绳水平，BO绳与AO绳的夹角为150°。轻推圆环使其向右缓慢滚动，在AO绳由水平转动至竖直的过程中（ ）A．AO绳中最大拉力2mg B．AO绳中最大拉力mgC．BO绳中最大拉力1.5mg D．BO绳中最大拉力 mgAA解法二:合成法。以小球m1为研究对象,受力分析如图所示,小球m1受到重力m1g、碗对小球的支持力FN和细线的拉力FT三力作用而处于平衡状态。则FN与FT的合力F=m1g,根据几何关系可知解析:小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态,则由二力平衡条件得FT=m2g。解法三:正交分解法。以小球m1为研究对象,受力分析如图所示,以FN的方向为y轴,垂直于FN的方向为x轴建立坐标系。FN与FT的夹角为60°,m1g与y轴成30°角。在x轴方向上,由物体的平衡条件有 方法5 辅助圆法辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。【例题】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是( )A.FT1先变小后变大 B.FT1先变大后变小C.FT2先变小后变大 D.FT2一直变小，且最终变为零【解析】方法一:解析法整个装置顺时针转过一个角度后,小球受力如图所示,设AC绳与竖直方向夹角为α,则由平衡条件,有FT1cosα+FT2cos(θ-α)-mg=0FT1sinα-FT2sin(θ-α)=0联立,解得α从90°逐渐减小为0°,则由上式可知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当α=0°时,FT2=0。【答案】BD 【解析】方法二:正弦定理整个装置顺时针缓慢转动90°的过程中θ角和mg保持不变,β角从90°减小到0,α角从30°增大到120°,易知FT1先变大后变小;FT2一直变小,当β=0°时,由图易知FT2=0。【例题7】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是( )A.FT1先变小后变大 B.FT1先变大后变小C.FT2先变小后变大 D.FT2一直变小，且最终变为零【答案】BD 【解析】方法三:辅助圆如图,力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆,FT1先变大到最大为圆周直径,然后变小,FT2一直变小,直到0。【例题】如图所示，装置中两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角θ=120°不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FT1,CB绳的拉力FT2的大小变化情况是A.FT1先变小后变大 B.FT1先变大后变小C.FT2先变小后变大 D.FT2一直变小，且最终变为零【答案】BD .共点力平衡中的临界和极值问题问题界定问题特点①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。1、临界问题物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。处理方法问题界定处理方法2、极值问题①解析法：根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。解析：【例题1】物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上(B、C在同一竖直线上)，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F，若要使两绳都能伸直，如图所示，伸直时AC与墙面垂直，绳AB与绳AC间夹角也为θ＝60°，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。物体的受力情况如图，由平衡条件得 【例题2】（多选）有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图所示。如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是 (　　)A.砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零B.砂子稳定时，只有形成严格规则的圆锥底面受到地面的摩擦力才为零C.砂子稳定形成的圆锥底角最大时，tanα＝μD.砂子稳定形成的圆锥底角最大时，sinα＝μAC解析：把所有砂子看成一个整体，对整体受力分析，由水平方向合力为零可得，砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故A正确，B错误；取斜面上的一粒质量为m的砂子为研究对象，若砂子恰好平衡，则倾角α最大，砂子受力平衡，根据平衡条件得：mgsin α＝μmgcos α，得tan α＝μ，故C正确，D错误。感谢您的耐心聆听I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.