人教A版普通高中数学一轮复习第1章第3节不等式的性质与基本不等式课件

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习第1章第3节不等式的性质与基本不等式课件，共55页。PPT课件主要包含了不等式的性质，acbc，a＋cb＋d，acbd，a0b0，a＝b，x＝y，一题N解拓展思维，四字程序等内容，欢迎下载使用。

·考试要求·1．会比较两个数(式)的大小．2．理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用．3．掌握基本不等式，并能用基本不等式解决简单的最值问题．
知识点一　两个实数比较大小的方法1．已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则P与Q的大小关系为(　　)A．PQD．不能确定C　解析：因为P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1>0，所以P>Q.
必备知识 落实“四基”
(x2＋1)2>x4＋x2＋1
两个实数比较大小的方法
不等式的性质考向1　利用不等式的性质比较大小1．(多选题)已知实数a，b，c满足cacB．c(b－a)>0C．ac(a－c)<0D．cb2核心考点 提升“四能”
ABC　解析：因为c0，所以ab>ac，故A一定成立；又b－a<0，所以c(b－a)>0，故B一定成立；又a－c>0，ac<0，所以ac(a－c)<0，故C一定成立；当b＝0时，cb2＝ab2，当b≠0时，有cb2反思感悟判断不等式成立常用的三种方法(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．(2)利用特殊值法排除错误答案．(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断．
考向2　利用不等式的性质求取值范围4．若－20，且－2反思感悟求含有字母的数(或式)的取值范围时应注意的两点(1)要注意题设中的条件．(2)要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除．
反思感悟配凑法求最值的依据、技巧(1)依据：基本不等式．(2)技巧：通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，即符合“一正、二定、三相等”的条件，然后利用基本不等式求最值．
反思感悟常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求最值．
反思感悟消元法求最值的技巧(1)消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．(2)如果出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但一定要注意各个元的范围．
利用基本不等式解决实际问题【例4】当下，电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电桩进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电桩，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电桩的历年总利润y(单位：万元)与运营年数x(x是正整数)成二次函数关系，运营3年时总利润为20万元，运营6年时总利润最大，为110万元．(1)求出y关于x的函数关系式；
解：因为投入运营六年时总利润最大，为110万元，即二次函数开口向下，且顶点坐标为(6，110)，可设二次函数关系式为y＝a(x－6)2＋110(a<0)．又运营三年时总利润为20万元，即20＝a(3－6)2＋110，解得a＝－10，则y＝－10(x－6)2＋110，即y＝－10x2＋120x－250(x∈N*)．
反思感悟利用基本不等式解决实际应用问题的思路(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，利用基本不等式求得函数的最值．(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．
　 两个不等式的几何解释及应用鉴于不等式在实际生活中的广泛应用，以及在中学数学中的重要地位和在高考数学中的重要作用，高考数学对不等式知识有着重考查的趋势．对“基本不等式”的重点考查显得尤为突出，这是因为基本不等式是不等式中的重要不等式，应用它不仅可以证明不等式，同时它也是求部分函数的最值的一个有力工具．
[试题呈现](多选题)(2022·新高考全国Ⅱ卷)若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)A．x＋y≤1B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2D．x2＋y2≥1