北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律授课ppt课件

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数学 七年级上册 BS版
探索图形的变化规律.（1）从简单的图形入手，观察图形，随着“序号”或“编号” 增加时，后一个图形与前一个图形相比，找出在图形增减上的 变化情况，从而找出规律；（2）由从简单的图形所列的式子入手，观察相应图形的数字， 式子随着“序号”或“编号”增加时，找出所列代数式在数量 上的变化情况，从而找出规律.
一组图案按如图所示的规律排列，第1个图案由4个基础图形组 成；第2个图案由7个基础图形组成……则组成第 n （ n 为正整 数）个图案的基础图形有（　B　）
【思路导航】观察图形，可以将第一个图案当作基础，后面每 个图案都是在前一个图案的基础上增加三个基础图形，以此类 推，便可解答.
【解析】第1个图案中基础图形有3＋1＝4（个）；第2个图 案中基础图形有3×2＋1＝7（个）；第3个图案中基础图形 有3×3＋1＝10（个）……则第 n 个图案中基础图形有（3 n ＋1）个.故选B.
【点拨】探究图形中的规律的方法通常有两种：第一种是通过 直接观察，发现相邻两个图形间的变化关系，用恰当的代数式 表示规律并加以验证，此方法适用于不易计数的图形规律探究 问题；第二种是对图形进行计数，找出相应图形对应数据间的 变化规律，同时探究这些数据与序号间的关系，此方法适用于 较易计数的图形规律探究问题.
如图，观察按一定规律排列的图形.依照规律，第 n 个图形共 有 个 ，第15个图形共有 个 .
一个三角形如图1所示，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2，再分别连接图2中间的小三角形三边的中点得到图3……按此 方法继续下去.请你根据每个图形中三角形个数的规律，解答下 列问题：
（1）将下表填写完整：
【思路导航】（1）可直接通过观察图形写出三角形的个数；
（1）【解析】观察图形，得第1个图中有1个三角形，第2个图 中有5个三角形，第3个图中有9个三角形；通过画图可得，第4 个图中有13个三角形，第5个图中有17个三角形.故答案为1， 5，9，13，17.
（2）按照这样的规律，第 n 个图形中有多少个三角形？
【思路导航】（2）可分别写出 n ＝1，2，3，…时所对应的三角形的个数，找出能表示该规律的有关于 n 的代数式即可；
（2）解：由（1）可知，第1个图中有（4×1－3）＝1（个）三角形，第2个图中有（4×2－3）＝5（个）三角形，第3个图中有（4×3－3）＝9（个）三角形，第4个图中有（4×4－3）＝13（个）三角形，第5个图中有（4×5－3）＝17（个）三角形，……故第 n 个图形中有（4 n －3）个三角形.
（3）三角形的个数可能为600吗？如果能，求出出现在第几个 图形里；如果不能，请说明理由.【思路导航】（3）假设三角形的个数能为600，列方程计算， n 是整数才可能，否则不可能.
【点拨】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的，再观察、分析已知数据，寻找它们之 间以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律.
如图，将图1中的四边形剪开得到图2，图2中共有4个四边形； 将图2中的一个四边形剪开得到图3，图3中共有7个四边形…… 如此剪下去，图5中共有 个四边形，图 n 中共有 ⁠ 个四边形.
（3 n －
【解析】由图可知，第1个图形中共有1个四边形，第2个图形中 共有4＝（1＋3）个四边形，第3个图形中共有7＝（1＋3×2） 个四边形，第4个图形中共有10＝（1＋3×3）个四边形……则 第 n 个图形中共有1＋3（ n －1）＝（3 n －2）个四边形.当 n ＝5 时，3 n －2＝3×5－2＝13，即第5个图形中共有13个四边形.故 答案为13，（3 n －2）.
如图，已知圆的周长为4个单位长度，在圆周上的四等分点处依 次标上字母 A ， B ， C ， D ，先将圆周上的字母 A 对应的点与数 轴的数字1所对应的点重合，再将圆沿着数轴的正方向滚动.（1）数轴上的数2所对应的点将与圆周上的字母 ⁠所对应 的点重合；
【思路导航】（1）圆的周长是4，刚好被四等分，所以每段弧 长都是1.再根据周期性规律即可求解.
【解析】（1）因为圆的周长是4个单位长度，并且字母 A ， D ， C ， B 将圆四等分，即每份的长为1.所以数轴上的数2所对 应的点将与圆周上的字母 D 所对应的点重合.故答案为 D .
（2）数轴上的数2024所对应的点将与圆周上的字母 ⁠所对 应的点重合.
【思路导航】（2）圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是 A ， D ， C ， B ，依此按序类推.
【解析】（2）可假设上一时刻字母 B 所对应的点与原点重合，再向右滚动.当圆滚到与数2024重合时，已经滚了2024个长度单 位.2024÷4＝506，即数2024和点 B 所对应的点重合.故答案为 B .
【点拨】周期问题的解题关键是理解题意找出数点变化的规 律，一般用数量除以周期，看余数.
已知正方形纸片 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D ， A 对应 的数分别为0和1.若正方形纸片 ABCD 绕着顶点按顺时针方向在 数轴上连续翻滚，翻滚1次后，点 B 所对应的数为2，则翻滚 2025次后，数轴上数2025所对应的点是（　C　）