2023-2024学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安交大附中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”.根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为0.000002m，则数据0.000002用科学记数法表示为( )
A. 2×10−5B. 0.2×10−6C. 2×10−7D. 2×10−6
3.下列长度(单位：cm)的三根小木棒，能搭成为三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 8，8，16
4.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)4=a12C. (3ab2)3=9a3b6D. a3+a4=a7
5.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC/​/DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
6.不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别.随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是( )
A. 3个球都是白球B. 至少有1个黑球
C. 3个球都是黑球D. 有1个白球2个黑球
7.如图，已知AD//BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件( )
A. AB=CD
B. ∠B=∠D
C. AD=CB
D. ∠BAC=∠DCA
8.游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示.摆锤从A点出发再次回到A点需要( )秒．
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB=14，AC=12，S△BDC=20，则EF的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，将△BCD连续翻折两次，C点的对应点E点落在边AB上，B点的对应点F点恰好落在边AC上，则下列结论正确的是( )
A. ∠A=18°，AD=2BD
B. ∠A=18°，AD=BC+BD
C. ∠A=20°，AD=2BD
D. ∠A=20°，AD=BC+BD
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板上)，则击中白色区域的概率是______．
12.等腰三角形的两边长满足│a−4│+(b−9)2=0.则这个等腰三角形的周长为______
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，BE=15，则CE的长等于______．
14.如图，AD是△ABC的高，AD=BD，DE=DC，∠BAC=65°，则∠ABE的度数是______．
15.如图，等腰△ABC中，D为底边BC上的中点，BC=10，△ABC的面积为60，M、N分别是线段AD、AC上的动点，且AM=CN，则(BN+CM)2最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2015+(π−3.14)0+(−12)−2；
(2)(−2x3)2⋅x−x3⋅x4+(−x)7．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x+2y)2−(2x+y)(2x−y)+x(3x−y)]÷(−5y)，其中x=13，y=−12．
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D.请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题6分)
如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AC=DE，AC/​/DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)若BF=14，EC=6，求BE的长．
20.(本小题6分)
如图，学校高17.6m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护.一辆高2.6m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯(云梯最长25m)刚好接触到AC的底部点A处.问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？
21.(本小题6分)
如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为x cm(x≤8)，阴影部分的面积为y cm2，如下表：
(1)表中的数据m= ______；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积______(填增大或减少) ______cm2；
(3)写出y与x的关系式：______．
(4)阴影部分面积可以达到168cm2吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；
(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若x+y=5，xy=3，求(x−y)2的值；
类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(3)根据图③，写出一个代数恒等式：______；
(4)已知a+b=52，ab=14，利用上面的规律求a3+b33的值．
23.(本小题10分)
小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题．
(1)如图(1)，AD是△ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得△ADC≌△EDB，其中判定两个三角形全等的依据为______．
(2)如图(2)，在△ABC中，点E在BC上，且DE=DC，过E作EF/​/AB，且EF=AC.求证：AD平分∠BAC．
(3)如图(3)，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.若BE=1.8，CF=2.4，求EF的长度．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.000002=2×10−6，
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|