2024年广东省河源市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省河源市中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数0，−4， 5，3中，最大的数是( )
A. 0B. −4C. 5D. 3
2.2024年2月15日24时，第二十五届哈尔滨冰雪大世界正式闭园，该届冰雪大世界共计运营61天，累计接待游客2710000人次，为海内外游客展示了中国东北地区的冰雪魅力.将“2710000”用科学记数法表示为( )
A. 2.71×105B. 27.1×105C. 2.71×106D. 2.71×107
3.下列交通标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如果等腰三角形的一个底角为70°，那么另外两个角的度数分别为( )
A. 50°和70°B. 40°和70°C. 55°和55°D. 55°和70°
5.若x=2是关于x的方程kx−1=3的解，则k−2的值是( )
A. −1B. 2C. 1D. 0
6.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A. BC=CDB. AB=AC
C. AC⊥BDD. ∠ABD=∠CBD
7.如图，PA，PB分别与⊙O相切A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=( )
A. 57°B. 60°C. 63°D. 66°
8.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，点O为原点，AO=1，CO=2AB，若点B所表示的数为b，则点C所表示的数为( )
A. −2b+2B. −2b−2C. 2b−2D. 2b+2
9.已知一次函数y1=x+2和反比例函数y2=3x，当y1>y2时，x的取值范围为( )
A. −30，符合题意；
∴x=30(6 2−7)23时，这个八边形窗户外框透过的光线最多．
(1)先求出八边形的内角和，再根据所有内角相等，求出内角的度数；
(2)根据周长的定义列出方程，化为y关于x的解析式即可；
(3)透过的光线最多，也就是面积最大，根据这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形分成四份，根据梯形和矩形的面积公式得出面积关于x的解析式，再根据二次函数的最值来求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，合理运用周长的定义、多边形内角和定理、等腰直角三角形的判定与性质、梯形的面积以及矩形的判定与性质是本题解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵点D在以AB为直径的圆上，
∴∠ADB=90°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∵AE//BC，EF/​/AC，
∴四边形AEFC是平行四边形，
又∵∠ACF=180°−∠ACB=90°，
∴四边形AEFC是矩形，
∴∠CAE=90°，
∵AD=AD，
∴∠ABD=∠ACD=45°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴AC=AE，
∴四边形ACFE是正方形；
(2)证明：如图，连接AF交CE于点O，
∵四边形AEFC是正方形，
∴AF⊥CE，AO=EO=CO=12CE，
∵2DM=CE，
∴AO=OE=DM，
∵点D在以AB为直径的圆上，
∴∠ADB=90°=∠AOD，
∴∠BDM+∠ADO=90°=∠ADO+∠DAO，
∴∠BDM=∠DAO，
又∵AD=BD，AO=DM，
∴△ADO≌△DBM(SAS)，
∴∠DMB=∠AOD=90°，
∴BM⊥CM；
(3)解：如图，过点D作PD⊥BF于P，
∵AC=10，BC=2，
∴AB= AC2+BC2= 100+4=2 26，
∵△ADB是等腰直角三角形，
∴AD=DB=2 13，
∵∠DCP=45°，DP⊥BF，
∴△DCP是等腰直角三角形，
∴DP=CP，DC= 2DP，
∵BD2=DP2+BP2，
∴52=DP2+(DP+2)2，
∴DP=4，DP=−6(舍去)，
∴CD=4 2，
∵CE= 2AC=10 2，
∴DE=6 2，
∵AC/​/EG，
∴△ACD∽△GED，
∴ACEG=DCDE，
∴10EG=4 26 2，
∴EG=15，
∴FG=5，
又∵BF=BC+FC=12，
∴BG= BF2+FG2= 144+25=13．
【解析】(1)先证四边形AEFC是平行四边形，由∠ACF=90°，AC=AE可证四边形ACFE是正方形；
(2)由“SAS”可证△ADO≌△DBM，可得∠DMB=∠AOD=90°，即可求解；
(3)由勾股定理可求DP=4，通过证明△ACD∽△GED，可得ACEG=DCDE，可求EG=15，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)令x=0，y=4 2，
令y=0，x=2，
∴OA=2，OB=4 2；
(2)①当AC⊥CE时，如图：

过C作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，
∴CN=m，CM=4 2−2 2m，
∴BN=OB−CM=2 2m，
∴BC=3m，
∴OD=BC=3m，
∴DM=OD+OM=4m，
∵OE//CM，
∴OECM=ODDM=34，
∴OE=34CM=3 2−3 22m，
∴BE=OB−OE=3 22m+ 2，
∴CE2=BE2−BC2=−92m2+6m+2，
∵NE=BE−BN= 2− 22m，CN=m，
∴CE2=CN2+NE2=32m2−2m+2，
∴−92m2+6m+2=32m2−2m+2，
解得：m=43，
∴C(43,4 23)；
②当AE⊥CE时，如图：

过C作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，
∴CM//OE，CN//OD，DN=m，CM=4 2−2 2m，
由(1)知，BN=2 2m，OD=BC=3m，OE=3 2−3 22m，NE= 2− 22m，
∴AM=2−m，
∴AE2=OE2+OA2=22−18m+92m2，CE2=CN2+NE2=2−2m+32m2，AC2=CM2+AM2=9m2−36m+36，
∵AE2+CE2=AC2，
∴22−18m+92m2+2−2m+32m2=9m2−36m+36，
解得：m=8±2 73，
∴C(8+2 73,−4 2+4 143)(舍去)或(8−2 73,4 14−4 23)；
③当CA⊥AE时，如图：

过C作CM⊥x轴于M，CN⊥y轴于N，
∴CN=m，CM=2 2m−4 2，
由①知，OD=BC=3m，OE=34CM=3 22m−3 2，BN=2 2m，
∴EN=BN−OB−OE= 22m− 2，AM=m−2，
∴AE2=22−18m+92m2，CE2=CN2+NE2=2−2m+32m2，AC2=CM2+AM2=9m2−36m+36，
∵CE2=AE2+AC2，
∴2−2m+32m2=22−18m+92m2+9m2−36m+36，
解得：m=73或2(舍去)，
∴C(73,−2 23)(舍去)；
综上所述，C(43,4 23)或(8−2 73,4 14−4 23)；
(3)由(2)可知，DECD=34，DM=4m，CM=|4 2−2 2m|，
∴S△CEF=14S△CDF，CD= DM2+CM2=2 6m2−8m+8，
∵△CDF为等腰直角三角形，
∴CF=DF=2 3m2−4m+4，
∴S=14×12×(2 3m2−4m+4)2=12(3m2−4m+4)．
【解析】(1)分别令直线表达式的x和y为0，即可求解；
(2)根据直角的不同分类讨论，利用相似三角形以及勾股定理，用m表示出AC，AE，CE，然后根据勾股定理求解m即可；
(3)用m表示出CD以及CE，根据等腰直角三角形的性质求解S和m的关系式即可．
本题主要考查了一次函数综合题，熟练掌握平行线分线段成比例、勾股定理、坐标与图形的性质是本题解题的关键．小青荷
责任心
亲和力
热情度
A
91
96
95
B
97
91
94
C
92
98
92
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)