华东师大版初中数学九年级上册专项素养综合练(六)新定义试题课件

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九年级 上册 华东师大版初中数学专项素养综合全练（六）新定义试题类型一　定义新运算型1.(2024湖南娄底双峰一模)定义一种运算:cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.例如:当α=60°,β=45°时,cos(60°-45°)= × + × = ,则cos 75°的值为 (　    )A. 　　　    B. C. 　　　    D. B解析　由题意可得cos 75°=cos(30°+45°)=cos 30°cos 45°-sin 30°sin 45°= × - × = - = .2.(2024江苏南京师大附中新城分校二模)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.(1)下列等式成立的是　　　    (填序号).①cos(-60°)=- ;②sin 2x=2sin x·cos x;③sin(x-y)=sin x·cos y-cos x·sin y.(2)利用上面的规定求:①sin 75°;②sin 15°.解析    (1)①cos(-60°)=cos 60°= ,错误;②sin 2x=sin x·cos x+cos x·sin x=2sin x·cos x,正确;③sin(x-y)=sin x·cos(-y)+cos x·sin(-y)=sin x·cos y-cos x·sin y,正确.故等式成立的是②③.(2)①sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°= × + × = .②sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°·cos 30°-cos 45°·sin 30°= × - × = .3.(2023山西临汾襄汾期末)对于钝角α,定义它的三角函数值如下:sin α=sin(180°-α),cos α=-cos(180°-α),且sin α>0,cos α