2024年浙江省丽水市莲都区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年浙江省丽水市莲都区中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是( )
A. −3+1=4B. −3−1=−2C. −3+1=−2D. −3−1=−4
2.鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. x2+x=x3B. x6÷x3=x2C. (x3)4=x7D. x3⋅x4=x7
4.要反映2015年末嘉兴市各个县(区)常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数直方图
5.在平面直角坐标系中，将点M(4,a)沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是( )
A. 9B. 5C. 3D. −1
6.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是( )
A. 8+45nB. 7.2+45nC. 8+23nD. 7.2+23n
7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=40°，则∠D的度数为( )
A. 28°
B. 30°
C. 20°
D. 25°
8.设实数 7的整数部分为a，小数部分为b.则b2+2ab的值为( )
A. 1B. 4 7−5C. 3D. −3
9.向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深ℎ与注水量v的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=BC，AD⊥AC，点E为对角线AC的中点，射线DE交边BC于点F，且DF⊥BC，则cs∠ACD为( )
A. 32B. 53C. 63D. 23
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：a2−16= ______．
12.中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法.某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是______．
13.如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为22.5mm，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则AB的长是______mm．
14.如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交对角线AC于点E，则CECD的值是______．
15.如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE.若OC=2CD，AC=AE=32，则k的值为______．
16.如图，▱ABCD由5张纸片拼成，相邻纸片之间互不重叠且无缝隙，其中两张全等的等腰Rt△ADG，Rt△BCE纸片的面积均为S1，另两张全等的直角三角形纸片的面积均为S2，中间纸片EFGH是正方形，直线FH分别交AD和BC于点M，N.设DF=m，AH=n，若2S1−S2=12，m−n=2 2，则MN的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
(1)计算：(12)−2− 9+|−2|；
(2)化简：(x−y)2+x(x−y)．
18.(本小题8分)
课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知AB/​/CD，AD//BC，求证：∠1=∠2.”
小莲同学解答如下：
小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
19.(本小题8分)
A，B两家外卖送餐公司记录近10次送餐到某企业用时(单位：分)如表：
根据如表数据绘制的折线统计图如图所示.根据信息回答下列问题：
(1)写出A，B两家公司送餐时间的中位数；
(2)计算A，B两家公司送餐时间的平均数；
(3)选择合适的统计量，结合折线统计图，请你分别为A，B两家公司提出优化服务质量的建议．
20.(本小题8分)
如图，一把人字梯立在地面上，∠α=50°，AB=AC，梯子顶端离地面的高度AD是1.54米．
(1)求AB的长；
(2)移动梯子底端，当△ABC是等边三角形时，求顶点A上升的高度(精确到0.1米)．
(参考依据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19， 3≈1.73)
21.(本小题10分)
如图是小明“探究拉力F与斜面高度ℎ关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面BC(斜面足够长)斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示.经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力F(N)是高度ℎ(cm)的一次函数．

(1)求出F与ℎ之间的函数表达式；(不需要写出自变量的取值范围)
(2)若弹簧测力计的最大量程是6N，求装置高度ℎ的取值范围．
22.(本小题10分)
已知，点D为∠CAB内一点，∠CAD=α，∠BAD=β．
【复习】如图1，α=β，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，直接写出CD和BD的数量关系；
【运用】将图1中的∠CDB绕顶点D旋转一定的角度，如图2，请判断CD和BD的数量关系并证明；
【拓展】改变图2中点D的位置，保持∠CDB的大小不变，如图3，试用α，β的三角函数表示CDBD.并说明理由．
23.(本小题10分)
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．
(1)当a=2时，
①若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点(0,3)，求该函数的表达式；
②若方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，求证：2b+8c≥−1；
(2)若a=−b4=c3，已知点M(2,a2+2)，点N(4,a2+2)在平面直角坐标系中，当二次函数y=ax2+bx+c的图象与线段MN有交点时，求a的取值范围．
24.(本小题12分)
点D是以AC为直径的⊙O上一点，点B在CD延长线上，连结AB交⊙O于点E．
(1)如图1，当点E是AD的中点时，连结CE，求证：AC=BC；
(2)连接AD，DE，将△BDE沿DE所在的直线翻折，点B的对应点落在⊙O上的点F处，作FG/​/BC交AB于点G．
①当E，G两点重合时(如图2)，求△AED与△FED的面积之比；
②当BC=10，EG= 2时，求AB的长．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是：−3+1=−2．
故选：C．
2.【答案】A
【解析】解：从左面看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2和x不是同类项，不能进行合并，故选项不符合题意；
B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、(x3)4=x12，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、x3⋅x4=x7，运算计算正确，故选项符合题意．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：反映2015年末嘉兴市各个县(区)常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用扇形统计图，
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：将点M(4,a)沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，即点N的坐标是为(2,a−3)，
∵点N的横、纵坐标相等，
∴2=a−3，
∴a=5．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】解：∵1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，
∴5个叠在一起的纸杯高度为：12−8=4cm，
∴增加1个纸杯，高度增加4÷5=45cm，
∴n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度为：8+(n−1)×45=(7.2+45n)cm，
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：如图，连接OC，
由切线的性质可得，∠OCE=90°，
∴∠COE=180°−∠OCE−∠E=50°，
∵BC=BC，
∴∠D=12∠COB=25°，
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：∵ 4< 7< 9，即2< 7