甘肃省临洮县2023-2024学年高一下学期第一次月考 数学试题

这是一份甘肃省临洮县2023-2024学年高一下学期第一次月考 数学试题，共8页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，5 B，1），下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第6章，必修第二册第1章1.1~1.5.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.为了配合调配水资源，某市欲了解全市居民的月用水量.若通过简单随机抽样从中抽取了1000户进行调查，得到其月用水量的平均数为9吨，则可推测全市居民用户月用水量的平均数（ ）
A.一定为9吨 B.高于9吨 C.约为9吨 D.低于9吨
2.已知向量，且，则（ ）
A.-C.- B.3 C.-6 D.6
3.在正六边形中，若，则（ ）
A. B.2 C. D.4
4.抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为，则该运动员这10次成绩的分位数为（ ）
A.88.5 B.89 C.91 D.89.5
5.已知向量满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.某次训练中，小王15次跳水成绩的得分如下表所示：
则这次训练中，小王得分的平均数约为（ ）（结果精确到0.1）
A.8.1 B.8.3 C.8.4 D.8.5
7.小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼.小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条，则可估计该鱼塘成年黑鱼的总量约为（ ）
A.2500条 B.3000条 C.5000条 D.4000条
8.已知的三个顶点及平面内一点，满足，则点与的关系为（ ）
A.点在内部 B.是边的一个五等分点
C.是边的一个三等分点 D.是边的中点
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法不正确的是（ ）
A.若，则
B.若四点不共线且，则四边形是平行四边形
C.若，则
D.若，则
10.已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若与的夹角为，则或
D.若与的夹角为锐角，则
11.某卫生局对辖区内甲､乙､丙､丁四个饭店的卫生治理情况进行检查督导，并进行扣分数据统计，若连续10天，每天扣分（满分300分）不超过100，则认为该饭店卫生治理达标，否则认为该饭店卫生治理不达标.根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，卫生治理一定达标的饭店是（ ）
A.甲饭店：平均数为80，方差为40
B.乙饭店：平均数为50，众数为40
C.丙饭店：中位数为50，极差为60
D.丁饭店：极差为分位数为90
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量，且，则与的夹角为__________.
13.某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用按比例分配的分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为__________.
14.如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
（1）已知单位向量与的夹角为，且，求；
（2）已知，求.
16.（本小题满分15分）
某班20位女同学平均分为甲､乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）：
甲组：
乙组
（1）试分别计算两组数据的极差和方差；
（2）试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？
17.（本小题满分15分）
对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图.
（1）求出表中及图中的值；
（2）若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数､中位数及平均数.（保留一位小数）
18.（本小题满分17分）
已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线.
（1）求实数的值；
（2）若，求的坐标；
（3）已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标.
19.（本小题满分17分）
在中，是上的点，且为的中点，与交于点.
（1）用向量和表示向量；
（2）求证：.
甘肃省临洮2023~2024学年第二学期第一次月考高一数学
参考答案､提示及评分细则
1.C 是估计值，约为9吨.
2.A 因为，所以，则.
3.A 设正六边形的中心为，所以，又因为，所以.
4.D 该射击运动员10次的训练成绩从小到大分别为.又，这10次成绩的分位数为.故选D.
5.B 由向量加法的几何意义知，当同向时，最大；当反向时，最小，所以.
6.D 小王得分的平均数8.5.故选D.
7.C 设鱼塘里有条成年黑鱼，则，则，故选D.
8.D 因为，所以，即，即，所以是边的中点.
9.AC 若，则与就不一定平行了，所以选项不正确；因为，所以且，故四边形是平行四边形，所以选项正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，所以选项不正确；由向量相等的定义知，选项D正确.
10.AB 由，得，故A项正确；
由，得，故B项正确；
当与的夹角为时，，
即，解得或，代入验证为增根，则舍去，故，故项错误；
当与的夹角为锐角时，有则
解得且，故D项错误.
11.AD 设每天的扣分为，则方差.
对于选项，由，得，如果这10天中有1天的扣分超过100，则必有.盾，所以这10天每天的扣分都不超过A正确；
对于B选项，有8天为40，有1天为150，有1天为30，此时，平均数为50，众数为40，但该饭店卫生治理不达标，所以B选项错误；
对于C选项，第1天为110，后面9天为50，此时中位数为50，极差为60，但该饭店卫生治理不达标，所以C选项错误；
对于D选项，如果最大值超过100，根据极差为10，则最小值超过90，这与分位数为90矛盾，故最大值不超过100，D正确.故选AD.
12. 因为，所以，即.因为，所以，所以.
13. .
14. 由题意得，所以.
15.解：（1）单位向量与的夹角为，
.
.
（2），即.
16.解：（1）甲组最高分为95分，最低分为65分，极差为（分），
平均数为（分），
方差为，
乙组最高分为95分，最低分为65分，极差为（分），
平均数为（分），
方差为
；
（2）由于甲乙两组极差相同，但乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定.
17.解：（1）由分组对应的频数是10，频率是0.20，知，所以，
所以，解得，
所以；
（2）估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数为；
（3）估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是.
因为，所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数满足，
解得，所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，
由，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是18.3.
18.解：（1）.
因为三点共线，所以存在实数，使得，
即，得.
因为是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得.
（2）.
（3）因为四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以.
设，则，
因为，所以，解得，
即点的坐标为.
19.解：（1）因为，
所以，
所以，即.
（2）设，所以.
由三点共线，可设，所以.
另一方面，设，
所以.
因为不共线，所以且，解得.
所以，即.得分
8.4
8.7
8.6
8.3
次数
3
5
3
4
分组
频数
频率
10
0.20
24
2
0.04
合计
1