陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市陈仓区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算：( )
A.B.5C.D.1
2．如图几何体中,主视图是三角形的是( )
A.B.C.D.
3．如图,直线a、b被直线c所截,且,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
4．计算：( )
A.B.C.D.
5．若将一次函数(b为常数)的图象关于y轴对称,所得的图象经过点,则b的值是( )
A.B.5C.D.3
6．如图,在菱形中,延长至点F,使得,连接交于点E.若,则菱形的周长为( )
A.12B.16C.20D.24
7．如图,四边形内接于,连接,,与交于点E.若,,且,则的长为( )
A.9B.12C.15D.18
8．已知二次函数(a为常数,且),当时,函数的最大值与最小值的差为9,则a的值为( )
A.B.4C.D.
二、填空题
9．在,0,2,这四个数中,最小的数是______.
10．如图,是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分,则该正多边形的边数为______.
11．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,被西方人称为“东方魔板”,图1是将边长为4cm的正方形ABCD分割制作成的七巧板,其中O是对角线BD的中点,点E是CD的中点,分割得到的③、④分别是正方形和等腰直角三角形,图2是用七巧板拼成的“帆船”,则“帆船”中阴影部分(即③和④)的面积之和为______.
12．已知反比例函数(k为常数,且)的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,点、是反比例函数图象上的两点,若,则______(填“”“”或“”)
13．如图,在中,,,,点E是线段上的动点,连接,点D关于的对称点为F,连接,则的最小值为______.
三、解答题
14．解不等式：.
15．计算：.
16．解方程：
17．如图,在中,,利用尺规作图法在上确定一点D,连接,使得.(不写作法,保留作图痕迹)
18．如图,点C是线段的中点,点D、E在线段的上方,连接、、、,,,求证：.
19．如图,在平面直角坐标系中,的顶点分别为,,.
(1)点B关于原点O对称的点的坐标为；
(2)与关于y轴对称,点A、B、C的对应点分别为、、,请在图中画出.
20．端午节,又称端阳节、龙舟节等,是汉族的传统节日,日期在每年农历五月初五.端午节前,某校举行“传经典·乐端午”系列活动,活动设计的项目及要求如下：A－歌谣传情意,B－创意做香囊,C－诗意写端午,D－龙舟乐端午,人人参加,每人任意从中选一项,为公平起见,学校制作了如图所示的可自由转动的转盘,将圆形转盘四等分,并标上字母A、B、C、D,每位学生转动转盘一次,转盘停止后,指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目(当指针指在分界线上时重转).
(1)任意转动转盘一次,选到“B－创意做香囊”是______事件；(填“必然”“随机”或“不可能”)
(2)青青和苗苗是该校的两位学生,请用列表或画树状图的方法,求两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的概率.
21．下表是小明进行数学学科项目式学习的记录表,请你参与这个项目学习,并完成活动报告.
22．青少年是祖国的未来,增强青少年体质,促进青少年健康成长,是关系国家和民族未来的大事.为扎实做好育人工作,某校深入开展“阳光体育”活动.该校计划购买A品牌的乒乓球拍和A品牌的羽毛球拍共100副用于“阳光体育大课间”和学生社团活动.已知A品牌的乒乓球拍的单价为30元/副,A品牌的羽毛球拍的单价为60元/副.设购买A品牌的乒乓球拍副,学校购买这些运动器材所需的总费用为y(元).
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若学校此次购买A品牌的羽毛球拍的数量比A品牌的乒乓球拍的2倍少20副,求学校购买这些运动器材所需的总费用.
23．4月23日是人民海军成立75周年纪念日,逐梦深蓝,向海图强.为进一步增强海洋国防意识,强化国防教育,营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围,某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛,为了了解学生对国防教育知识的掌握情况,随机抽取了部分学生的竞赛成绩(单位：分,满分100分),并对成绩进行了统计.
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)抽取的学生人数为名,并补全频数分布直方图；
(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数落在组,以每组成绩的组中值(如A组的组中值为55)为该组竞赛成绩的平均数,求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
(3)已知该校共有1200名学生参加此次国防教育知识竞赛,若成绩在70分以上(含70分)的为合格,估计该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数.
24．如图,四边形内接于,是的直径,的延长线交经过点B的切线于点E,延长交于点F.
(1)求证：；
(2)已知的半径为9,,,求的长.
25．问题背景：
文化墙是展示一个企业的历史,包括特色的一种重要手段,有一定的宣传、造势作用.如图,是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙,该文化墙的最高点C到地面的距离,文化墙在地面上左右两端的距离,现要在墙面上规划出菱形区域,用于展示企业的发展历史,墙面剩余部分用于企业文化宣传.
模型建立：
现以墙边左端点O为原点,水平地面所在直线为x轴,过点O垂直于的直线为y轴,建立如图所示平面直角坐标系.
任务解析：
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)已知展示企业发展历史区域(即菱形)的涂料价格是30元/,则购买该区域的涂料需要花费多少钱？
26．问题提出：
(1)如图1,在中,,则的度数为.
问题探究：
(2)如图2,在中,,,,是边的中线,求的面积；
问题解决：
(3)如图3,张叔叔承包了一块形如的三角形田地,用于饲养蜜蜂、生产和销售蜂蜜,其中,,点B是该养蜂场的入口,在点D、E处设立蜂蜜销售点,,已知是该养蜂场中一条长为的小路(小路宽度忽略不计),其中区域为蜂源植物生长区,区域为蜂巢区,为方便蜂蜜运输,张叔叔规划沿再铺设一条小路(小路宽度忽略不计),经测量得到,求小路的长.
参考答案
1．答案：D
解析：
.
故选：D.
2．答案：A
解析：A.该圆锥主视图是等腰三角形,故符合题意；
B.该圆柱主视图是矩形,故不符合题意；
C.该正方体主视图是正方形,故不符合题意；
D.该三棱柱的主视图是矩形,故不符合题意；
故选：A.
3．答案：B
解析：如图,
由题意可知：,
,
,
,
,
,
,
故选：B.
4．答案：A
解析：
.
故选：A.
5．答案：B
解析：当时,则有；当时,则,解得,
∴一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为、,
∴点关于y轴对称点的坐标为,
设一次函数(b为常数)的图象关于y轴对称所得函数解析式为,
∴,解得：,
∴该函数解析式为,
把点代入得：,
∴；
故选B.
6．答案：D
解析：∵四边形是菱形,
∴,,
∴,
∴,
即,
∵,,
∴
则,,
即.
∴菱形的周长为24.
故选：D.
7．答案：A
解析：如下图,作,
由题意可得：,
,,,
,
,
,
,
,
,
故选：A.
8．答案：C
解析：二次函数,
该函数的对称轴为直线,函数的最大值为2,
当时,
时,函数有最大值；
时,函数有最小值；
∵当时,函数的最大值与最小值的差为9,
解得(舍去)；
当时,
时,函数有最大值；
时,函数有最小值；
∵当时,函数的最大值与最小值的差为9,
解得(舍去)；
当时,时,函数有最小值；
函数有最大值；
解得或(舍去)；
当时,时,函数有最小值；
函数有最大值；
解得或4(舍去)；
或
故选：C.
9．答案：
解析：∵负数小于0,正数大于0,
∴,,
∵,,
且,
∴
故答案为：
10．答案：8
解析：设正多边形的边数为n,
∵正方形的内角为,
∴正n边形的内角为：,
根据题意可得：
,
解得：,
∴该正多边形的边数为8.
故答案为：8.
11．答案：4
解析：∵正方形ABCD边长为4cm,点E是CD的中点,
∴,
∵④是等腰直角三角形,
∴,
∵O是对角线BD的中点,,
∴,
∵③是正方形,
∴③的边长是,
∴,
∴阴影部分(即③和④)的面积之和为：,
故答案为：4.
12．答案：>
解析：反比例函数(k为常数,且)的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,,
此函数图象在第二、四象限,
,
,在第二象限,点在第四象限,
,
故答案为：>
13．答案：
解析：连接,,过点C作于点G,
∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∴,,
∴,
在中,利用勾股定理可得,
∵点D与点F关于对称,
∴,
∴点F在以C为圆心,为半径的(平行四边形内部)上,
∵,
∴当A、F、C三点共线时,最小,最小值为.
故答案为：.
14．答案：
解析：去分母,得,
移项、合并同类项,得,
系数化为1,得.
∴原不等式的解集为.
15．答案：6
解析：原式
.
16．答案：
解析：
.
检验：将代入
∴原方程的解为.
17．答案：图见解析
解析：如图所示,作的角平分线与交于点D,点D即为所求.
由角平分线的性质可得点D到,的距离相等,则,即.
18．答案：证明见解析
解析：证明：∵点C是线段的中点,
∴.
在和中,
,
∴,
∴.
19．答案：(1)
(2)图见解析
解析：(1)点B关于原点O对称的点的坐标为,
故答案：；
(2)如图,
为所求作.
20．答案：(1)随机
(2)
解析：(1)根据题意,得选到“B－创意做香囊”是随机事件,
故答案为：随机.
(2)根据题意,画树状图如下：
由图可知,共有16种等可能的结果,其中两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的有7种,
∴两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的概率.
21．答案：
解析：连接交于点M.
由题意得：四边形、四边形、四边形均为矩形,
∴,,,.
∵,
∴,
∴,
则.
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,,,
∴,
解得：.
故该信号塔的高度为.
22．答案：(1)
(2)4800元
解析：(1)设购买A品牌的乒乓球拍x副,则购买A品牌的羽毛球拍副,
由题意可得：,
∴y与x之间的函数表达式为；
(2)设购买A品牌的乒乓球拍x副,则购买A品牌的羽毛球拍副,
则：,
解得：,
当时,.
答：学校购买这些运动器材所需的总费用为4800元.
23．答案：(1)60；图见解析
(2)C(或)；77分
(3)840名
解析：(1),,
所以抽取的学生人数为60名,频数分布直方图如下：
(2)一共有60个数据,
中位数应该是第30,31个数的平均数,
,
中位数落在C组；
(分),
学生竞赛成绩的平均数77分；
(3)(名),
该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数是840名.
24．答案：(1)证明见解析
(2)14
解析：(1)证明：∵是的切线,
∴,则.
∵四边形内接于,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)连接.
∵,,
∴,
∴,即,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
∴.
25．答案：(1)
(2)元
解析：(1)由题可得抛物线的顶点坐标为,
设抛物线的函数表达式为,
将代入,
得,
解得,
此抛物线对应的函数表达式为.
(2)连接交于点F.
∵四边形是菱形,,
∴,,
∴点D和点E的纵坐标均为,
令,
解得,
∴,
∴,
(元),
∴购买该区域(即菱形)的涂料需要花费元.
26．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
,
故答案为：；
(2),,
是等边三角形,
,
是边的中线,,
,,
,
；
(3)以,为边作平行四边形,连接,则,,,,设,则,
,
,
,
是等边三角形,
,
将绕点C顺时针旋转得,连接,
是等边三角形,,,,
,
,
,
,
解得(负值舍去),
小路的长为；
项目主题
测量某信号塔的高度AB
测量示意图
说明：在D处安装测角仪,测得信号塔顶端A的仰角为,在F处竖立标杆,发现点A、E、G在同一直线上,点D、B、F、G在同一水平线上,,,,.(图中所有点均在同一平面内)
测量数据
,,
备注
为安全起见,不能直接到达信号塔底端B处
任务
求该信号塔的高度
组别
成绩x/分
频数
频率
A
6
0.1
B
12
0.2
C
m
0.25
D
18
0.3
E
9
0.15