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初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程背景图ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程背景图ppt课件，文件包含153第1课时分式方程及其解法pptx、1531mp4等2份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
1. 通过阅读课本理解分式方程的概念，能够辨别分式方程，培养学生的模型观念．2．通过类比含分母的一元一次方程的解法，学习分式方程的解法，体会类比的数学思想，培养学生的计算能力．3．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的意识，让学生体会数学的应用价值．
1．什么是方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？3．解方程： .
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
去分母，得2x－1＝x＋2，移项、合并同类项，得x＝3
西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道天竺国的数学题目：某项工程要在规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期3天完成.现在这两个队合作2天后，再由乙队单独做，也正好按期完成.如果设规定的期限是x天，工程总量为1，如何列方程呢？同学们，列出的方程和我们之前学习的整式方程一样吗？
“海上生明月，天涯共此时”在中秋节来临之际，某校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动.为了体验中秋节浓浓的气息，某校一名小记者骑自行车前往距学校6千米的商场采访，10分钟后，第二名小记者坐公交车前往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达，求两人的速度分别是多少？
同学们，之前我们学习了整式和整式方程，如果我们将分式和方程结合在一起，会产生什么样的火花呢？你能尝试给分式方程下一个定义吗？你能类比整式方程，写出一个分式方程吗？
1. 请同学们阅读课本149页思考前内容．2．请同学们尝试解课本149页方程①.3．教师让学生代表将不同的解法展示在黑板上，并提问：这些解法有什么共同特点？
先去分母，将分式方程转化为整式方程
4．请同学们思考以下问题：(1)如何把方程①转化为整式方程？(2)怎样去分母？这样做的依据是什么？(3)请检验v＝6是原分式方程的解吗？5．请同学们解方程：
利用等式的性质，在方程两边同乘一个式子(各分母的最简公分母)
1. 去分母，得x＋5＝10，解得x＝5，那么x＝5是分式方程②的解吗？如何验证呢？2．上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30－v)＝60(30＋v)的解v＝6是分式方程①的解，而整式方程x＋5＝10的解x＝5却不是分式方程②的解呢？
不是．将x＝5代入原分式方程，得x－5＝0，x2－25＝0，相应的分式无意义．因此，x＝5虽然是原分式方程变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母)．方程①两边同乘(30＋v)(30－v)得到整式方程，它的解为v＝6.当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与方程①的解相同．方程②两边同乘(x－5)(x＋5)得到整式方程，它的解为x＝5.当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使方程②出现分母为0的现象，因此这样的解不是方程②的解
3.回顾解分式方程 的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程时应该注意什么？
基本思路：将分式方程化为整式方程．一般步骤：去分母、解整式方程、检验．注意：求出整式方程的解后一定要检验
提疑惑：你有什么疑惑？
1．定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程和整式方程的区别与联系：(1)区别：整式方程的左右两边都是整式，而分式方程的分母中含有未知数．(2)联系：分式方程可以转化为整式方程．
知识点1：分式方程(重点)
注：判断一个方程是否为分式方程，主要看分母中是否含有未知数(π是常数)．
1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．2．解分式方程的一般步骤：(1)化为整式方程：方程的两边同时乘最简公分母，化为整式方程．(2)解整式方程．(3)检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
知识点2：解分式方程(重点)
注：解分式方程一定要检验解，这种检验与整式方程不同，是为了在原分式方程所转化的整式方程有解的情况下，检验原分式方程是否有解.
1．分式方程所转化的整式方程的解使得原分式方程的最简公分母为0，此时分式方程无解．2．将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“0x＝1”的形式，即整式方程无解，此时分式方程无解．
知识点3：分式方程无解(难点)
注：分式方程所转化的整式方程有解，但分式方程无解的原因：将分式方程转化为整式方程时，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，当所乘的最简公分母的值为0时，原分式方程出现无意义的分式，从而整式方程的解不是分式方程的解，原分式方程无解.
【题型一】分式方程的概念
例1：下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
例2：将分式方程 ＝1去分母后的结果是( )A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1 C．2－1＋x＝2x D．2－1－x＝2x
例4：若关于x的分式方程 无解，则m的值是( )A．－1 B．1 C．－2 D．2
【题型三】根据分式方程解的情况求参数的值或取值范围
例5：已知关于x的分式方程 ＝2的解为正数，则a的取值范围是____________．
1.本节课学习了哪些内容？2．什么是分式方程？3．解分式方程时应该注意什么？今天我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，教师真为你们骄傲！
分式方程的概念、分式方程的解法
1. 通过阅读课本理解分式方程的概念，能够辨别分式方程，培养学生的模型观念．2．通过类比含分母的一元一次方程的解法，学习分式方程的解法，体会类比的数学思想，培养学生的计算能力．3．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的意识，让学生体会数学的应用价值．
1．什么是方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？3．解方程： .
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
去分母，得2x－1＝x＋2，移项、合并同类项，得x＝3
西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道天竺国的数学题目：某项工程要在规定的期限内完成，甲队单独做正好能够按期完成，乙队单独做则需要延期3天完成.现在这两个队合作2天后，再由乙队单独做，也正好按期完成.如果设规定的期限是x天，工程总量为1，如何列方程呢？同学们，列出的方程和我们之前学习的整式方程一样吗？
“海上生明月，天涯共此时”在中秋节来临之际，某校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动.为了体验中秋节浓浓的气息，某校一名小记者骑自行车前往距学校6千米的商场采访，10分钟后，第二名小记者坐公交车前往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达，求两人的速度分别是多少？
同学们，之前我们学习了整式和整式方程，如果我们将分式和方程结合在一起，会产生什么样的火花呢？你能尝试给分式方程下一个定义吗？你能类比整式方程，写出一个分式方程吗？
1. 请同学们阅读课本149页思考前内容．2．请同学们尝试解课本149页方程①.3．教师让学生代表将不同的解法展示在黑板上，并提问：这些解法有什么共同特点？
先去分母，将分式方程转化为整式方程
4．请同学们思考以下问题：(1)如何把方程①转化为整式方程？(2)怎样去分母？这样做的依据是什么？(3)请检验v＝6是原分式方程的解吗？5．请同学们解方程：
利用等式的性质，在方程两边同乘一个式子(各分母的最简公分母)
1. 去分母，得x＋5＝10，解得x＝5，那么x＝5是分式方程②的解吗？如何验证呢？2．上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90(30－v)＝60(30＋v)的解v＝6是分式方程①的解，而整式方程x＋5＝10的解x＝5却不是分式方程②的解呢？
不是．将x＝5代入原分式方程，得x－5＝0，x2－25＝0，相应的分式无意义．因此，x＝5虽然是原分式方程变形后整式方程的解，但不是原分式方程的解
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母)．方程①两边同乘(30＋v)(30－v)得到整式方程，它的解为v＝6.当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说，去分母时，两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与方程①的解相同．方程②两边同乘(x－5)(x＋5)得到整式方程，它的解为x＝5.当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使方程②出现分母为0的现象，因此这样的解不是方程②的解
3.回顾解分式方程 的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程时应该注意什么？
基本思路：将分式方程化为整式方程．一般步骤：去分母、解整式方程、检验．注意：求出整式方程的解后一定要检验
提疑惑：你有什么疑惑？
1．定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程和整式方程的区别与联系：(1)区别：整式方程的左右两边都是整式，而分式方程的分母中含有未知数．(2)联系：分式方程可以转化为整式方程．
知识点1：分式方程(重点)
注：判断一个方程是否为分式方程，主要看分母中是否含有未知数(π是常数)．
1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母．2．解分式方程的一般步骤：(1)化为整式方程：方程的两边同时乘最简公分母，化为整式方程．(2)解整式方程．(3)检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
知识点2：解分式方程(重点)
注：解分式方程一定要检验解，这种检验与整式方程不同，是为了在原分式方程所转化的整式方程有解的情况下，检验原分式方程是否有解.
1．分式方程所转化的整式方程的解使得原分式方程的最简公分母为0，此时分式方程无解．2．将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“0x＝1”的形式，即整式方程无解，此时分式方程无解．
知识点3：分式方程无解(难点)
注：分式方程所转化的整式方程有解，但分式方程无解的原因：将分式方程转化为整式方程时，需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，当所乘的最简公分母的值为0时，原分式方程出现无意义的分式，从而整式方程的解不是分式方程的解，原分式方程无解.
【题型一】分式方程的概念
例1：下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
例2：将分式方程 ＝1去分母后的结果是( )A．2－1－x＝1 B．2－1＋x＝1 C．2－1＋x＝2x D．2－1－x＝2x
例4：若关于x的分式方程 无解，则m的值是( )A．－1 B．1 C．－2 D．2
【题型三】根据分式方程解的情况求参数的值或取值范围
例5：已知关于x的分式方程 ＝2的解为正数，则a的取值范围是____________．
1.本节课学习了哪些内容？2．什么是分式方程？3．解分式方程时应该注意什么？今天我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，教师真为你们骄傲！
分式方程的概念、分式方程的解法
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