2023-2024学年湖北省黄石市下陆区部分学校九年级（下）月考数学试卷(含答案)

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市下陆区部分学校九年级（下）月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的相反数是( )
A. −5B. 5C. 15D. −15
2.“二十四节气”反映了天气变化，指导农业耕作，也影响着人们的生活.四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是( )
A. 2x⋅3x2=5x3B. x4+x2=x6
C. (x2y)3=x6y3D. (x+1)2=x2+1
4.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形.其中正确的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ②③
5.老师为了解初一学生寒假在家的体育锻炼时间，调查了(5)班50名同学某一周体育锻炼的情况统计如表，关于(5)班50名同学体育锻炼时间的说法错误的是( )
A. 众数是7B. 中位数是7
C. 锻炼时间为5小时的人数是总人数的20%D. 锻炼时间不高于8小时的有28人
6.若x1和x2是一元二次方程2x2+x−2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=( )
A. −1B. −12C. −32D. −4
7.如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为( )
A. 152°
B. 126°
C. 120°
D. 108°
8.如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=90°，则sin∠ACB=( )
A. 12
B. 22
C. 32
D. 33
9.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A(4,3)，点C在x轴正半轴，则B点坐标为( )
A. (7,3)
B. (8,3)
C. (9,3)
D. (10,3)
10.如图，在平面直角坐标系中，点O、O1、A、A1、B、B1、C……，都是平行四边形的顶点，点A、B、C……在x轴正半轴上，∠AOO1=45°，OA=1，AB=2，BC=3，OO1= 2，AA1=2 2，BB1=3 2……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( )
A. (6,32)B. (10,2)C. (15,52)D. (21,3)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为______．
12.《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李造的画像及其绰号制成4张无差别卡片(除图案和文字不同外，其他完全相同)，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是______．
13.计算：1a−1−aa−1= ______．
14.已知x=2y=1是二元一次方程组ax+by=8bx−ay=1的解，则3a−12b的立方根为______．
15.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为−1，3，与y轴负半轴交于点C.下面五个结论：①2a+b=0；②b2−4ac<2a；③对任意实数x，−ax2−bx≤a；④M(x1,y1)，N(x2,y2)是抛物线上两点(x12，则y1三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算： 48÷2 3+( 2+1)( 2−1)− 12．
17.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点F在CB的延长线上，AF=AC，求证：四边形AFBD是平行四边形．
18.(本小题7分)
君子是我国古代对有德者的美称，梅兰竹菊俗称四君子，因为它们不畏风寒，像堂堂君子一样，所以称它们为四君子.梅花雪中来，箭兰幽谷藏，竹林风中立，明菊飘淡香.为装饰校园，某学校计划购入一批《梅》《兰》《竹》《菊》的国画，已知《梅》和《菊》的价格相同，《兰》和《竹》的价格相同，每幅《梅》比《兰》贵15元，并且用1200元购买《菊》和用900元购买《竹》的数量相同．
(1)求每幅《梅》《兰》《竹》《菊》的价格分别为多少元；
(2)该学校计划购买《梅》和《兰》共60幅，总费用不超过3120元，那么该学校最多能购买多少幅《梅》？
19.(本小题6分)
某中学举办七、八年级全体学生的安全知识比赛活动后，从这两个年级分别随机抽取10名学生的比赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.x≤85；B.85八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______；b= ______；c= ______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生体育技能水平更好？请说明一条理由；
(3)该校七年级有1800人，八年级有1900人参加了此次比赛，请估计参加此次比赛获得成绩优秀(x>95)的学生人数是多少？
20.(本小题8分)
如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD=6 2，⊙O与▱OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE=∠OCD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若GF=1，求cs∠AEF的值；
(3)在(2)的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求ABNH的值．
21.(本小题9分)
如图，反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=−2x+m的图象交于点A(−1,4)，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．
(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=−2x+m的表达式；
(2)当OD=1时，求线段BC的长．
(3)直接写出上kx≥−2x+m的解集．
22.(本小题10分)
综合与实践
23.(本小题11分)
如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在对角线BD上，点A，B的对应点分别记为A′，B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．
(1)如图1，当点B′与点D重合时，请判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
(2)如图2，当AB=4，AD=8，BF=3时，求tan∠B′FC的值；
(3)如图3，当A′B′/​/AC时，试探究AB与BC之间的数量关系．
24.(本小题12分)
已知抛物线y=−12x2+32与x轴交于A、B两点(A点在左侧)．
(1)AE/​/BF，AE、BF分别交抛物线于E、F两点，AE的解析式为y=k1x+b1(E点在第一象限)，BF的解析式为y=k2x+b2，直接写出b1+b2的值(F点在第三象限)；
(2)在(1)的条件下，若EF=2 30，求证：EF一定与定直线平行；
(3)若P(0,12)，M、N、C都在抛物线上，且四边形MNCP为平行四边形，求证：MC必过一定点．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.B
5.D
6.C
7.B
8.B
9.C
10.D
11.3×10−5
12.13
13.−1
14.2
15.①③④
16.解：原式=12 48÷3+2−1−2 3
=2+1−2 3
=3−2 3．
17.∵四边形ABCD矩形，
∴AD//FB，AD=BC，AB⊥FC，
∵AF=AC，
∴FB=BC，
∴AD=FB，
∴四边形AFBD是平行四边形．
18.解：(1)设《梅》的价格为x元，则：《兰》的价格为(x−15)元，
由题意，得：1200x=900x−15，
解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，
∴x−15=45，
∴《梅》《菊》的价格为60元每幅，《竹》《兰》的价格为45元每幅；
(2)设《梅》购买m幅，《兰》购买(60−m)幅，
60m+45(60−m)≤3120，
m≤28，
∴最多能购买28幅《梅》．
19.40 94 100
20.(1)证明：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC/​/AB，
∴∠DOC=∠OAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AEF，
∴∠DOC=∠AEF，
∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE+∠DOC=90°，
∵∠AFE=∠OCD，
∴∠OCD+∠DOC=90°，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)连接DF，如图：
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠G+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠G，
又∠DAF=∠GAD，
∴△ADF∽△AGD，
∴AFAD=ADAG，
∵AD=6 2，GF=1，
∴AF6 2=6 2AF+1，
解得AF=8或AF=−9(舍去)，
在Rt△AEF中，AE= EF2−AF2= AD2−AF2=2 2，
∴cs∠AEF=AEEF=13；
(3)延长CO交AF于K，连接MN、MF，如图：
∵EF是⊙O直径，
∴∠EAF=90°，
∵OC/​/AB，
∴∠CKA=90°，即OK⊥AF，
∵EF=AD=6 2，AF=8，
∴FO=3 2，FK=AK=4，
Rt△OKF中，OK= FO2−FK2= 2，
∵∠G+∠OAF=90°，∠OFA+∠AEF=90°，
且∠OAF=∠OFA，
∴∠G=∠AEF，
∴tan∠G=tan∠AEF，
即CKGK=AFAE，
∴CKFK+GF=AFAE，即CK5=82 2，
解得CK=10 2，
∵BH平分∠ABC，OC/​/AB，
∴∠CBH=∠ABH=∠CHB，
∴CH=BC=OA=3 2，
∴MH=CK−OK−OM−CH=10 2− 2−3 2−3 2=3 2，
∴KH=OK+OM+MH=7 2，
在Rt△AKH中，AH= AK2+KH2= 42+(7 2)2= 114，
而∠MNH=∠MFA=12∠MOA=12∠ABC=∠ABH，
且∠MHN=∠HAB，
∴△MNH∽△HBA，
∴ABNH=AHMH= 1143 2= 573．
21.解：(1)∵反比例函数y=kx(x<0)与一次函数y=−2x+m的图象交于点A(−1,4)，
∴4=k−1，4=−2×(−1)+m，
∴k=−4，m=2，
∴反比例函数为y=−4x，一次函数为y=−2x+2；
(2)∵BC⊥y轴于点D，
∴BC/​/x轴，
∵OD=1，
∴B、C的纵坐标为1，
把y=1代入y=−4x，得x=−4，
把y=1代入y=−2x+2，得x=12，
∴B(−4,1)，C(12,1)，
∴BC=12+4=412．
(3)由图象可得kx≥−2x+m的解集为：−1≤x<0．
22.解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，
设y1=a(x−2)2+2，
又∵抛物线过点(0,1.5)，
∴1.5=4a+2，
∴a=−18，
∴外边缘抛物线的函数解析式为y1=−18(x−2)2+2，
当y=0时，0=−18(x−2)2+2，解得x1=6，x2=−2(舍去)，
∴喷出水的最大射程OC为6m；
(2)∵y1对称轴为直线x=2，
∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，
∴y2是由y1向左平移4m得到的，
由(1)可得C(6,0)，
∴点B的坐标为(2,0)；
(3)∵EF=0.5，
∴点F的纵坐标为0.5，
∴0.5=−18(x−2)2+2，
解得 x=2±2 3，
∵x>0，
∴x=2+2 3，
当x>2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 3，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2 3，
∵DE=3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴OD的最大值为2+2 3−3=2 3−1，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD≥OB，
∴OD的最小值为2，
综上所述，OD的取值范围是2≤OD≤2 3−1．
23.解：(1)当点B′与点D重合时，四边形BEDF是菱形．理由如下：
设EF与BD交于点O，

如图1，由折叠得：EF⊥BD，OB=OD，
∴∠BOF=∠DOE=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠OBF=∠ODE，
∴△BFO≌△DEO(ASA)，
∴OE=OF，
又∵EF⊥BD，OB=OD，
∴四边形BEDF是菱形；
(2)∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，BF=3，
∴∠BCD=90°，CD=AB=4，BC=AD=8，
∴CF=BC−BF=8−3=5，
∴BD= BC2+CD2= 82+42=4 5，
如图2，设EF与BD交于点M，过点B′作B′K⊥BC于K，

∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在对角线BD上，
∴B′F=BF=3，BB′=2BM，∠A′B′F=∠ABF=∠BMF=∠B′MF=90°，
∴∠BMF=∠BCD，
∵∠FBM=∠DBC，
∴△BFM∽△BDC，
∴BMBC=BFBD，
即BM8=34 5，
∴BM=6 55，
∴BB′=12 55，
∵∠BKB′=∠BCD，∠B′BK=∠DBC，
∴△BB′K∽△BDC，
∴B′KCD=BKBC=BB′BD，
即B′K4=BK8=12 554 5，
∴B′K=125，BK=245，
∴FK=BK−BF=245−3=95，
在Rt△B′FK中，tan∠B′FC=B′KFK=43；
(3)∵A′B′//AC，
∴∠A′B′B=∠AOB，
由折叠得：∠A′B′B=∠ABO，
∴∠ABO=∠AOB，
则OA=AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，∠ABC=90°，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
在△ABC中，tan∠BAC=BCAB= 3，
∴BC与AB间满足的数量关系是BC= 3AB．
24.(1)解：∵y=−12x2+32，
令y=0，得−12x2+32=0，
解得：x1=− 3，x2= 3，
∴A(− 3,0)，B( 3,0)，
∴OA=OB= 3，
设AE交y轴于G点，BF交y轴于H点，如图，

∵AE/​/BF，
∴∠GAO=∠HBO，
又∵∠AOG=∠BOH，
∴△AGO≌△BHO(AAS)，
∴OG=OH，
∵AE的解析式为y=k1x+b1(E点在第一象限)，BF的解析式为y=k2x+b2(F点在第三象限)，
∴G(0,b1)，H(0,b2)，
∵点G在y轴正半轴上，点H在y轴负半轴上，且OG=OH，
∴b1+b2=0；
(2)证明：AE的解析式为y=k1x+b1，与抛物线的解析式联立得：y=k1x+b1y=−12x2+32，∴12x2+k1x+b1−32=0，
则xA⋅xE=2b1−3，
同理可得：xB⋅xF=2b2−3，
∴xA⋅xE+xB⋅xF=2(b1+b2)−6，
由(1)知：b1+b2=0，
∴xA⋅xE+xB⋅xF=−6，
∵xA+xB=0，
∴xB(xF−xE)=−6，
∵xB= 3，
∴xF−xE=−2 3，
设EF的解析式为y=kx+b，
则kxE+b=yEkxF+b=yF，
∴yF−yE=k(xF−xE)=−2 3k，
∵EF=2 30，
∴EF2=(2 30)2，
即(xF−xE)2+(yF−yE)2=(2 30)2，
∴(−2 3)2+(−2 3k)2=120，
∴k2+1=10，
解得：k=±3，
又∵k>0，
∴k=3，即直线EF与直线y=3x平行，
∴EF一定与定直线平行；
(3)证明：设MC解析式y=kx+b，与抛物线的解析式联立，得y=kx+by=−12x2+32，
∴x2+2kx+2b−3=0，
设M(x1,y1)，C(x2,y2)，N(xN,yN)，
∴x1+x2=−2k，
∵P(0,12)，且四边形MNCP为平行四边形，
∴xN−x1=x2−0，yN−y1=y2−12，
∴xN=x1+x2，yN=y1+y2−12，
∴xN=−2k，yN=kx1+b+kx2+b−12=k(x1+x2)+2b−12=−2k2+2b−12，
∴N(−2k,−2k2+2b−12)，
∵点N在抛物线上，
∴yN=−12xN2+32，
∴−2k2+2b−12=−12(−2k)2+32，
解得：b=1，
∴直线MC过定点(0,1)． 人数(人)
10
18
16
6
时间(小时)
5
7
8
10
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
92
92.5
99
10%
八年级
92
b
c
30%
优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率
信息1
如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m．
信息2
如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.内边缘抛物线y2是由外边缘抛物线y1向左平移得到，外边抛物线y1最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m．
问题解决
任务1
确定浇灌方式
(1)求外边缘抛物线y1的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)直接写出内边缘抛物线y2与x轴的正半轴交点B的坐标；
任务2
提倡有效浇灌
(3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求OD的取值范围．