1.2有理数暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份1.2有理数暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面每组中的两个数互为相反数的是（ ）
A．或B．和C．和D．和
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位如图所示，这四个数中相反数最大是（ ）

A．aB．bC．cD．d
3．-2的相反数是（ ）
A．B．C．-2D．2
4．在一，－│－12│，（－1) 3，0，－(一5）中，负整数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
6．有理数，,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．B．C．D．
7．下列式子中，正确的是（ ）
A．若|a|=|b|，则a=bB．若a=b，则|a|=|b|
C．若a＞b，则|a|＞|b|D．若|a|＞|b|，则a＞b
8．有理数、在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列四个数中，最大的实数是（ ）
A．﹣2021B．1C．﹣1D．2021
10．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．6
二、填空题
11．若 ，则 ．
12．如果一个负数的绝对值是6，那么这个数是 ．
13．最小的五位数是 ，减去1是 ，最大的三位数加上1是 ．
14．比1大，而比2.5还小的整数是 ．
15．如果数x与﹣20互为相反数，那么x等于 ．
16．—3的绝对值是 ．
17．若数a、b互为相反数，数c、d互为倒数，x的绝对值为2，则代数式= .
18．在0，1，，四个数中，最小的数是 ．
19．若x是有理数，则|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值是 ．
20．若已知|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，则式子a+2b+3c的值为 ．
三、解答题
21．请把下列各数填入相应的集合中：
正数集合{ …}；
分数集合{ …}；
负整数集合{ …}
22．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示3和6两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______．
(2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______，数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______．
(3)若x表示一个有理数，则的最小值______．
(4)若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x是______．
(5)求使式子有最小值的有理数x，以及这个最小值．
23．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目：
甲说：“这条数轴上的两个点、表示的数都是绝对值是4的数”；
乙说：“点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；
丙说：“点表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出、、、、五个不同的点．
（2）求这个五个点表示的数的和．
24．把下列各数标在数轴上：．并用“＜”连接起来．
25．请画出数轴，把下列各数表示在数轴上．，，3．
参考答案：
1．C
【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，对各选项进行分析即可一一判定．
【详解】解：、和不互为相反数，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，，的相反数为8，故该选项符合题意；
D、和不互为相反数，故该选项不符合题意．
故选：C．
本题考查的是相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2．A
【分析】原数越大，则其相反数越小．
【详解】解：∵
∴
故：相反数最大的是
故选：A．
本题考查有理数的大小比较．熟记相关结论即可．
3．D
【详解】试题分析：相反数的定义：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数.
-2的相反数是2，故选D.
考点：相反数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成.
4．B
【分析】正整数，0，负整数组成整数，审清题意本题要选的是负整数．
【详解】以上数据中只有－│－12│，（－1) 3，是负整数．
故选B．
此题考查负整数的概念，解题关键在于掌握其定义．
5．A
【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值.
【详解】的绝对值是2017.
故选A
本题考核知识点：绝对值. 解题关键点：理解绝对值的意义.
6．D
【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，进行比较．
【详解】解：观察数轴，得：
a<-2，故A错误；
|b|<|a|，故B错误；
a<0，c>0，则ac<0，故C错误；
a<0，c>0，且|a|<|c|，a+c>0，故D正确.
故选D.
此题综合考查了有理数大小比较、数轴、相反数、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
7．B
【分析】根据绝对值的性质：正数绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数，进行选择即可．
【详解】A. 若|2|=|−2|，则2≠−2，故本选项错误；
B. 若a=b，则|a|=|b|，故本选项正确；
C. 若a=1，b=−2，则|a|<|b|，故本选项错误；
D. 若a=−2，b=1，则a故选B.
此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.
8．B
【分析】根据数轴上的点表示数的特点：右边的数大于左边的数，再结合有理数的乘除法法则求得结果．
【详解】解：由图可知：，
根据正数大于一切负数，
∴，，；
∴B选项错误
故选：B
题目主要考查利用数轴判断式子的大小，理解题意，根据数轴得出基本的大小关系是解题关键．
9．D
【分析】将四个选项的数进行排序，即可得到答案．
【详解】解：∵﹣2021＜﹣1＜1＜2021，
∴最大的实数是2021，
故选：D．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于负数是解题的关键．
10．A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，，，，
∴各数中，比-5小的数是-7．
故选：A．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
11． 1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
【详解】根据题意得，x-2=0，y+3=0，
解得x=2，y=-3，
∴（x+y） 2018=（2-3）2018=1．
故答案为1．
本题考查的是多项式，熟练掌握绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键.
12．
【分析】根据绝对值的定义和题意，可以求得这个数是几，本题得以解决．
【详解】解：∵，
∴如果一个负数的绝对值是6，那么这个数是，
故答案为：．
本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识解答．
13． 10000 9999 1000
【分析】根据整数的概念解题即可．
【详解】最小的五位数是：10000，
10000-1=9999，
最大的三位数是999，999+1=1000
故答案为：10000；9999；1000．
本题考查对整数的认识，是常见基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
14．2
【详解】如图所示:
所以比1大，而比2.5还小的整数是2.
故答案是：2.
15．20
【分析】直接利用相反数的定义：两个数的和为0，则这两个数互为相反数，据此解答即可．
【详解】解：∵数x与-20互为相反数，
∴x+（-20）=0
∴x=20，
故答案为20．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
16．3.
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-3|=3．
此题主要考查了绝对值的性质，比较基础．
17．-3
【分析】根据相反数和倒数，绝对值的意义即可得到a+b=0，cd=1和|x|=2，代入即可求解．
【详解】解：依题意得：a+b=0，，
∵x的绝对值为2，
∴
则原式
，
=-3
故答案为-3
本题考查的是相反数和倒数的性质，熟练掌握这两点是解题的关键.
18．
【分析】本题考查有理数的大小比较．正数比零大，负数小于零；两个负数比较时，绝对值大的反而小．熟记相关结论即可．
【详解】解：∵为负数，为正数，
且，
∴最小的数是
故答案为：
19．511060
【分析】根据绝对值的几何意义即可得出答案．
【详解】解：|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值，就是求数轴上某点到2、4、6、…、2022的距离和的最小值；根据某点在a、b两点之间时，该点到a、b的距离和最小，当点x在2与2022之间时，到2和2022距离和最小；当点在4与2020之间时，到4和2020距离和最小；…，
∴当x＝1012时，算式|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣2022|的值最小，
最小值是：2|x﹣2|+2|x﹣4|+2|x﹣6|+…+2|x﹣1012|
＝2020+2016+2012+…+0
＝（2020+0）×506÷2
＝2020×506÷2
＝511060．
故答案为：511060．
此题主要考查了绝对值的几何意义：|x|表示数轴上表示x的点到原点之间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：|x﹣a|表示数轴上表示x的点到表示a的点之间的距离．
20．16
【分析】先根据绝对值的非负性求出a，b，c的值，然后把求得的a，b，c的值代入a+2b+3c计算即可.
【详解】∵|a+2|+|b﹣3|+|c﹣4|=0，
∴a+2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=-2，b=3，c=4，
∴a+2b+3c，
=-2+2×3+3×4，
=16.
故答案为16.
本题考查了绝对值的非负性，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，即a＞0，则|a|=a；若 a=0，则|a|=0；若 a＜0，则|a|=﹣a．即若a为有理数，则有.
21．；；
【分析】根据正数、分数、负整数的定义进行判断填空即可．
【详解】解，正数有：；
分数有：
负整数有：．
本题考查正数、分数、负整数的定义，理解定义是解答的关键．
22．(1)3，6
(2)，
(3)6
(4)或0或1或2或3或4
(5)7
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可求解；
（2）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可求解；
（3）根据几何意义是：数轴上x到2和的距离和，可得结果；
（4）根据几何意义是：数轴上x到和4的距离和为5，可得结果；
（5）根据几何意义是：数轴上表示x的点到表示，0，5三点的距离和，可得结果．
【详解】（1）解：，．
故答案为：3，6．
（2）由点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离可知：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为．
故答案为：，．
（3）几何意义是：数轴上x到2和的距离和，
所以只有当时，才能取到最小值，为6．
故答案为：6；
（4）可以看作数轴上x到和4的距离和为5，
所以只有当时，方程才成立，
又因为x是整数，所以满足条件的所有整数x是或0或1或2或3或4．
故答案为：或0或1或2或3或4；
（5）看作是数轴上表示x的点到表示，0，5三点的距离和，
所以，当时，有最小值，为7．
本题考查了绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为或.
【分析】根据甲说的可知，B或，，再由乙说的可得，而根据丙说的可得，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可；
（2）根据（1）中的数据加以计算即可.
【详解】（1）∵两点、表示的数都是绝对值是4的数，
∴，B或，；
∵点表示负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3，
∴，
∴，或，；
∵点表示的数的相反数是它本身，
∴；
综上所述，
当，B，，，时，数轴如下：
当，B，，，时，数轴如下：
当，，，，时，数轴如下：
当，，，，时，数轴如下：
（2）由（1）可得：
①当，B，，，时，五个点表示数的和为：，
②当，B，，，时，五个点表示数的和为：，
③当，，，，时，五个点表示数的和为：，
④当，，，，时，五个点表示数的和为：，
综上所述，五个点表示的数的和为或.
本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
24．，画图见解析
【分析】负数在原点左侧，正数在原点右侧；
【详解】
本题考查用数轴表示数，做题时要细心，根据题目要求解答
25．见解析
【分析】把各点在数轴上表示出来即可．
【详解】解：如图所示：

此题主要考查数轴上点表示数，解题的关键是熟知数轴的特点．