2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考数学二模试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有理数−3的相反数是( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
2.如图所示的几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.不等式组x−1<0x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. 3a+5b=8abB. 3a3c−2c3a=a3e
C. 3a−2a=1D. 2a2+3a2=5a2
5.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a⊥b，则n的值是( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P.若∠ABP=150°，∠CDP=160°，则∠EPF的度数是( )
A. 45°B. 50°C. 60°D. 90°
8.如图，点A(a,b)在双曲线y=6x上，a>b>0，OA= 13，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
A. 4 7
B. 5
C. 2 7
D. 22
9.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的大小是( )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)对称轴是直线x=−1，抛物线与x轴相交于(x1,0)，(x2,0)两点，1A. c>0
B. (−2,y1)，(2,y2)都在抛物线上，则y1>y2
C. 4ac−b2>0
D. 方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简分式：maa+b+mba+b= ______．
12.若点A(2,y1)，B(3,y2)都在一次函数y=kx+3(k<0)图象上，则y1与y2的大小关系是______．
13.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是______．
14.在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少？若设车辆数为x，则可列方程为______．
15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE，折叠后，点D的对应点落在BA延长线上的点F处，点C的对应点为点G，延长DA交BG于点H.若tan∠ABE=12，EF=5，则四边形AFGH的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：4× 12−(2− 3)0+|4− 8|．
17.(本小题8分)
如图，已知BD为▱ABCD的对角线.BD的垂直平分线分别交AD，BC，BD于点E，F，O，连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(1,−3)，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到AB′，
(1)求线段AB的长；
(2)连接B、B′，求△ABB′的面积；
(3)在x轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求出满足条件的点C的坐标．
19.(本小题8分)
东升学校做了如表的调查报告(不完整)：
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了______名学生，补全条形统计图；
(2)这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是______，众数是______；平均数8.3能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：______(填“能”或“不能”)；
(3)估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．
20.(本小题8分)
如图，一次函数y=−12x+52与反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象相交于A(1,m)，B(4,n)两点．
(1)求m，n，k的值；
(2)当121.(本小题8分)
如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为1的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．
(1)求证：ON是⊙A的切线；
(2)若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
22.(本小题8分)
某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33.②m与x的关系为m=5x+50．
(1)当31≤x≤50时，求y与x的关系式为______；
(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？
(3)若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元/kg(0≤a≤6)，且日销售利润W(元)随x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
23.(本小题8分)
【问题背景】(1)如图1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，△ACE可以由△BCD通过旋转变换得到，请直接写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；
【变式迁移】(2)如图2，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=45°，连接BD，试猜想AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明；
【拓展创新】(3)如图3，AC⊥CB，∠BAC=∠ADC=30°，连接BD，若CD=3，∠ADB=45°，请直接写出BD的长度．
24.(本小题8分)
已知抛物线y=−(x−m)2+4m的顶点在第一象限．

(1)如图(1)，若m=1，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点的坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接AD，若AD恰好平分四边形ABDC的面积，求点D的坐标；
(2)如图(2)，P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP是平行四边形，且∠MTP=45°，求OT的最大值．
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.D
5.A
6.B
7.B
8.B
9.A
10.D
11.m
12.y1>y2
13.23
14.3(x−2)=2x+9
15.10.5
16.解：原式=4× 22−1+4−2 2
=2 2−1+4−2 2
=3．
17.证明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，BF=DF，∠BOE=∠DOE=90°，
∴∠EBO=∠EDO，
∵∠BEO+∠EBO=∠DEO+∠EDO=90°，
∴∠BEF=∠DEF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE/​/BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴DE=BE=BF=DF，
∴四边形BEDF为菱形．
18.解：(1)∵点A(−1,0)，B(1,−3)，
∴AB= (−1−1)2+(−3−0)2= 13．
(2)根据旋转可知，AB′=AB= 13，∠BAB′=90°，
∴S△ABB′=12× 13× 13=132．

(3)当AB=AC时，如图所示：

∵A(−1,0)，AC=AB= 13，
∴此时点C的坐标为：(−1− 13,0)或(−1+ 13,0)；
当AB=BC时，如图所示：

过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点B的坐标为(1,−3)，
∴点D的坐标为(1,0)，
∴AD=1−(−1)=2，
∵AB=BC，BD⊥x轴，
∴DC=AD=2，
∴此时点C的坐标为：(3,0)；
当AC=BC时，如图所示：

过点B作BD⊥x轴于点D，
∵点B的坐标为(1,−3)，
∴OD=1，BD=3，
∴AD=2，
设AC=BC=m，则CD=m−2，
在Rt△BDC中，BC2=CD2+BD2，
即m2=(m−2)2+32，
解得：m=134，
∴OC=134−1=94，
∴此时点C的坐标为(94,0)；
综上分析可知，点C的坐标为：(−1− 13,0)或(−1+ 13,0)或(3,0)或(94,0)．
19.100 8.5 9 不能
20.解：(1)把A(1,m)，B(4,n)两点坐标代入y=−12x+52，得
m=−12+52n=−12×4+52，
解得：m=2n=12，
∴A(1,2)，B(4,12)，
把点A(1,2)代入y=kx，k=2，则y=2x；
(2)由函数图象知：当1∴直线y=−12x+52在直线AB的上方或与AB重合，
∴p≥52
21.(1)证明：过点A作AF⊥ON于点F，如图，

∵⊙A与OM相切于点B，
∴AB⊥OM，
∵OC平分∠MON，AB是半径，
∴AF=AB=1，
∴ON是⊙A的切线；
(2)解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，
∴∠OEB=30°，
∴AF⊥ON，
∴∠FAE=60°，
在Rt△AEF中，tan∠FAE=FEAF，
∴EF=AF⋅tan60°= 3，
∴S阴影=S△AEF−S扇形ADF=12AF⋅EF−60360×π×AF2= 32−16π.
22.y=−12x+55
23.解：(1)由图可知，△BCD绕点C顺时针旋转90°可得△ACE，
∴旋转中心为点C；旋转方向为顺时针；旋转角的大小为90°；
(2)AD，BD，CD之间的数量关系是BD2=AD2+2CD2，证明如下：
过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连接EA，ED，如图：

∵AC⊥CB，∠BAC=45°，
∴∠CBA=∠CAB=45°，
∴AC=BC，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠ACE=∠BCD．
∵CE=CD，AC=BC，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE，
∵CE⊥CD，且CE=CD，
∴△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CDA=45°，DE2=2CD2，
∴∠ADE=90°，
∴BD2=AE2=AD2+DE2=AD2+2CD2；
(3)过点C作CE⊥CD，在CE上取点E，使∠CDE=60°，连接AE，如图，

∴∠CED=30°，
∵CD=3，
∴DE=2CD=6，
∵AC⊥CB，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，AC= 3BC，
∵CE⊥CD，且∠CDE=60°，
∴CE= 3CD，
∴ACBC=CECD= 3，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD∽△ACE，
∴BDAE=ACCE=1 3，∠BDC=∠AEC，
∵∠CFD=∠GFE，
∴∠EGF=∠DCF=90°=∠AGD，
∵∠CDE=60°，∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°.∠ADB=45° A
∵∠ADB=45°，
∴∠EDB=∠ADB=45°，
∵DG=DG，
∴△ADG≌△EDG(ASA)，
∴AD=DE=6，
∴AE= AD2+DE2=6 2，
∵BDAE=1 3，
∴BD=6 2 3=2 6．
24.解：(1)当m=1时，抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3，
①当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，
∴A(−1,0)，B(3,0)．
②连接BC交AD于点E，分别过点B，C作AD的垂线，垂足分别为F，G，如图所示：

由题意，得S△ADB=S△ADC，
∴BF=CG，
∴△BFE≌△CGE(AAS)，
∴BE=CE，
∴点E为BC的中点，由B(3,0)，C(0,3)，点E的坐标为(32,32)，
求得AD的解析式为y=35x+35，
由−x2+2x+3=35x+35，得5x2−7x−12=0，
解得x1=125，x2=−1(舍去)，
∴点D为(125,5125)；
(2)过点N作NH⊥x轴，垂足为H，

∵P是抛物线对称轴与x轴的交点，
∴xP=m，
∵T是x轴负半轴上一点，
∴设xT=t(t<0)．
∵MN//PT，且MN=PT，
∴xN−xM=xP−xT=m−t，xM+xN=2m，
两式相加，得xN=3m−t2，
∵∠MTP=∠NPH=45°，
∴△PNH为等腰直角三角形，
∴NH=PH=OH−OP=xN−xP=3m−t2−m=m−t2，
∴N(3m−t2,t−m2)，
∴t−m2=−(3m−t2−m)2+4m，
整理为关于m的方程为m2−(2t+18)m+t2+2t=0，
由题意，得Δ=(2t+18)2−4(t2+2t)≥0，
解得t≥−8116，
此时关于m的方程的两根之和m1+m2=2t+18>0，
当t≥−8116时，m必有正根，
∴OT的最大值是8116． 调查项目
1.了解本校学生最喜爱的球类运动项目
2.抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分学生
调查内容
1.调查你最喜爱的一个球类运动项目(必选，只选一个)A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球
2.你最喜爱的球类运动项目的水平……
调查结果
1.被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：
2.被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有10人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮10次，命中的次数分别为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10