浙教版九年级上册3.4 圆心角教课内容课件ppt

这是一份浙教版九年级上册3.4 圆心角教课内容课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了知识点，圆的旋转不变性，圆心角的定义，圆心角定理，你能证明这个定理吗，弧的度数，在同圆或等圆中，1找一找相等的角，2找一找相等的弧，ABBCAC等内容，欢迎下载使用。

探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程，体验利用旋转来研究圆的性质；理解圆心角的概念，掌握圆心角定理；理解1°的弧的概念，明确圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系.
圆的中心对称性和旋转不变性
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
如果是旋转任意一个角度呢？
圆是特殊的中心对称图形，绕圆心旋转任意角度，所得图形都与原图形重合.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
如∠NON′就是一个圆心角.
判别下列各图中的角是不是圆心角.
如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
证明：设∠AOC=α.∵∠AOB=∠COD，∴ ∠BOD=∠BOC +∠COD =∠BOC+∠AOB=α.
如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.
每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.
用直尺和圆规把⊙O四等分.
作法：如右图1.作⊙O的一条直径AB.2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.点A，B，C，D就把⊙O四等分.
因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心O为顶点的周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径即可.
求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求证：OE=OF.
1.相等的圆心角，所对的弦相等
3.相等的圆心角，所对弦的弦心距相等
2.相等的圆心角, 所对的弧相等
如图，在扇形AOB中，∠AOB＝110°，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的度数为________．
如图，等边三角形ABC内接于⊙O．连结OA，OB， OC，延长AO，分别交 于点D，BC于点P. 请找一找相等的角、弧、线段.
1.∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠BOD=∠COD=60°
2.∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°
4.∠APB=∠APC=90°
3.∠BAD=∠CAD=∠ABO=∠OBC=∠OCB=∠ACO=30°
(3)找一找相等的线段
2.OA=OB=OC=OD
问题1：四边形BDCO是菱形吗？如果是，你能证明吗？
问题2：若⊙O的半径为r， 你能求出等边三角形ABC的边长吗？
问题3：若等边三角形ABC的边长a,你还能求出⊙O的半径吗？
下列命题中，不正确的是(　　)A．圆的每一条直径都是它的对称轴B．圆有无数条对称轴C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
【2024·杭州模拟】如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，如果以点O为中心，逆时针旋转这个图形，当旋转角度最小是________时，旋转后的图形能和原图形重合.
下列图形中的角是圆心角的是(　　)