2024福建中考数学二轮中考题型研究 圆的基本性质（课件）

这是一份2024福建中考数学二轮中考题型研究 圆的基本性质（课件），共31页。PPT课件主要包含了圆的基本性质，考点精讲，与圆有关的概念及性质，垂径定理及其推论，垂直于，弦圆心角的关系，∠COD，圆周角定理及其推论，°直角等内容，欢迎下载使用。

圆周角定理及其推论的计算(2022.9, 2018.9, 2017.8, 2022.21涉及)
1. (2017福建8题4分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(　　)A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD
2. (2023长沙)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为(　　)A. 27° B. 108° C. 116° D. 128°
3. (2022福建9题4分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为 的中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于(　　)A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
4. (2023甘肃省卷)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝(　　)A. 48° B. 24° C. 22° D. 21°
5. (2023安徽)如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O，若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝________．
6. (2023本溪)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝_____．
垂径定理及其推论的计算
7. (2023玉林)学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”，下列判断正确的是(　　)A. 两人说的都对B. 小铭说的对，小熹说的反例不存在C. 两人说的都不对D. 小铭说的不对，小熹说的反例存在
8. (2023黄冈)如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE、CB的延长线交于点F，若OD＝3，AB＝8，则FC的长是(　　)A. 10B. 8C. 6D. 4
9. (2023鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图①.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图②.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(　　)A. 1米 B. (4－ )米C. 2米 D. (4＋ )米
10. (2023长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心O到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为________．
【对接教材】人教：九上第二十四章P79－P86；华师：九下第27章P36－P46；北师：九下第三章P65－P82
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AC，AB直径：经过______的弦叫做直径，如________，直径是圆内最长的弦圆弧：圆上任意两点间的部分，如优弧： ，劣弧： 等圆：能够重合的两个圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧圆心角：顶点在________的角，如∠BOC，∠AOC圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如∠BAC
对称性：圆是轴对称图形，它的任意一条________所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，________就是它的对称中心
定理：垂直于弦的直径　　　弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
1.弦的垂直平分线经过　　　，并且平分弦所对的两条弧2.平分弦所对的一条弧的直径________弦，并且平分弦所对的另一条弧
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也相等
1.一条弦所对应的弧有优弧、劣弧之分，因此所对的圆周角也有两种情况：①优弧所对的圆周角是钝角；②劣弧所对的圆周角是锐角，这两种圆周角互补2.一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角
1. (人教九上P88练习第3题)如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.
2. (2023邵阳)如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝ 30° ，则∠AOB的大小为(　　)A. 25°　　　　B. 30°C. 35° D. 40°
改变设问→由证角的倍数关系到求角的大小.
改变条件→由已知角之间的关系改为已知角的大小.3. (2023宁德模拟)如图，在⊙O中，点C是 的中点，若∠D＝50°，则∠ABC的度数是(　　)A．75° B．65° C．50° D．40°
例 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上任一点，连接CD交AB于点E，连接OC、AD、BD.
(1)∠ACB＝________；(2)若∠BAC＝26°，则∠ACO＝______，∠BOC＝______；
【解题依据】(1)________________________________；
直径所对的圆周角为90°
【解题依据】(2)_______________________________________________；
等边对等角；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
(3)若∠ABD＝54°，OC∥BD，则∠ACO＝________；
【解题依据】(3)___________________________________________________________；
【解法提示】∵OC∥BD，∠ABD＝54°，∴∠BOC＝∠ABD＝54°，∴∠BAC＝27°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC＝27°.
①两直线平行，内错角相等；②外角定理；③等边对等角
(4)若∠CAB＝30°，则∠CDB＝________，若B为 的中点，则∠BCD＝________，∠COB＝________，∠OCB＝________；
【解题依据】(4)________________________________；
同弧或等弧所对的圆周角相等
(5)当CD⊥AB时，若AB＝10，CD＝8，则BE＝_______．【解题依据】(5)_________________________________________________________．
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
1. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，若∠D＝65°，则∠BAC＝(　　)A．20° B．25° C．30° D．35°
2. 如图，在⊙O中，弦AB＝AC，∠BAC＝120°.(1)若AB＝3，求⊙O的半径；
∵AB＝AC，OA＝OB＝OC，∴△OAB≌△OAC，∴∠OAB＝∠OAC，∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝∠OAC＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝3，即⊙O的半径为3；
解：(1)如解图①，连接OA、OB、OC，
(2)点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由．
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴AQ＝AP，BQ＝PC，∠ABQ＝∠C，∠QAP＝120°，∵∠ABP＋∠C＝180°，∴∠ABP＋∠ABQ＝180°，∴点P、B、Q三点共线，