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高教版（2021）基础模块上册2.3 一元二次不等式优秀练习题
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这是一份高教版（2021）基础模块上册2.3 一元二次不等式优秀练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．不等式x2－4x＋4>0的解集为( )
A．∅ B．R C．{x|x＝2} D．{x|x≠2}
2．不等式x2－x－6>0的解集是( )
A．{x|x>3} B．{x|x<－2}
C．{x|x<－2或x>3} D．{x|－23．不等式x2－6x＋9>0的解集是( )
A．∅ B．R
C．{x|x<－3或x>3} D．{x|x≠3}
4．不等式x2－7x＋5≥2x－3的解集是( )
A．{x|1≤x≤8} B．{x|－8≤x≤－1}
C．{x|x≤－8或x≥－1} D．{x|x≤1或x≥8}
5．已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x2＋x＋1>0}，则M∩N等于( )
A．(－3，1) B．R
C．(－1，3) D．∅
6．不等式－x2－x＋6>0的解集是( )
A．{x|x>－3} B．{x|x<2}
C．{x|－32}
二、填空题
7．不等式(7－x)(5＋x)>0的解集是____________.
8．不等式(x－1)2＋2<0的解集是____________.
9．不等式x2－2x－3<0的解集是____________.
三、解答题
10．已知关于x的不等式x2＋ax＋1≥0对一切实数x均成立，求实数a的取值范围．
11．已知不等式ax2＋5x＋c>0的解集是(13,12)，求a，c的值.
答案：
1.【提示】 方程x2－4x＋4＝0有一实根2，由于不等号为“>”，∴x≠2.故选D.
2. 【提示】 方程x2－x－6＝0有两实根－2和3，由于不等号为“>”，∴x<－2或x>3.故选C.
3.【提示】 方程x2－6x＋9＝0有一实根3，由于不等号为“>”，∴x≠3，故选D.
4.【提示】 不等式可化为x2－9x＋8≥0，方程x2－9x＋8＝0有两实根1和8，由于不等号为“≥”，∴x≤1或x≥8.故选D.
5.【提示】 M可化为{x|－16.【提示】 不等式可化为x2＋x－6<0，方程x2＋x－6＝0有两实根2和－3，由于不等号为“<”，∴－37.【提示】 不等式可化为(x－7)·(x＋5)<0，方程有两实根－5和7，由于不等号为“<”，∴解集为{x|－58.【提示】 不等式可化为(x－1)2<－2，平方和为不小于0的数，不可能小于负数，故不等式的解集为∅.
9.【提示】 方程有两实根－1和3，由于不等号为“<”，∴解集为{x|－110.【答案】解：不等式二次项系数大于0，不等号为“≥”，
不等式的解集为R，
由题意得Δ≤0.
Δ＝b2－4ac＝a2－4≤0⇒－2≤a≤2，
∴实数a的取值范围是{a|－2≤a≤2}．
11.【答案】解：∵不等式的解集为(13,12)，
∴方程ax2＋5x＋c＝0有两根，且a<0，
由韦达定理可知13+12=−5a13×12=ca
解得a=−6c=−1
1．不等式x2－4x＋4>0的解集为( )
A．∅ B．R C．{x|x＝2} D．{x|x≠2}
2．不等式x2－x－6>0的解集是( )
A．{x|x>3} B．{x|x<－2}
C．{x|x<－2或x>3} D．{x|－2
A．∅ B．R
C．{x|x<－3或x>3} D．{x|x≠3}
4．不等式x2－7x＋5≥2x－3的解集是( )
A．{x|1≤x≤8} B．{x|－8≤x≤－1}
C．{x|x≤－8或x≥－1} D．{x|x≤1或x≥8}
5．已知集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|x2＋x＋1>0}，则M∩N等于( )
A．(－3，1) B．R
C．(－1，3) D．∅
6．不等式－x2－x＋6>0的解集是( )
A．{x|x>－3} B．{x|x<2}
C．{x|－3
二、填空题
7．不等式(7－x)(5＋x)>0的解集是____________.
8．不等式(x－1)2＋2<0的解集是____________.
9．不等式x2－2x－3<0的解集是____________.
三、解答题
10．已知关于x的不等式x2＋ax＋1≥0对一切实数x均成立，求实数a的取值范围．
11．已知不等式ax2＋5x＋c>0的解集是(13,12)，求a，c的值.
答案：
1.【提示】 方程x2－4x＋4＝0有一实根2，由于不等号为“>”，∴x≠2.故选D.
2. 【提示】 方程x2－x－6＝0有两实根－2和3，由于不等号为“>”，∴x<－2或x>3.故选C.
3.【提示】 方程x2－6x＋9＝0有一实根3，由于不等号为“>”，∴x≠3，故选D.
4.【提示】 不等式可化为x2－9x＋8≥0，方程x2－9x＋8＝0有两实根1和8，由于不等号为“≥”，∴x≤1或x≥8.故选D.
5.【提示】 M可化为{x|－1
9.【提示】 方程有两实根－1和3，由于不等号为“<”，∴解集为{x|－1
不等式的解集为R，
由题意得Δ≤0.
Δ＝b2－4ac＝a2－4≤0⇒－2≤a≤2，
∴实数a的取值范围是{a|－2≤a≤2}．
11.【答案】解：∵不等式的解集为(13,12)，
∴方程ax2＋5x＋c＝0有两根，且a<0，
由韦达定理可知13+12=−5a13×12=ca
解得a=−6c=−1
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