[数学]浙江省新力量联盟2023-2024数学年高一下学期4月期中联考数学试题

这是一份[数学]浙江省新力量联盟2023-2024数学年高一下学期4月期中联考数学试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）(共8题；共40分)
1. 已知 ， 把向量按向量平移后，所得向量的坐标是（ ）
2. 在中，“”是“”的（ ）
3. 已知 ， 向量在上的投影向量的模长是4，则可能为（ ）
4. 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），其中 ， 则这块菜地的面积为（ ）
5. 已知锐角三边长分别为 ， ， ， 则实数的取值范围为（ ）
6. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过 ， 的中点.那么当底面水平放置时，水面高为（ ）
7. 在中，由下面的条件能得出为钝角三角形的是（ ）
8. 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若 ， 则的取值范围是（ ）
二、/span>､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）(共3题；共18分)
9. 设向量 ， 则下列叙述正确的是（ ）
10. 已知为坐标原点，点 ， 则（ ）
11. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有（ ）
三、/span>､填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 在正四棱台 中， ， 则该棱台的体积为____________________.
13. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的地测得塔尖的仰角为 ， 沿北偏东前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为 ， 则塔高为____________________米.
14. 如图，在中，为上不同于B ， C的任意一点，点满足 ， 若 ， 则的最小值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）(共5题；共77分)
15. 已知向量 ， 且.
（1） 求与；
（2） 若 ， 求向量的夹角的大小.
16. 记的内角的对边分别为 ， 已知 ．
（1） 求；
（2） 若 ， 求面积．
17. 求一个棱长为的正四面体的体积，常有如下解法：构造一个棱长为1的正方体，我们称之为该四面体的“生成正方体”（如图一），则四面体是棱长为的正四面体，四面体的体积.
（1） 求四面体的体积；
（2） 模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为和 ， 试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3） 一个相对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体（如图二），其三组对棱长分别为 ， ， ， 求此四面体的体积.
18. 设是虚数，是实数，且；
（1） 求的值以及的实部的取值范围；
（2） 若 ， 求证为纯虚数；
（3） 在（2）条件下求的最小值.
19. 在直角梯形中，已知 ， 对角线交于点 ， 点在上，且.
（1） 求的值；
（2） 若为线段上任意一点，求的取值范围. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A . 充要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分也不必要条件
A . 12
B . 8
C . -8
D . 2
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 7
B . 6
C . 4
D . 3
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 若 ， 则与的夹角为钝角
B . 的最小值为2
C . 与垂直的单位向量只能为
D . 若 ， 则
A .
B .
C .
D .
A . 直径为0.99m的球体
B . 所有棱长均为1.4m的四面体
C . 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体
D . 底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
阅卷人
得分
阅卷人
得分