精品解析：2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考模拟数学试题（解析版）

这是一份精品解析：2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考模拟数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（ ）
A AB. BC. CD. D
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数和数轴．根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案．
【详解】解：的相反数是，
表示的数与互为相反数的是点．
故选：D．
2. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故选：D．
【点睛】本题考查了线段性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
3. 由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．根据左视图是从左面看到的图形、主视图是从正面看到的图形判定则可．
【详解】由题意，可知将小正方体放在②位置上，组成的新几何体的主视图和左视图都是：
，
故选B．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的除法、合并同类项，积的乘方、零指数幂、熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法法则积的乘方、零指数幂法则以及合并同类项的方法进行解题即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：D.
5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴．
解得．
观察各选项，只有D选项的数字符合
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
6. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，海岛在它北偏东方向上．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件找出相应的角是解题的关键．用平角减去两个角的和即可求解．
【详解】解：由题意得，，
故选：B．
7. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：
原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为；
去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为；
∴统计量发生变化的是方差；
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．
8. 如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据含有角的直角三角尺，得到的值，再利用平行线的性质得到的值，即可解答．
【详解】解：图中是含有角的直角三角尺，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
9. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图形利用正切函数求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
，
∴，
故选C．
【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．
10. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（ ）

A. πB. 2πC. 4πD. 都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数y=x2与函数y=-x2的图象关于x轴对称，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．
【详解】解：∵C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，
∴两函数图象关于x轴对称，
∴阴影部分面积即是半圆面积，
∴面积为：π×22=2π．
故选B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．
11. 如图，点A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接，交y轴于点D，若，则k的值为（ ）
A. 1B. 0.5C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握系数k的意义，设点A坐标为，根据，求出k的值即可．
【详解】解：因为，
所以四边形是平行四边形，
设点A坐标为，
，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
故选：C．
12. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，圆周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位线定理，即可求出的长．
【详解】解：连接，

∵的半径为2．，
∴，
∴，
∵D，G分别为的中点，
∴为的中位线，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查圆周角定理和三角形的中位线定理．熟练掌握相关定理，并灵活运用，是解题的关键．
13. 如图，，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接，，则长为（ ）

A. 1cmB. C. 2cmD.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，记，的交点为，证明四边形是菱形，是等边三角形，可得，，，，可得，从而可得答案.
【详解】解：如图，记，的交点为，

由作图可得：，而，
∴四边形是菱形，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
故选D
【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解本题的关键.
14. 如图，已知是外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，考查了直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，三角形的面积，连接，，由题意得出，，可证得，根据三角形的面积公式可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】连接，，如图，
∵是的外心，、分别是、的中点，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
故选：．
15. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A. 图象的顶点在第一象限
B. 有最小值
C. 当时，二次函数的图象与有2个交点
D. 当时，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
依据题意，设二次函数为，结合表格数据可得，，从而可得二次函数为，再结合二次函数的性质即可逐个判断得解．
【详解】解：由题意，设二次函数为，结合表格数据可得，
，
．
二次函数为．
顶点为在第四象限，故A错误，故本选项不符合题意；
又当时，取最小值为，
∴B错误，故本选项不符合题意；
又令，
，其时，方程有两个不等的实数根，
即时，方程有两个不等的实数根．
当时，二次函数的图象与有2个交点，故C正确，故本选项符合题意；
令，
或．
又抛物线开口向上，
当时，或，故D错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
16. 我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A在x轴负半轴上，固定边，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在变形后的图形中，连接．证明是等边三角形，四边形是菱形，利用等边三角形和菱形的性质求出变形后的度数，进一步可求解．
【详解】解： 在图2中，连接．
∵正五边形，
，
∵，
，
∴是等边三角形，四边形是菱形，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查正多边的性质，直角三角形的性质，等边三角形判定与性质，菱的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
二、填空题：本题共3小题，共10分．
17. 比较大小：_____
【答案】
【解析】
【分析】根据无理数的大小比较方法解答.
【详解】解：；
故答案为
【点睛】此题重点考查学生对无理数大小比较的认识，将根号外的系数转入根号内是解题的关键.
18. 如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为______．
【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数应用—动点问题，二次函数图象与性质等知识，理解动点运动中时间与的面积关系是解题的关键．
根据题意得到，则，有三角形的面积公式可得，利用二次函数的性质即可求得的面积S的最大值．
【详解】解：根据题意有：，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故S关于t的函数解析式为；
∵，
∵，
∴当时，的面积S有最大值．
故答案为：36．
19. 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的值______．
【答案】 ①. 22 ②. 6（答案不唯一，6，7，8均可）
【解析】
【分析】设A种图案成本每个x元，B种图案成本每个y元，根据造型1的成本64元，造型2的成本42元，列方程组，得出x、y的值，则由造型3的成本为元；再根据图案的个数不多于图案个数的2倍，且整体设计费用不超过500元，列不等式组，求得，然后由n为整数，得出n的值即可．
【详解】解：设A种图案成本每个x元，B种图案成本每个y元，根据题意，得
，解得：，
∴(元)，
即造型3的成本为22元；
故答案为：22；
根据题意得：，
解得：，
∵n为整数，
∴，7，8，
故答案为：6（答案不唯一，6，7，8均可）．
【点睛】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式组应用，理解题意，列出方程组与不等式组是解题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化．
例如：，请利用运算律解决下列问题：
（1）计算：；
（2）如图，点是线段上任意一点，点是的中点，点是的中点，若，计算线段的长度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘法运算律，有关线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
（1）根据有理数的乘法运算律求解即可；
（2）根据线段中点的概念求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
∵点是的中点，点是的中点，
∴，
∴．
21. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a、b的式子表示）
（2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、ab之间的等量关系；
（3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）4或
【解析】
【分析】（1）根据图中给出的数据即可求得图乙中阴影部分正方形边长；
（2）用两种不同方式求得阴影部分面积可得关于、、ab的等式；
（3）根据（2）中结论即可解题．
【小问1详解】
图中阴影部分边长，
故答案为：；
【小问2详解】
用两种不同的方法表示阴影的面积：
方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积；
方法二：阴影部分面积为边长的正方形面积四个以为长、b为宽的个长方形面积；
∴；
【小问3详解】
∵；
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，考查了正方形面积计算，本题中求得是解题的关键．
22. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______ 名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；
（4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书．
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）36 （4）720名
【解析】
【分析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；
（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；
（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；
（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；
【小问1详解】
此次被调查的学生人数为：名，
故答案为：；
【小问2详解】
类的人数为：名，
补全条形统计图如下：
；
【小问3详解】
在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：，
故答案为：；
【小问4详解】
（名），
答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱“科普类”图书．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
23. 在平面直角坐标系中，已知直线：与y轴交于点P，矩形的顶点坐标分别为，，．

（1）若点在直线上，求k的值；
（2）若直线将矩形面积分成相等的两部分，求直线的函数表达式；
（3）若直线与矩形有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）求出点D的坐标，代入函数解析式即可求出k的值；
（2）求出矩形对称中心的坐标，然后用待定系数法求解即可；
（3）求出过点A和点D时k的值即可求解．
【小问1详解】
∵，，
∴点，
将点代入直线中，
，
解得：．
【小问2详解】
∵矩形是中心对称图形，直线将矩形分成面积相等的两部分．
∴直线一定经过矩形的对称中心；
∵矩形顶点，，
∴其对称中心的坐标为，代入直线：中，
，
解得，
∴直线的函数表达式为．
【小问3详解】
∵直线过定点，
∴当直线l与线段相交时，直线与矩形有交点（含边界）．
把代入，得
，
解得．
由（1）知当直线过点D时，，
∴当直线与矩形有交点（含边界）时，的取值范围是或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，数形结合是解答本题的关键．
24. 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点P，连接与相交于点．水面截线，，．
（1）如图（1）求水深；
（2）将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．
【答案】（1）
（2）
（3）圆心运动的路径长为的长度
【解析】
【分析】本题考查圆的实际应用，涉及垂径定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识，熟练掌握圆的性质是解决问题的关键．
（1）连接，由垂径定理及勾股定理求解即可得到答案；
（2）连接，过点作，与的延长线相较于点，利用三角形全等的判定与性质，结合勾股定理求解即可得到答案；
（3）根据题意可知，滚动过程中圆心运动的路径长为的长度，求出弧对的圆心角带入公式求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：连接，如图所示：

半圆与相切于点P，
，
，
，
，
在中，由勾股定理可得，
；
【小问2详解】
如图，连接，过点作，与的延长线相较于点，

，
，
在和中，
，
，
由（1）知，，
，，
，
在中，由勾股定理可得；
【小问3详解】
如图所示：

由（1）可知，，
在中，，
，
，
由题意可得，圆心运动的路径长为的长度．
25. 【发现问题】
小明和小强做弹球游戏，如图，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．
【提出问题】
小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？
【分析问题】
小强以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．
【解决问题】
（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离；
（3）小强将木板立在距斜坡底端多远的范围内，才能确保自己获胜？
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数，二次函数的图形及性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数以及二次函数的图形及性质是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解即可得解；
（2）令得，解方程即可得解；
（3）利用待定系数法先求得第二次弹起的抛物线，再求出时对应自变量的值即可求解．
【小问1详解】
解：乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线顶点为，过点，
设．
代入，，
解得，
，
【小问2详解】
解：令，则
解得，（舍）
，乒乓球第一次落地点距斜坡底端的距离为．
【小问3详解】
解：乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为，
设．
代入，
．
解得，（舍）
．
当时，，
解得，
木板到斜坡底端的距离为的长度，当时，小强确保获胜．
26. （1）【问题发现】
如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；（2），详见解析；（3）或
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和勾股定理得到即可求解；
（2）根据等腰直角三角形和正方形的性质证得，，进而可证得，利用相似三角形的性质可得结论；
（3）先利用等腰直角三角形的性质求得，，进而，设，则，根据题意分两种情况，利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，点E与点A重合，
∴，
故答案为：；
（2），理由为：
∵在中，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵在中，，，的面积为8，
∴，则（负值舍去），
∴，
由（1）知，，
设，则，
∵C、E、F三点共线，
∴有两种情况：
①如图1，
在中，，，
由得，
解得（负值舍去）；
②如图②，
在中，，，
由得，
解得（负值舍去）；
综上，满足条件的线段值为或．
【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质，以及分类讨论和方程的思想的运用是解答的关键．x
…
0
3
5
…
y
…
16
0
…