高中数学第三章 排列、组合与二项式定理3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟集体备课ppt课件

这是一份高中数学第三章 排列、组合与二项式定理3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟集体备课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了讲授新课，活动提示等内容，欢迎下载使用。
数学探究活动生日悖论的解释与模拟
假设你所在的班级共有30人，那么你们班至少有两个人生日相同的概率是多少?因为每个人的生日有可能是 365 天中的任意一天，这样一来，只有人数超过 365时，我们才能百分之百地肯定至少有两个人的生日相同，因此感觉上前述问题中的概率应该不会太大不过，令人惊讶的是，利用排列组合的知识可以算出，30个人中，至少有两个人生日相同的概率约为71%! 事实上，当人群的人数达到23时，至少有两个人生日相同的概率就超过50%了!而当人数达到41时，概率就超过90%了!这一结论与人们的直觉相差比较远，因此常被称为“生日悖论”.
1.活动背景介绍与要求
生日悖论可以在日常生活中找到很多实例，例如，2014年世界杯中，有32支球队，每支球队恰好就有23名球员.如果生日论是真的，可能会有半数球队拥有同生日球员，从国际足联2014年6月10日给出的官方数据中可以看到，瑞土、伊朗、法国、阿根廷和韩国的代表队各有两对生日相同的球员西班牙、哥伦比亚、美国、喀麦隆、澳大利亚、波黑、俄罗斯、荷兰、巴西洪都拉斯和尼日利亚的代表队各有两名球员生日相同.也就是说，32支球队中，正好有16支球队至少有两人生日相同，所占比例正好为50%!
也许大家还是会对生日悖论心存疑惑，因为在日常生活中，我们每个人很难遇到一个与自己生日相同的人，再看以下事实:指定一年中的一天，253个人中，才有50%的概率能找到一个人的生日在指定的那天;要想使概率提高到80%，需要587个人才行，因此，如果你真遇到了一个跟你生日相同的人，那你们确实是“有缘”的.需要注意的是，这里涉及的问题与生日悖论涉及的问题并不相同，
请与其他同学一起分工合作，完成下列任务，并填写活动记录表:(1)通过世界杯球员的有关数据或其他数据，验证生日悖论是否属实.(2)得出由"个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率计算公式.(3)利用计算机软件或计算器，分别给出n=15，16，…，60时，(2)中的概率值，并用适当的图象表示结果.(4)选定一个特殊的n值，利用计算机软件模拟验证生日论中的概率.
(5)得出由"个人组成的人群中至少有一个人生日是指定日期的概率计算公式.(6)利用计算机软件或计算器，分别给出m=200，201，…，2200时，(5)中的概率值，并用适当的图象表示结果.(7)选定一个日期和一个特殊的m值，利用计算机模拟验证(6)中的概率.
生日悖论的解释与模拟活动记录表
(3)计算机模拟可以借助随机函数来完成 例如，在验证生日悖论时，可以用Excel中的随机函数随机产生多组数据，然后统计其中有哪些组出现了重复数据，最后计算比例， 在图3-2-1中，每一个有数据的单元格，输入的都是 “=RANDBETWEEN(1，365)”共产生了20组随机数，每一组都由23个数组成，每一组数中重复的数都标成了红色.