2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算：
A．B．C．D．
2．（3分）把分解因式，结果正确的是
A．B．C．D．
3．（3分）为了了解某县八年级1985名学生的身高情况，从中抽查了200名学生的身高进行统计分析，下面四个判断正确的是
A．1985名学生的全体是总体
B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本
C．每名学生是个体
D．样本容量是1985
4．（3分）下列条件中，可能得到平行线的是
A．对顶角的角平分线B．邻补角的角平分线
C．同位角的角平分线D．同旁内角的角平分线
5．（3分）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为
A．7B．8C．9D．10
6．（3分）父子二人并排站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，则可列方程组为
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，是的中线，，，，分别是垂足，若，则
A．B．C．D．
8．（3分）若，则
A．B．C．D．
9．（3分）如图，、的角平分线交于点，若，，则的度数为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是
①小长方形的较长边为；
②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；
③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值；
④当时，阴影和阴影的面积和为定值．
A．①③④B．①④C．①③D．①②③
二、填空题。（每题4分，共32分）C.①③D.①②③
11．（4分）计算： ．
12．（4分）要使的值为0，则的值是 ．
13．（4分）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是 ．
14．（4分）某养猪场共有5000头生猪，随机抽取200头生猪进行质量统计，得到频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在以下的生猪的频率是 ．
15．（4分）如图，是的高线，是的角平分线．，，则的度数为 ．
16．（4分）多项式加上一个单项式以后可以配方成为（其中为常数），那么所加的单项式是 ．
17．（4分）的三边长、、满足，，则的周长等于 ．
18．（4分）已知关于，的二元一次方程组的解为，那么关于，的二元一次方程组中的的值为 ．
三、解答题。（共7题，共58分）
19．（6分）按下列要求解题：
（1）因式分解：；
（2）计算：．
20．（6分）圆圆同学解答：“解分式方程：的过程，如图，请指出他解答过程中开始错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
系数化为1得：⑤
经检验，是原分式方程的解．⑥
21．（6分）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：
（1）该样本的容量是 ，样本中捐款15元的学生有 人；
（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．
22．（8分）如图，在三角形中，，，三点分别在，，上，过点的直线与线段的交点为点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．（8分）问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳
现有根竹签，个山楂．若每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，则下列等式成立的是 （填写序号）．
（1）；
（2）；
（3）．
24．（12分）在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点．
（1）若点在线段上，如图①，且，则 ；
（2）若点在斜边上运动，如图②，则、、之间的关系为 ；
（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请画出图形并直接写出、、之间的关系；
（4）若点运动到形外（只需研究图④情形），则、、之间有何关系？并说明理由．
25．（12分）定义：任意两个数，，按规则得到一个新数，称所得的新数为数，的传承数．
（1）若，，求，的传承数；
（2）若，，且，求，的“传承数”；
（3）若，，且，的传承数是一个整数，请直接写出整数的值．
2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．【解答】解：，
故选：．
2．【解答】解：原式，
故选：．
3．【解答】解：．1985名学生的身高情况是总体，此选项错误；
．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，此选项正确；
．每名学生的身高情况是个体，此选项错误；
．样本容量是200，此选项错误；
故选：．
4．【解答】解：、对顶角的角平分线、共线，
故错误；
、，，
，
，
邻补角的角平分线相互垂直，
故错误；
、同位角的角平分线、互相平行，
，；
、是和的角平分线，
；
．故正确．
、同旁内角的角平分线、互相垂直，
，；
、是和的角平分线，
；
．故错误．
故选：．
5．【解答】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的值为4．
三角形的周长为．
故选：．
6．【解答】解：设爸爸的身高为米，儿子的身高为米，由题意得：
，
故选：．
7．【解答】解：，
，
是的中线，
，
，
于点，于点，
，
，
，
故选：．
8．【解答】解：根据题意得：．
故选：．
9．【解答】解：延长交于点，
设，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
10．【解答】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为，
小长方形的长为，说法①正确
②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为，
阴影的较短边为，阴影的较短边为，
阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误；
③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的周长为，阴影的周长为，
阴影和阴影的周长之和为，
若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值，说法③错误；
④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，
阴影的面积为，阴影的面积为，
阴影和阴影的面积之和为，
当时，，说法④正确；
综上所述，正确的说法有①④．
故选：．
二、填空题。（每题4分，共32分）C.①③D.①②③
11．【解答】解：原式
．
故答案为：．
12．【解答】解：的值为0，
且，
解得：，
故答案为：3．
13．【解答】解：由作图可得，根据同位角相等，两直线平行可得，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．【解答】解：由直方图可得，
质量在以下的生猪：60（头，
质量在以下的生猪的频率是，
故答案为：．
15．【解答】解：是的高线，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
．
故答案为：．
16．【解答】解：多项式加上一个单项式可以配方为（其中为常数），
所加的单项式是．
故答案为：．
17．【解答】解：，
，
把代入得：，
整理得：，
配方得：，
即且，
解得：，，
，
则的周长等于．
故答案为：14
18．【解答】解：关于，的二元一次方程组的解为，
，，
当，时，关于，的二元一次方程组可变为，
解得，
，
故答案为：．
三、解答题。（共7题，共58分）
19．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．【解答】解：从第①步开始错误，正确解答过程如下：
原分式方程两边同乘，去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入中得，
则原分式方程的解为：．
21．【解答】解：（1）（人，（人，
故答案为：50，10；
（2）平均每人的捐款数为：（元，
（元，
答：估计该校学生的捐款总数为4750元．
22．【解答】（1）证明：，，
．
，
．
．
（2）解：，
．
，
，
．
，
．
23．【解答】问题解决
解：设竹签有根，山楂有个，
由题意得：，
解得：，
答：竹签有20根，山楂有104个；
反思归纳
解：每根竹签串个山楂，还剩余个山楂，
则，
故答案为：（2）．
24．【解答】解：（1）如图，连接，
，，
，
，，
，
故答案为：；
（2）连接，
，，
，
，，
；
即：，
故答案为：；
（3）如图，
，
；
如图，
，；
如图，
，
．
综上所述；；；．
（4）
，
，
，
．
25．【解答】解：（1）根据题意得：，的传承数；
（2），，，
，的传承数；
（3），，
，的传承数
，
为整数，
或1或或3，
解得：或2或或4．
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