2020中考数学二轮复习专题训练2——函数综合题

这是一份2020中考数学二轮复习专题训练2——函数综合题，共23页。
1. 如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(x＜0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B的纵坐标为2.
(1)试确定反比例函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出不等式k1x＋beq \f(k,x)的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，求此时点P的坐标．
第4题图
解：(1)∵直线y1＝－x＋4，y2＝eq \f(3,4)x＋b都与双曲线y＝eq \f(k,x)交于点A(1，m)，
∴将A(1，m)分别代入三个解析式，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(m＝－1＋4,m＝\f(3,4)＋b,m＝\f(k,1))))， 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(m＝3,b＝\f(9,4),k＝3)))，
∴y2＝eq \f(3,4)x＋eq \f(9,4)，y＝eq \f(3,x)；
(2)当x>0时，不等式eq \f(3,4)x＋b>eq \f(k,x)的解集为x>1；
(3)将y＝0代入y1＝－x＋4，得x＝4，
∴点B的坐标为(4，0)，
将y＝0代入y2＝eq \f(3,4)x＋eq \f(9,4)，得x＝－3，
∴点C的坐标为(－3，0)，
∴BC＝7，
又∵点P在x轴上，AP把△ABC的面积分成1∶3两部分，且△ACP和△ABP等高，
∴当PC＝eq \f(1,4)BC时，eq \f(S△ACP,S△ABP)＝eq \f(1,3)，
此时点P的坐标为(－3＋eq \f(7,4)，0)，
即P(－eq \f(5,4)，0)；
当BP＝eq \f(1,4)BC时，＝eq \f(1,3)，
此时点P的坐标为(4－eq \f(7,4)，0)，即P(eq \f(9,4)，0)，
综上所述，满足条件的点P的坐标为(－eq \f(5,4)，0)或(eq \f(9,4)，0)．
类型二 一次函数与二次函数综合题
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－eq \f(1,4)x2＋bx＋c经过点
A(－2，0)，B(8，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C是抛物线与y轴的交点，连接BC、AC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D.
①是否存在点P，使线段PD的长度最大，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．
第5题图
解：(1)将A(－2，0)，B(8，0)代入y＝－eq \f(1,4)x2＋bx＋c得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1－2b＋c＝0,－16＋8b＋c＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝\f(3,2),c＝4))，
∴抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4；
(2)由(1)知C(0，4)，又∵B(8，0)，易知直线BC的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋4.
①如解图①，过点P作PG⊥x轴于点G，PG交CB于点E，
第5题解图①
∵OB=8，OC=4，
∴BC=.
在Rt△PDE中，PD＝PE·sin∠PED＝PE·sin∠OCB＝PE·=eq \f(2\r(5),5)PE，
∴当线段PE最长时，PD的长度最大．
设P(t，－eq \f(1,4)t2＋eq \f(3,2)t＋4)，
则E(t，－eq \f(1,2)t＋4)，即PG＝－eq \f(1,4)t2＋eq \f(3,2)t＋4，EG＝－eq \f(1,2)t＋4，
∴PE＝PG－EG＝－eq \f(1,4)t2＋2t＝－eq \f(1,4)(t－4)2＋4(0