【全效期末导与练】浙教版数学八下专题4平行四边形

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第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、题目(共25题)
1. 如图，在▱ABCD 中，∠BCD 和∠ADC的平分线相交于点M，DM的延长线交BC 于点E，试猜想：
（1） CM 与DE 的位置关系，并说明理由.
（2） 点M在DE 的什么位置上? 并说明理由.
2. 如图，在▱ABCD中，BC=2AB，E 为BC的中点，则∠AED=____________________ °.
3. 如图，在▱ABCD中，E 是边BC 的中点，连结AE 并延长与DC 的延长线相交于点 F.
（1） 求证：CF=CD.
（2） 若AF 恰好平分∠BAD，连结 DE，试判断DE 与AF 的位置关系，并说明理由.
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，以AB为一边作□ABDE，且AD∥BC，连结EC 交DA 的延长线于点F，延长EA 交 BC 于点G.
（1） 求证：A 是EG 的中点.
（2） 若DF⊥EC，DE=2BD=6，求BC 的长.
5. 如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC。
（1） 求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2） 若AF=DF=5，AD=6，求AC的长。
6. 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边 AC的三等分点，DF，EG 的延长线相交于点 H，连结 BF，BG，AH，CH.求证：
（1） 四边形 FBGH 是平行四边形.
（2） 四边形 ABCH是平行四边形.
7. 如图，在▱ABCD 中，O是边BC 的中点，连结AO并延长，交 DC的延长线于点E，连结AC，BE.
（1） 求证：四边形ABEC 是平行四边形.
（2） 若∠D=50°，∠AOC=100°，求∠ABE的度数.
8. 如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P从点A 出发向点D 以1cm/s的速度运动，到点 D 即停止.点Q从点C 出发向点 B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)..
（1） 用含 t的代数式表示：
AP=____________________cm，DP=____________________cm，
BQ=____________________cm，CQ=____________________cm
（2） 当t为何值时，四边形APQB 是平行四边形?
（3） 当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
9. 如图，▱ABCD 的顶点C 在等边三角形BEF 的边BF 上，点A在EB 的延长线上，G为DE 的中点，连结CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG 的长为____________________.
10. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F 是线段DE 上的一点，连结AF，BF.若∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是____________________.
11. 如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，D，E，F分别是BC，AC，AB 的中点.求证：
（1） 四边形 AFDE是平行四边形.
（2） ∠EDF=∠EHF.
12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
13. 在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE.若∠C=68°，则∠AED= （ ）
14. 已知n边形的每一个内角都为 135°，则 n的值为____________________.
15. 在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点 B(-2，b)关于原点成中心对称，则a+b=____________________.
16. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE，BE，过点C作CF∥BE，交 DE的延长线于点F.若EF=3，则DE的长为____________________.
17. 如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6.若 AC⊥BC，则BD=____________________.
18. 如图，在四边形ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF.求证：
（1） △BEO≌△DFO.
（2） 四边形ABCD是平行四边形.
19. 如图，在▱ABCD 中，延长DA 至点E，延长BC至点F，使得AE=CF，连结 EF，分别交 AB，CD 于点M，N，连结 DM，BN.
（1） 求证：△AEM≌△CFN.
（2） 若 AM=2cm，BM=5cm，S▱ABCD=28cm2 ， 求四边形 BMDN的面积.
20. 已知E，F分别是▱ABCD的边BC，AD的中点.
（1） 求证：四边形 AECF 是平行四边形.
（2） 若BC=12，∠BAC=90°，求▱AECF 的周长.
21. 如图，▱ABCD的周长为 30cm，△ABC 的周长为27cm，则AO的长为 （ ）
22. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AB，AC 的中点，AH⊥BC 于点 H，连结 ED，FH.若∠DEF=50°，则∠CFH=____________________°.
23. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A(0，-2)，B(3m，2m+1)，C(6，2)，D，顺次连结四点，得□ABCD.
（1） 线段AC的中点的坐标为____________________ .
（2） ▱ABCD的对角线 BD 的长的最小值为 ____________________ .
24. 如图，在▱ABCD中，∠ABC 的平分线交 AD 于点E，延长BE，CD 相交于点F.
（1） 若∠F=20°，求∠A 的度数.
（2） 若AB=5，BC=8，连结CE，恰好CE⊥AD，求□ABCD的面积.
25. 如图，M，N是▱ABCD对角线BD上两点.
（1） 若 BM=MN=DN，求证：四边形 AMCN 为平行四边形.
（2） 若 M，N 为对角线 BD 上的动点(均可与端点重合)，设 BD=12cm，点M由点B 向点D 匀速运动，速度为 2cm/s，同时点N由点D 向点B匀速运动，速度为 a(cm/s)，运动时间为 t(s).若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的.取值范围.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A . △AOB≌△AOD
B . BD=2AO
C . △AOB 与△AOD的周长相等
D . AO=CO
A . 22°
B . 68°
C . 96°
D . 112°
A . 12cm
B . 9cm
C . 7. 5cm
D . 6cm