2023_2024学年四川内江市中区四川省内江市第六中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年四川内江市中区四川省内江市第六中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年四川内江市中区四川省内江市第六中学高一下学期期中数学试
卷
一、单选题
1.设平面向量
A.
，则
B.
C.
C.
D.
D.
2.已知复数
A. 2
，则 的虚部为（
B.
）
3.在
A.
所在平面内， 是
延长线上一点且
， 是
的中点，设
，
，则
（
）
B.
C.
D.
D.
D.
4.若
A.
，
，则
（
）
B.
C.
C.
5.已知
A.
，则向量
的夹角为（
）
B.
B.
6.在
A.
中，
， 是直线
上的一点，若
C.
则实数 的值为（
D.
）
7.在△ABC中，若
A. 等腰三角形
，则△ABC是（
B. 等边三角形
）
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

8.已知函数
A. 函数
在区间
上单调递增，则下列选项中错误的是（
）
两个零点的最小距离为 ，则 B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
则
，且函数
在区间
有唯一零点，
二、多选题
9.计算下列各式，结果为 的是（
）
A.
C.
B.
D.
10.已知向量
，则（
）
A. 若
C. 若
，则
，则向量 与向量 的夹角的余弦值为
B. 若
D. 若
，则
，则向量 在向量 上的投影向量为
11.函数
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是
（
）
A.
C.
的表达式可以写成
B.
的图象向右平移
数是奇函数
D. 若方程
个单位长度后得到的新函
上有且只有6个根，则
的对称中心
，
在

12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，则下列说法正确的是
（
A.
）
若
，则
，且
，且
面积的最大值为
B. 若
C. 若
D.
只有一解，则b的取值范围为
为锐角三角形，则
周长的取值范围为
若
为锐角三角形，
，则AC边上的高的取值范围为
三、填空题
13.在
中，已知
，则角 为
的最大值是
.
14.函数
，
．
15.如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了
两
点，从
为
两点测得树尖的仰角分别为
.
和
，且
两点间的距离为
，则这颗银杏树的高度
16.已知向量 ， 满足
大值是
，
，且
，若向量
与
的夹角为30°，则
的最
.
四、解答题
17.设复数
，其中
.
(1)若 是纯虚数，求 的值；

(2) 所对应的点在复平面的第四象限内，求 的取值范围.
18.已知函数
．
(1)把
(2)求
化为
的形式，并求
的最小正周期；
的单调递增区间以及对称中心．
19.在
为
中，
，
，边
，
上的点
，
满足
，
，
中点．
(1)设
(2)若
，求实数 ， 的值；
，求边 的长．
20.在第六章平面向量初步中我们学习了向量的加法、减法和数乘向量三种运算，以及由它们组合成的线性运
算那向量乘法该怎样运算呢？数学中向量的乘法有两种：数量积和向量积（又称为“·乘”，“×乘”）．向量
与 的向量积记作：
．其中
的运算结果是一个向量，其方向垂直于向量 与 所在平面，它的长度
．现在我们定义一种运算规则“ ”．设平面内两个非零向量而，元的夹角为 ，规定示
．试求解下列问题：
(1)已知向量 ， 满足
(2)已知向量
，
，
，求
的值；
，
，
，求
的最小值．
21.为了丰富同学们的课外实践活动，某中学拟对生物实践基地（△ABC区域）进行分区改造．△BNC区域为蔬
菜种植区，△CMA区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，△MNC区域规划为学生自主栽
培区．△MNC的周围将筑起护栏．已知
．
m，
m，
，
，设

(1)若
m，求护栏的长度（△MNC的周长）；
(2)试用 表示△MNC的面积，并研究△MNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理
由．
22.在锐角
(1)求证：
(2)若
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
；
．
，求a边的范围；
(3)求
的取值范围．