数学：江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 即将发射的气象卫星的零部件质量
C. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】B
【解析】A.中央电视台《开学第一课》的收视率，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B.即将发射的气象卫星的零部件质量，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意；
C.城市居民6月份人均网上购物的次数，范围广，人数众多，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：B．
2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（ ）
A. 正面朝上的可能性大B. 反面朝上的可能性大
C. 正面朝上与反面朝上的可能性一样大D. 无法确定
【答案】C
【解析】虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次都是正面朝上，
但抛掷第7次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大．
故选：C．
3. 为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A. 样本容量是100
B. 每名学生是个体
C. 从中抽取的100名学生是样本
D. 初二年级900名学生是总体
【答案】A
【解析】A．样本容量是100，说法正确，故本选项符合题意；
B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故原说法错误，故本选项不符合题意；
C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故原说法错误，故本选项不符合题意；
D．初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
【答案】C
【解析】矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，
∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意；
对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意；
对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意；
对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意；
故选：C．
5. 如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D. 5
【答案】B
【解析】四边形是矩形，且，
，
，
是等边三角形，，
故选：B．
6. 如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）

A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵绕点C顺时针方向旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7. 如图，在正方形中，F为边上一点，与交于点E，连接，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，
，，．
在和中，
，
．
．
，，
，
，
，
故选：B．
8. 如图，的对角线、相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 1.5
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，是中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：D．
二、填空题
9. 要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用______统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）
【答案】扇形
【解析】根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．
故答案为：扇形．
10. 在整数20240425中，数字“2”出现的频数是 _____．
【答案】3
【解析】在整数20240425中，数字“2”出现的频数是3，
故答案为：3．
11. 五张卡片的正面分别写有，，，，这五个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为有理数的概率是 ____．
【答案】
【解析】∵五张卡片的正面分别写有，，，，这五个数，其中，，是有理数，
∴从中任意抽取一张，卡片上的数字为有理数的概率是，
故答案为：．
12. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝_________度．
【答案】120
【解析】∵在▱ABCD中，∠A=∠C，∠A+∠B=180°，
又∵∠A+∠C=120°，
∴∠A=120°÷2=60°，
∴∠B=180°-∠A=120°．
故答案为：120．
13. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．
【答案】24
【解析】∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面积为AC×BD=×6×8=24，
故答案为：24．
14. 如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点，，则四边形的周长为 _____．

【答案】
【解析】∵、、、分别是、、、的中点，
∴、、、分别是、、、的中位线，
∴，，，，
∴四边形的周长；
故答案为：．
15. 如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为________（用n的代数式表示）
【答案】
【解析】如图，过点分别作正方形两边的垂线与，
∵点是正方形的中心，∴，四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，∴的面积的面积，
∴阴影部分面积=正方形的面积，
同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的，即为，
∴重叠部分的面积和．故答案为：．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于 _____．
【答案】10
【解析】连接PB，如图所示，

和中，
∵，
∴（SAS），
∴DQ=PB，
∴PC+QD=PC+PB，
在BA的延长线上截取AE=AB=4，连接PE，
∵PA垂直平分BE，∴PE=PB，∴PC+PB=PC+PE，
连接CE，则PC+PE≥CE，
∴，
∴PC+PB的最小值为：10，
即PC+QD的最小值为：10，故答案为：10．
三、解答题
17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点分别为，，．
（1）画，使它与关于点C成中心对称；
（2）平移，使点A的对应点坐标为画出平移后对应的；
（3）若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为 ．
（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：，，
向左平移2个单位，再向下平移8个单位，
如图所示：即为所求；
（3）解：将绕某一点旋转可得到，
则旋转中心的坐标P的横坐标为：，纵坐标为，即．
故答案为：．
18. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）表中 ；
（2）请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）；
（3）估计袋子中有白球 个；
（4）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个．
解：（1），
故答案为：．
（2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近，
故答案为：．
（3）摸到黑球的频率约为，
故摸到白球的频率约为，
则估计袋子中有白球（个），
故答案为：．
（4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，
即黑球个数等于白球个数，
故可在袋子中增加相同的白球数：（个），
此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为．
故答案为：．
19. 利用圆的性质，证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．
证明：如图，作△ABC外接圆，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是圆的直径．
∵CD是斜边AB上的中线，
∴D点为AB的中点．
∴点D为圆心，CD为半径．
∴CD＝ AB．
20. 某学校为了解八年级学生课外阅读情况，调查了该年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请你根据统计图表的信息回答下列问题：
抽取的学生课外阅读时间统计表
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，类别为F的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若该年级共有1800名学生，请估算一周内阅读时间不少于5小时的人数．
（1）解：本次共调查学生：（人），
故答案为：50；
（2）解：类别为F的人数为：（人），
故在扇形统计图中，类别为F的扇形圆心角的度数为： ，
故答案为：；
（3）解： （人），
答：一周内阅读时间不少于5小时的人数约540人．
21. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．
（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵CF＝AE，
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DF∥BE；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠ABC＝35°，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴∠EBF＝∠EDF＝35°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．
22. 如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
根据勾股定理得：，
∵四边形是矩形，
∴．
23. （）用数学的眼光观察
如图①，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：．
（）用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点．求证：．
（）用数学的语言表达
如图③，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，试判断的形状，并进行证明．
（）证明：∵是的中点，是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（）证明：由（）知，是的中位线，是的中位线，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（）解：是直角三角形，理由如下：
如图③，取的中点，连接、，
∵是的中点，是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
24. 综合与实践
在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
【初步思考】
（1）若点P落在矩形的边上（如图①）．
①当点P与点A重合时， ；②当点E与点A重合时， ．
【深入探究】
（2）当点E在上，点F在上时（如图②），
①求证：四边形为菱形；
②当时，求的长．
【拓展延伸】
（3）若点F与点C重合，点E在边上，射线与射线交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由．
（1）解：①当点P与点A重合时，E为的中点，F为的中点，
∴，
故答案为：3；
②当点E与点A重合时，如图，
∴，
∴，
故答案为：4；
（2）①证明：如图，与交于点O，
∵是的中垂线，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴为菱形，
②解：当时，设菱形的边长为x，则，，
中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴当时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：分情况讨论：
①如图③，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，
则，，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴；
②如图④，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
设，
则，，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
∴；
综上所述，存在某一情况，使得线段与线段的长度相等，线段的长度为或．摸球的次数
摸到黑球的次数
摸到黑球的频率
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