贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(无答案)

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这是一份贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了在，，则，已知，向量，，满足条件，等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．考试时间为120分钟，满分为150分．
2．答题前请同学们在答题卡相应位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
3．所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则（）
A． B． C．D．
2．复数的模是（）
A．B．C．D．
3．下列命题中正确的是（）
A．若a，b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任意平面
B．若直线a和平面满足，那么a与平面内的任意直线平行
C．平行于同一条直线的两个平面平行
D．若直线a，b和平面满足，，，则
4．在，，则（）
A．B．C．D．
5．已知等边三角形ABC的边长为1，，，，那么（）
A．3B．-3C．D．
6．已知，向量，，满足条件，．则是（）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
7．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“且”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图所示，在棱长为1的正方体中，点P为截面的动点，若，则点P的轨迹长度是（）
A．B．C．1D．
二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分．每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）
9．已知非零复数，，其共轭复数分别为，，则下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
10．已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（）
A．B．
C．D．在方向上的投影向量为
11．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是（）
A．AB与CD是异面直线B．GH与CD相交
C．D．EF与AB异面
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形OABC的面积是______．
13．如图，在正四棱柱中，，，点E为AB上的动点，则的最小值为______．
14．在等腰直角中，，，M，N为AC边E两个动点，且满足，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知向量，夹角为120°，且，，求：
（1）；
（2）；
（3）与的夹角．
16．（15分）
如图，在三棱锥中，，底面ABC．
（1）求证：平面平面PBC；
（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．
17．（15分）
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求的周长．
18．（17分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，有E，F，G分别PB，AB，CD的中点．
（1）证明：平面CEF；
（2）若，求D到平面CEF的距离．
19．（17分）
我们知道复数有三角形式，，其中r为复数的模，为辐角主值，由复数的三角形式可得出，若，，则．其几何意义是把向量绕点O按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点O按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍．
已知圆O半径为1，圆O的内接正方形ABCD的四个顶点均在圆O上运动，建立如图所示坐标系，设A点所对应的复数为，B点所对应的复数为，C点所对应的复数为，D点所对应的复数为．
（1）若，求出，；
（2）如图，若，以PA为边作等边，且Q在AP上方
（ⅰ）求线段OQ长度的最小值；
（ⅱ）若，求的取值范围．