浙教版七年级数学下册专题5.3分式的加减法运算(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学下册专题5.3分式的加减法运算(知识解读)(原卷版+解析)，共18页。

1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则.
2. 能进行简单的分式加、减运算.
3. 掌握分式的加、减、乘、除混合运算.
4. 掌握分式的化简求值.
【知识点梳理】
考点1：同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
注意：
“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，
当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
考点2：异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
注意：
异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分
式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
【典例分析】
【考点1 同分母分式的加减】
【典例1】（2017•湖北）化简：﹣．
【变式1-1】（2015•义乌市）化简的结果是（ ）
A．x+1B．C．x﹣1D．
【变式-12】（2023•淄博）化简+的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．D．
【变式1-3】（攀枝花）化简+的结果是（ ）
A．m+nB．n﹣mC．m﹣nD．﹣m﹣n
【考点2 异分母分式的加减】
【典例2】（2016•南京）计算﹣．
【变式2-1】（2015•百色）化简﹣的结果为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2023•济南）化简+的结果是（ ）
A．x﹣2B．C．D．
【变式2-3】（2016•甘孜州）化简：+．
【典例3】（2015春•扬州校级月考）计算
（1）﹣ （2）﹣
（3）﹣x﹣1．
【变式3-1】（2023秋•石景山区期末）计算：﹣．
【变式3-2】（秋•南充期末）计算：﹣．
【变式3-3】（2023•鼓楼区一模）计算．
【考点 分式化简】
【典例4】（2016•聊城）计算：（﹣）．
【变式4-1】（2023•碑林区校级一模）化简：（﹣）÷．
【变式4-2】（2023秋•潍城区期中）计算：
； （2）；
（3）．
【变式4-3】（2023•金州区校级模拟）计算：÷﹣1．
【变式4-4】（2023秋•华龙区校级期中）计算
（1）；你 （2）．
【典例5】（2023秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．
【变式5】（2023秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022．
【典例6】（2023•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【变式6】（2023•牟平区校级开学）化简求值：，再从﹣1≤x＜2中选一个整数值，对式子进行代入求值．
【典例7】（2023•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣ ）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．
【变式7】（2023•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值．
【典例8】（2023秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．
【变式8】（2023秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．
专题5.3 分式的加减法运算（知识解读）
【学习目标】
1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则.
2. 能进行简单的分式加、减运算.
3. 掌握分式的加、减、乘、除混合运算.
4. 掌握分式的化简求值.
【知识点梳理】
考点1：同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
注意：
“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，
当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
考点2：异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
注意：
异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分
式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
【典例分析】
【考点1 同分母分式的加减】
【典例1】（2017•湖北）化简：﹣．
【解答】解：﹣
＝
＝
＝
【变式1-1】（2015•义乌市）化简的结果是（ ）
A．x+1B．C．x﹣1D．
答案:A
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．
故选：A．
【变式-12】（2023•淄博）化简+的结果是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．D．
答案:B
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝a﹣b．
故选：B．
【变式1-3】（攀枝花）化简+的结果是（ ）
A．m+nB．n﹣mC．m﹣nD．﹣m﹣n
答案:A
【解答】解：+
＝﹣
＝
＝m+n．
故选：A．
【考点2 异分母分式的加减】
【典例2】（2016•南京）计算﹣．
【解答】解：﹣
＝﹣
＝
＝．
【变式2-1】（2015•百色）化简﹣的结果为（ ）
A．B．C．D．
答案:C
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝
＝．
故选：C．
【变式2-2】（2023•济南）化简+的结果是（ ）
A．x﹣2B．C．D．
答案:B
【解答】解：原式＝+＝＝，
故选：B．
【变式2-3】（2016•甘孜州）化简：+．
【解答】解法一：
+
＝+
＝
＝．
解法二：
+
＝+
＝+
＝．
【典例3】（2015春•扬州校级月考）计算
（1）﹣ （2）﹣
（3）﹣x﹣1．
【解答】解：（1）﹣
＝
＝
＝﹣；
（2）﹣
＝﹣
＝
＝
＝；
（3）﹣x﹣1
＝﹣
＝
＝．
【变式3-1】（2023秋•石景山区期末）计算：﹣．
【解答】解：原式＝+
＝
＝
【变式3-2】（秋•南充期末）计算：﹣．
【解答】解：原式＝﹣，
＝，
＝，
＝，
＝．
【变式3-3】（2023•鼓楼区一模）计算．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
【考点 分式化简】
【典例4】（2016•聊城）计算：（﹣）．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣．
【变式4-1】（2023•碑林区校级一模）化简：（﹣）÷．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝÷
＝•
＝．
【变式4-2】（2023秋•潍城区期中）计算：
（1）； （2）；
（3）．
【解答】解：（1）原式＝•＝＝；
（2）原式＝﹣
＝
＝；
（3）原式＝•+
＝+
＝
＝．
【变式4-3】（2023•金州区校级模拟）计算：÷﹣1．
【解答】解：原式＝•﹣1
＝﹣
＝．
【变式4-4】（2023秋•华龙区校级期中）计算
（1）；你 （2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝；
（2）原式＝÷
＝•
＝．
【典例5】（2023秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．
【解答】解：原式＝÷
＝÷
＝•
＝，
当x＝2时，原式＝1
【变式5】（2023秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022．
答案:﹣．
【解答】解：原式＝（）÷
＝（）×
＝
＝﹣．
当a＝2022时，
原式＝﹣＝﹣．
【典例6】（2023•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
答案:1
【解答】解：原式＝[]
＝
＝
＝，
∵x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x可以取2或3，
当x＝2时，原式＝，
当x＝3时，原式＝＝1．
【变式6】（2023•牟平区校级开学）化简求值：，再从﹣1≤x＜2中选一个整数值，对式子进行代入求值．
【解答】解：原式＝÷
＝•
＝﹣，
∵﹣1≤x＜2且x为整数，
∴x＝﹣1，0，1，2，
当x＝1时，原式没有意义，舍去；
当x＝﹣1时，原式＝；当x＝0时，原式＝1；当x＝2时，原式＝﹣．
【典例7】（2023•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣ ）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．
【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]
＝（+）÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
由，
解得：﹣1＜x≤2，
∵x是整数，
∴x＝0，1，2，
由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，
故x＝2，
∴原式＝＝2．
【变式7】（2023•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝2（x+1）﹣（x﹣1）
＝2x+2﹣x+1
＝x+3．
解不等式组，
得﹣3＜x≤1．
由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整数，
∴x＝﹣2．
当x＝﹣2时，
原式＝1．
【典例8】（2023秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝•
＝2a（a+2）
＝2（a2+2a），
∵a满足a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．
【变式8】（2023秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝•
＝•
＝，
∵x2﹣x﹣6＝0，
∴x＝3或x＝﹣2，
由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，
故x＝3，
∴原式＝＝﹣．