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苏科版八年级上册1.2 全等三角形课时作业
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这是一份苏科版八年级上册1.2 全等三角形课时作业，文件包含第02讲全等三角形的性质知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第02讲全等三角形的性质知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角.
2. 掌握并能运用全等三角形的性质。
知识点1： 全等三角形
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
知识点2 ：全等三角形的性质
（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。
【题型 1 全等三角形性质】
【典例1】（2021秋•全州县期末）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（ ）
A．35°B．45°C．60°D．100°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°
∴∠D＝∠A＝45°
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．
【变式1-1】（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50°B．71°C．58°D．59°
【答案】D
【解答】解：∵三角形内角和是180°，
∴a、b边的夹角度数为：180°﹣71°﹣50°＝59°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠α等于59°，
故选：D．
【变式1-2】（2022秋•交城县期末）如图，已知△ABC≌△DEC，且∠C＝40°，∠BOE＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．80°
【答案】B
【解答】解：如图，连接AD．
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，BC＝DE，∠CAB＝∠CDE，
∴AE＝DB，
∵∠CAB＝∠CDE，∠AOE＝∠DOE，AE＝DB，
∴△AOE≌△DOB（AAS），
∴OA＝OD，
∵AC＝DC，∠C＝40°，
∴∠CAD＝∠CDA＝70°，
∵OA＝OD，∠BOE＝∠AOD＝100°，
∴∠OAD＝∠ODA＝40°，
∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．
故选：B．
【变式1-3】（2022秋•嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E的度数为（ ）
A．100°B．53°C．47°D．33°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≅△DEF，∠A＝100°，
∴∠D＝∠A＝100°，
在△DEF中，∠F＝47°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，
故选：D．
【典例2】（2022秋•晋州市期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（ ）
A．6B．7C．13D．19
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DCE，AB＝6，DE＝13，
∴CD＝AB＝6，AC＝DE＝13，
∴AD＝AC﹣CD＝13﹣6＝7，
故选：B．
【变式2-1】（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2B．4C．3D．5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴AC＝BD＝8，
∵BD＝BE+DE，BE＝5，
∴DE＝3，
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•顺平县期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：∵根据题意可得△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC＝2，AC＝DE＝5，
∴CE＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故选：B．
【变式2-3】（2022秋•北塔区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（ ）
A．3mB．4mC．5mD．6m
【答案】D
【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，
∵EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，
∴×EF×DN＝18，
∴DN＝6（cm），
∴EF边上的高为6cm，
故选：D．
【典例3】（2023春•南岸区校级期中）如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．
（2）求证：CE⊥AB．
【答案】（1）BD的长为3；
（2）证明过程见解答．
【解答】（1）解：∵△ABD≌△CFD，
∴AD＝CD＝7，
∵BC＝10，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3，
∴BD的长为3；
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
∴∠B+∠DCF＝90°，
∴∠CEB＝180°﹣（∠B+∠DCF）＝90°，
∴CE⊥AB．
【变式3-1】（2022秋•防城港期末）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．
【答案】（1）见解析；
（2）4＜AC＜10．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CF＝EF﹣CF，
∴BF＝EC；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，
∴BC＝EF＝7，
在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7﹣3＜AC＜7+3，
即4＜AC＜10．
【变式3-2】（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
【答案】（1）3；
（2）25°，130°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB＝BE＝8﹣5＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°，
∵∠ABC＝85°，
∴∠DEB＝85°，
∴∠AED＝95°，
∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．
【变式3-3】（2022春•宝安区期中）如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F，E，C在同一条直线上．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．
【答案】（1）见解析；
（2）BE＝8.5．
【解答】（1）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
∴CE＝BF，
∵BC＝10，EF＝7，
∴，
∴BE＝BC﹣CE＝10﹣1.5＝8.5．
1．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（ ）
A．80°B．90C．100°D．110
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，，
∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵△CAD≌△CBE，
∴∠CEB＝∠CDA＝100°（全等三角形对应角相等）．
故选：C．
2．（2022•五华区三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．80°B．70°C．65°D．60°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝80°，∠C＝∠F＝30°，∠B＝∠D，
∵∠D+∠E+∠F＝180°，
∴∠B＝70°．
故选：B．
3．（2022•张店区一模）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝CB，
∵∠B＝70°，
∴∠CEB＝70°，
∴∠BCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
4．（2022•龙岗区模拟）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴BC＝B′C，∠ACB＝∠A′CB′，∠B＝∠A′B′C，
A．∵∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，
∴∠BCB′＝∠ACA′，故本选项不符合题意；
B．∵BC＝B′C，
∴∠B＝∠CB′B，
∴∠A′CB′＝∠B+∠BB′C＝2∠B，
∵∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB＝2∠B，故本选项不符合题意；
C．不能推出∠B′CA＝∠B′AC，故本选项符合题意；
D．∵∠B＝∠BB′C，∠B＝∠A′B′C，
∴∠A′B′C＝∠BB′C，
即B′C平分∠BB′A′，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（2022•金华模拟）如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．58°B．72°C．50°D．60°
【答案】C
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴α＝180°﹣58°﹣72°＝50°，
故选：C．
6．（2022•济源模拟）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．35°D．25°
【答案】B
【解答】解：
∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣35°＝45°，
故选：B．
7．（2021•商河县校级模拟）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，
∴CE＝5﹣2＝3．
故选：C．
8．（2019•晋江市一模）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
9．（2023•长沙模拟）如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝5，
∴AB＝DE＝5，
∵AE＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝3．
故选：C．
10．（2022•珠海二模）如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠F＝∠A，
∴∠F＝∠EDC，
∴AD∥BF．
1．（2022秋•南关区校级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝110°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°B．20°C．15°D．10°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝110°，
∴∠C＝∠E＝110°，
∵∠B＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣110°﹣30°＝40°．
故选：A．
2．（2022秋•海丰县期末）如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（ ）
A．5cmB．7cmC．8cmD．9cm
【答案】D
【解答】解：如图，
∵△ABC≌△CDA，
∴AD＝CB＝9cm，
故选：D．
3．（2022秋•固始县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（ ）
A．76°B．60°C．54°D．50°
【答案】D
【解答】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为180°﹣76°﹣54°＝50°，
∠1是b、c之间的夹角．
∵两个三角形全等，
∴∠1＝50°．
故选：D．
4．（2022秋•鄞州区校级期末）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【答案】（1）见解答；
（2）3．
【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
5．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1）3；
（2）85°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝20°，∠DBE＝∠C＝65°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝65°+20°＝85°．
6．（2022秋•涟水县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上．
（1）若∠BED＝140°，∠D＝75°，求∠ACB的度数；
（2）若BE＝2，EC＝3，求BF的长．
【答案】（1）65°；
（2）7．
【解答】解：（1）∵∠BED＝140°，∠D＝75°，
∴∠F＝∠BED﹣∠D＝65°．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝65°；
（2）∵BE＝2，EC＝3，
∴BC＝BE+EC＝5
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝5，
∴BF＝BE+EF＝2+5＝7．
故答案为：7．
7．（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的长．
【答案】（1）70°；
（2）．
【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∠B＝45°，
∴∠D＝∠B＝45°，
∵∠DCF＝25°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝5，
∴BE＝（10﹣5）÷2＝，
∴BF＝BE+EF＝．
8．（2022秋•兴仁市月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．
【答案】65°．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，AB＝DB，∠A＝∠BDE，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，∠A＝∠ADB，
即∠ABD＝∠CBE＝×（160°﹣30°）＝65°，
∴∠A＝∠ADB＝×（180°﹣∠ABD）＝，
∴∠BDE＝，
∵∠ADB+∠BDE+∠PDC＝180°，
∴∠PDC＝65°．
9．（2022秋•民权县月考）如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ACE的面积．
【答案】（1）30；
（2）．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△CDE，
∴AC＝CE＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+12+13＝30；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴AC＝CE＝13，∠ACB＝∠CED，
∵∠D＝90°，
∴∠CED+∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴△ACE的面积＝×13×13＝．
10．（2022春•蓝田县期末）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长．
【答案】8．
【解答】解：∵AC＝5，△ACE≌△DBF，
∴BD＝AC＝5，
∵BC＝2，AC＝5，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣2＝3，
∴AD＝BD+AB＝5+3＝8．
11．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）35°．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B，
∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，
∴∠BED＝∠BAD，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BED＝35°．
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。
1. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角.
2. 掌握并能运用全等三角形的性质。
知识点1： 全等三角形
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
知识点2 ：全等三角形的性质
（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。
【题型 1 全等三角形性质】
【典例1】（2021秋•全州县期末）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（ ）
A．35°B．45°C．60°D．100°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°
∴∠D＝∠A＝45°
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．
【变式1-1】（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．50°B．71°C．58°D．59°
【答案】D
【解答】解：∵三角形内角和是180°，
∴a、b边的夹角度数为：180°﹣71°﹣50°＝59°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠α等于59°，
故选：D．
【变式1-2】（2022秋•交城县期末）如图，已知△ABC≌△DEC，且∠C＝40°，∠BOE＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．80°
【答案】B
【解答】解：如图，连接AD．
∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，BC＝DE，∠CAB＝∠CDE，
∴AE＝DB，
∵∠CAB＝∠CDE，∠AOE＝∠DOE，AE＝DB，
∴△AOE≌△DOB（AAS），
∴OA＝OD，
∵AC＝DC，∠C＝40°，
∴∠CAD＝∠CDA＝70°，
∵OA＝OD，∠BOE＝∠AOD＝100°，
∴∠OAD＝∠ODA＝40°，
∴∠CDE＝70°﹣40°＝30°．
故选：B．
【变式1-3】（2022秋•嘉兴期末）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，∠F＝47°，则∠E的度数为（ ）
A．100°B．53°C．47°D．33°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≅△DEF，∠A＝100°，
∴∠D＝∠A＝100°，
在△DEF中，∠F＝47°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，
故选：D．
【典例2】（2022秋•晋州市期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝13，则AD的长为（ ）
A．6B．7C．13D．19
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DCE，AB＝6，DE＝13，
∴CD＝AB＝6，AC＝DE＝13，
∴AD＝AC﹣CD＝13﹣6＝7，
故选：B．
【变式2-1】（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2B．4C．3D．5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴AC＝BD＝8，
∵BD＝BE+DE，BE＝5，
∴DE＝3，
故选：C．
【变式2-2】（2022秋•顺平县期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：∵根据题意可得△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC＝2，AC＝DE＝5，
∴CE＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故选：B．
【变式2-3】（2022秋•北塔区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（ ）
A．3mB．4mC．5mD．6m
【答案】D
【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，
∵EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，
∴×EF×DN＝18，
∴DN＝6（cm），
∴EF边上的高为6cm，
故选：D．
【典例3】（2023春•南岸区校级期中）如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD．
（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．
（2）求证：CE⊥AB．
【答案】（1）BD的长为3；
（2）证明过程见解答．
【解答】（1）解：∵△ABD≌△CFD，
∴AD＝CD＝7，
∵BC＝10，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3，
∴BD的长为3；
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
∴∠B+∠DCF＝90°，
∴∠CEB＝180°﹣（∠B+∠DCF）＝90°，
∴CE⊥AB．
【变式3-1】（2022秋•防城港期末）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．
【答案】（1）见解析；
（2）4＜AC＜10．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CF＝EF﹣CF，
∴BF＝EC；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，
∴BC＝EF＝7，
在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7﹣3＜AC＜7+3，
即4＜AC＜10．
【变式3-2】（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
【答案】（1）3；
（2）25°，130°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB＝BE＝8﹣5＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°，
∵∠ABC＝85°，
∴∠DEB＝85°，
∴∠AED＝95°，
∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．
【变式3-3】（2022春•宝安区期中）如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F，E，C在同一条直线上．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．
【答案】（1）见解析；
（2）BE＝8.5．
【解答】（1）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
∴CE＝BF，
∵BC＝10，EF＝7，
∴，
∴BE＝BC﹣CE＝10﹣1.5＝8.5．
1．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB的度数为（ ）
A．80°B．90C．100°D．110
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，，
∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵△CAD≌△CBE，
∴∠CEB＝∠CDA＝100°（全等三角形对应角相等）．
故选：C．
2．（2022•五华区三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．80°B．70°C．65°D．60°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝80°，∠C＝∠F＝30°，∠B＝∠D，
∵∠D+∠E+∠F＝180°，
∴∠B＝70°．
故选：B．
3．（2022•张店区一模）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠BCE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝CB，
∵∠B＝70°，
∴∠CEB＝70°，
∴∠BCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
4．（2022•龙岗区模拟）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴BC＝B′C，∠ACB＝∠A′CB′，∠B＝∠A′B′C，
A．∵∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，
∴∠BCB′＝∠ACA′，故本选项不符合题意；
B．∵BC＝B′C，
∴∠B＝∠CB′B，
∴∠A′CB′＝∠B+∠BB′C＝2∠B，
∵∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB＝2∠B，故本选项不符合题意；
C．不能推出∠B′CA＝∠B′AC，故本选项符合题意；
D．∵∠B＝∠BB′C，∠B＝∠A′B′C，
∴∠A′B′C＝∠BB′C，
即B′C平分∠BB′A′，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（2022•金华模拟）如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．58°B．72°C．50°D．60°
【答案】C
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴α＝180°﹣58°﹣72°＝50°，
故选：C．
6．（2022•济源模拟）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．35°D．25°
【答案】B
【解答】解：
∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣35°＝45°，
故选：B．
7．（2021•商河县校级模拟）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，
∴CE＝5﹣2＝3．
故选：C．
8．（2019•晋江市一模）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】D
【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
9．（2023•长沙模拟）如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝5，
∴AB＝DE＝5，
∵AE＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝3．
故选：C．
10．（2022•珠海二模）如图，△ABE≌△DCE，点E在线段AD上，点F在CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠F＝∠A，
∴∠F＝∠EDC，
∴AD∥BF．
1．（2022秋•南关区校级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝110°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40°B．20°C．15°D．10°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝110°，
∴∠C＝∠E＝110°，
∵∠B＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣110°﹣30°＝40°．
故选：A．
2．（2022秋•海丰县期末）如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（ ）
A．5cmB．7cmC．8cmD．9cm
【答案】D
【解答】解：如图，
∵△ABC≌△CDA，
∴AD＝CB＝9cm，
故选：D．
3．（2022秋•固始县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（ ）
A．76°B．60°C．54°D．50°
【答案】D
【解答】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为180°﹣76°﹣54°＝50°，
∠1是b、c之间的夹角．
∵两个三角形全等，
∴∠1＝50°．
故选：D．
4．（2022秋•鄞州区校级期末）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【答案】（1）见解答；
（2）3．
【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
5．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1）3；
（2）85°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝20°，∠DBE＝∠C＝65°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝65°+20°＝85°．
6．（2022秋•涟水县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上．
（1）若∠BED＝140°，∠D＝75°，求∠ACB的度数；
（2）若BE＝2，EC＝3，求BF的长．
【答案】（1）65°；
（2）7．
【解答】解：（1）∵∠BED＝140°，∠D＝75°，
∴∠F＝∠BED﹣∠D＝65°．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝65°；
（2）∵BE＝2，EC＝3，
∴BC＝BE+EC＝5
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝5，
∴BF＝BE+EF＝2+5＝7．
故答案为：7．
7．（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的长．
【答案】（1）70°；
（2）．
【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∠B＝45°，
∴∠D＝∠B＝45°，
∵∠DCF＝25°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝5，
∴BE＝（10﹣5）÷2＝，
∴BF＝BE+EF＝．
8．（2022秋•兴仁市月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．
【答案】65°．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，AB＝DB，∠A＝∠BDE，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，∠A＝∠ADB，
即∠ABD＝∠CBE＝×（160°﹣30°）＝65°，
∴∠A＝∠ADB＝×（180°﹣∠ABD）＝，
∴∠BDE＝，
∵∠ADB+∠BDE+∠PDC＝180°，
∴∠PDC＝65°．
9．（2022秋•民权县月考）如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ACE的面积．
【答案】（1）30；
（2）．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△CDE，
∴AC＝CE＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+12+13＝30；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴AC＝CE＝13，∠ACB＝∠CED，
∵∠D＝90°，
∴∠CED+∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴△ACE的面积＝×13×13＝．
10．（2022春•蓝田县期末）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长．
【答案】8．
【解答】解：∵AC＝5，△ACE≌△DBF，
∴BD＝AC＝5，
∵BC＝2，AC＝5，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣2＝3，
∴AD＝BD+AB＝5+3＝8．
11．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）35°．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B，
∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，
∴∠BED＝∠BAD，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BED＝35°．
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。
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