03，山东省烟台市龙口市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份03，山东省烟台市龙口市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，共17页。试卷主要包含了保证答题卡清洁、完整等内容，欢迎下载使用。
（120分钟）
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔．
4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上
1. 下列是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：A、符合定义，故符合题意；
B、最高次数是2，不符合定义，故不符合题意；
C、不是整式方程，不符合定义，故不符合题意；
D、只含有一个未知数，不符合定义，故不符合题意；
故选：A．
2. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）
A. 一岁一枯荣B. 黄河入海流C. 明月松间照D. 白发三千丈
【答案】D试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。【解析】
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】解： A．是必然事件，故选项错误，不符合题意；
B．是必然事件，故选项错误，不符合题意；
C．是随机事件，故选项错误，不符合题意；
D．是不可能事件，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3. 如图，下列选项不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可.
【详解】解：A. ∵ ，
∴同位角相等，两直线平行）；
故A不符合题意；
B ∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
故B不符合题意；
C. 由不能判定，故C符合题意；
D. ∵，
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.
4. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则解答．
【详解】解：当时，，而，
∴“若，则”是假命题，
故选：C．
【点睛】本题考查的是假命题的证明，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值；
【详解】解：上述两个二元一次方程相加，可得，．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键．
6. 在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】设红球个数为个，根据概率公式列出方程，然后求解，记得验根，即可得出答案，此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例，再计算其个数．
【详解】解：设红球个数为个，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
则袋中红球个数可能为2个．
故选：B．
7. 某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查抽屉原理问题，1年有12个月，把这13辆电动清洁能源车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解．
【详解】解：，
（辆），
故至少有2辆电动清洁能源车是在同一个月购买的．
故选B．
8. 如图，与的边，相交，则与的数量关系为（ ）
A. B.
C D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角相等，根据三角形内角和是及对顶角相等，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
9. 如图，在中，是角平分线，，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和的定理，根据可得出，根据角平分线的定义可得出，利用平角的定义求出，最后利用三角形内角和定理即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
故选：C．
10. 如图，直线和直线相交于点，则方程组的解是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【详解】解：∵直线和相交于点，
∴关于x、y的方程组的解为，
故选A．
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____．
【答案】
【解析】
【分析】将看作常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
12. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
【解析】
【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.
【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
13. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____．
【答案】25°
【解析】
【分析】先标注图形，再根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
【详解】解：如图：
∵，∠1=20°，
∴∠1=∠3=20°，
∴∠2=45°－20°=25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查平行线的性质的应用，根据平行线的性质求出∠3的度数是解题的关键．
14. 如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等，若姐姐在左侧随机选中绳子，则妹妹在右侧随机恰好选中绳子的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了列举法求概率的知识，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
由三根同样的绳子、、穿过一块木板，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵共有三根同样的绳子、、穿过一块木板，
∴姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB1的概率为：．
故答案为：．
15. 方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记定义是解题关键．先将方程组的解代入第二个方程求出，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，
则方程组的解为，
将代入方程得：，
即被遮盖的■表示的数为，
故答案为：．
16. 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为_______ ．
【答案】
【解析】
【分析】设好田买了亩，坏田买了亩，根据合买好田、坏田100亩共需10000钱，即可得出关于的二元一次方程组．
【详解】设好田买了亩，坏田买了亩，
依题意，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分）
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法以及代入消元法解二元一次方程是解此题关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程即可．
【小问1详解】
解：
把①代入②，得，
解得．
将代入①，得，
∴原方程组的解为
【小问2详解】
①+②，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
∴原方程组的解为
18. 若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值．
【详解】解：，
把代入②可得，
，
解得：，
把，代入①可得，
，
，
解得：，
的值为1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组解的定义是解题关键．
19. 在某次主题班会课上的一个抢答环节中，为了吸引同学，班长设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：每答对1道题的同学，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形）.
（1）甲同学参与了抢答环节并答对了1道题，求他获得奖品的概率；
（2）在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率，且使得每次转动转盘获奖的概率为，则需要再将几个空白扇形涂成绿色?
【答案】（1）
（2）7
【解析】
【分析】（1）根据指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），即可得到答案；
（2）用增加涂色后的区域个数减去已有的涂色区域个数即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意可知，指针正好对准红、黄或绿色区域，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域4个，该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品（转盘被等分成20个扇形），
∴他获得奖品的概率为；
【小问2详解】
解：由题意可得，，
答：需要再将7个空白扇形涂成绿色．
【点睛】此题考查了简单概率计算，熟练掌握简单概率的计算方法是解题的关键．
20. 如图，已知，，求证：．

下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整，并在括号里填上每一步的推理依据．
证明：∵（已知），
∴_________，
∵（_________），
∴（_________），
∴（_________），
∴_________（两直线平行，同旁内角互补），
∵（_________），
∴（_________）．
【答案】；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质．由平行线的性质可得，从而有，则可判断，根据平行线的性质有，据此即可得证．
【详解】证明：∵（已知），
∴，
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；；对顶角相等；等量代换．
21. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球． 其中红球3个， 白球5个， 黑球若干个， 若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个白球 (其他颜色球的数量没有改变)， 使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）由白球的概率可求得盒子里的总球数，进而求得黑球数，则可求得黑球的概率；
（2）由红球的概率可得关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【小问1详解】
解：球的总数（个），
黑球个数（个） ，
∴任意摸出一个球是黑球的概率为；
【小问2详解】
由题意得：，
解得，
经检验：是方程的解，
∴m的值为3．
【点睛】本题考查了求简单事件的概率，清楚所有可能结果数及事件发生时的可能结果数是解题的关键．注意概率公式的变形运用．
22. 如图，C，E分别在，上，小明想知道和是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点O，然后连接并延长与直线相交于点B，经过测量，他发现，因此他得出结论：和互补，请写出证明过程．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
由“”可证，可得，可证，可得结论．
【详解】证明：是的中点，
．
，，
．
．
．
和互补．
23. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点，．直线分别与x轴、y轴交于点，，与直线交于点E．求四边形的面积．
【答案】
【解析】
【分析】先用待定系数法求出直线和直线的函数表达式，再求出点E的坐标，最后根据即可求解．
【详解】解：设直线的函数表达式为，
将点，代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为，
联立得，解得：，
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了一次函数，解题的关键是熟练掌握求一次函数表达式的方法和步骤，以及求一次函数交点坐标的方法．
24. 如图，，分别平分和．

（1）如果，，请直接写出的度数；
（2）判断，，三者之间有何等量关系？请写出证明过程．
【答案】（1）
（2），证明见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和计算问题，以及对顶角相等的知识．
（1）利用角平分线的定义得出，，由对顶角相等得出，，利用三角形内角和定理即可得出，，两式相加可得出，化简可得出，然后代入，计算即可得出答案．
（2）利用角平分线的定义得出，，由对顶角相等得出，，利用三角形内角和定理即可得出，，两式相加可得出，化简可得出．
【小问1详解】
解：∵，分别平分和，
∴，，
∵，，
∴，
，
∴，
即，
∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，分别平分和，
∴，，
∵，，
∴，
，
∴，
即

25. 某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
【答案】（1）购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套
（2）有4种方案，方案见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；
（2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．
【小问1详解】
解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，
，
解得，，
经检验，符合题意，
答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；
【小问2详解】
设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，
由题意得，，
∵a， b均为正整数，
∴此方程的解为：
，或，或，或，
综上所述，有4种方案：
①购进A品牌教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；
②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；
③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；
④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4