2024年山东省济宁市北湖区中考二模考试九年级数学试题（原卷版+解析版）

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1. 四个实数，0，2，中，最大数是（ ）
A. B. 0C. 2D.
2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
3. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B. 抛出的篮球会下落是随机事件
C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
6. 已知反比例函数同一象限内的图象上有两个点，，且满足，则直线不经过第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
7. 某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A. 125B. 100C. 75D. 30
9. 如图1，点P从菱形的边上一点开始运动，沿直线运动到菱形的中心，再沿直线运动到点C停止，设点P的运动路程为x，点P到AB的距离为m，到CD的距离为n，且（当点P与点C重合时，），点P运动时y随x的变化关系如图2所示，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. 10D. 6
10. 如图，正方形的边长为4，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，的面积为，…，的面积为，则（ ）
A. 4B. C. D.
二、填空题（每空题3分，共15分.只要求填写最后结果）
11. 写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是．这个二次函数的解析式可以是_________________．
12. 已知是方程 的一个根，则代数式 的值是_________．
13. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为米，高度为米．则离地面米处的水平宽度（即的长）为 ________．
14. 定义：若一元一次不等式组的解集（不含无解）都在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：不等式组的解集为，不等式的解为，
∵在的范围内，
∴一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”．
若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，则k的取值范围是 ________．
15. 已知 （，2，…，），且满足条件，任取一个i值，则直线（，2，…，）经过一、二、四象限的概率为 __________________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. 先化简，再求值： ，其中满足．
17. 为增强学生国家安全意识，激发爱国情怀，我市举行了国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全学生成绩的频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为 ，本班成绩的中位数落在第 组（填A，B，C或D）；
（3）请根据小明所在班级的成绩，估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的有多少人；
（4）该班要从参赛成绩在A组3名男生和1名女生中抽取2人参加国家安全知识讲座，请用列表或画树状图的方法，求抽到一名男生和一名女生的概率．
18. 如图所示，直线与双曲线交于，B两点，与y轴交于点D.
（1）求k，n的值；
（2）在y轴上有一点C，满足，求点C的坐标；
（3）请直接写出的解集.
19. 2024年初，某学生小组参加为期90天的创新创业大赛，前往当地销售某种特产．已知该特产的每件成本为40元．组长经过市场调研，列出了以下表格：
①该特产90天内时间和日销量的关系如表：
②该特产90天内时间和销售价格关系如表：
（1）设销售该商品每天利润为y元，请写出y与x的函数表达式，并求出90天内该产品的最大利润；
（2）比赛规定，A在90天内只要有25天满足日销售利润不低于5400元，小组即可晋级，请你判断：该小组 （填“能”或“不能”）顺利晋级．
20. 如图，是直径，点是的中点，过点作弦，连接，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若点F是的中点，过点C作，垂足为点G．若的半径为2，求的长．
21. 定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，和为“同源三角形”， ，，与为“同源角”．
（1）如图1和为“同源三角形”， 与为“同源角”，请你判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若“同源三角形”和上的点B，C，D在同一条直线上，且，求的值；
（3）如图3，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取，的中点Q，P，连接，，，试说明是等腰直角三角形．
22. 抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点D．
（1）求出点B和点D的坐标；
（2）如图①，连接，P为x轴的负半轴上的一点，当时，求点P的坐标；
（3）如图②，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点E，设和的面积分别为和，求的最大值．
时间（第x天）
1
3
6
10
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日销量（a件）
198
194
188
180
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时间（第x天）
销售价格（元/件）
100