数学：江苏省盐城市射阳县2024年中考模拟预测题（解析版）

这是一份数学：江苏省盐城市射阳县2024年中考模拟预测题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
A. 2023B. ﹣2023C. D.
【答案】A
【解析】因为负数的绝对值等于它的相反数，
所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：A．
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：D．
3. 已知 ，则锐角的度数等于（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】，锐角的度数为，故选：C．
4. 如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从上边看，底层左边一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：B．
5. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵，∴与最接近的是2，故B正确．
故选：B．
6. 五边形的外角和等于（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°
【答案】B
【解析】五边形的外角和是360°．故选B．
7. 已知一次函数，y随x的增大而减小，则m的值可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】D
【解析】由题意知：y随x增大而减小，∴4-m<0，∴m＞4，
故只有选项D符合题意，故选D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则m的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点P，使的周长最小，则P点坐标为．其中正确的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】∵抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点，
∴可得：，
∴，故①正确；
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，故③错误；
∵抛物线与x轴一个交点坐标为，
∴由对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为，故②正确；
设且，
联立得，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确；
连接交对称轴于点T，连接，
由对称性可知，，
∴的周长，
∴当三点共线时，最小，即的周长最小，此时点P与点T重合，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴P点坐标为，故⑤正确．
综上所述，正确的结论为：①②④⑤，共有4个．
故选：A．

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.
10. 盐城，一座让人打开心扉的城市．这里生态环境优美，文化底蕴丰厚，交通便捷，以“东方湿地之都，仙鹤神鹿世界”而闻名．盐城湿地面积约公顷，将数字用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】∵，
故答案为：．
11. 从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是，，，你认为最适合参加决赛的选手是________（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】甲
【解析】∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是88.9，
又∵方差，
∴甲的成绩更稳定，所选甲，
故答案为：甲．
12. 如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．

【答案】
【解析】扇形的弧长，
设圆锥的底面半径为R，则，
所以．
故答案为：．
13. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．
【答案】
【解析】由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率，故答案为：．
14. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm．

【答案】
【解析】重物上升的高度为：，
故答案为：．
15. 用破损量角器按如图方式测量的度数，让的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为，则的度数为 ___________．
【答案】140°
【解析】连接，设⊙O的直径为，如图：
由题意可知，，，
∴，
∴，
∵，∴，
故答案为：．
16. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨辉三角．现在将所有的奇数记“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图②，前8行如图③，求前32行“1”的个数为______．
【答案】
【解析】观察图②和图③可知，前行中包含个前行的图形，中间三角形中的数字均为，
前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，
即前行中“”的个数为（个），
同理可知前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为（个），
前行中“”的个数是前行中“”的个数的倍，即前行中“”的个数为（个），故答案为：．
三、解答题（共11小题，满分102分）
17. 计算：．
解：
18. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
去分母，得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1，得：．
∴在数轴上表示为：
19. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
20. 为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了_______名学生；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该校有1200名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人.
解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，
∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，
②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×100%=40%；
喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×100%=15%；
根据上述所得数据补充完两幅图形如下：
（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校学生中喜欢排球的学生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.
答：全校学生中，喜欢排球的人数约为240人．
21. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求EF的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，
∵∠DOF=∠BOE ，OD=OB，
∴△DOF≌△BOE，
∴DF=BE，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）∵四边形DEBF是菱形
∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，
设AE=x，则DE=BE=8-x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，
解得，
∴DE=BE=，
在Rt△ABD中，BD=，∴OD=，
在Rt△EOD中，OE=，
∴EF=2OE= ．
22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）当时，求函数值y的取值范围．
解：（1）∵，
∴，，
∴，
解得，
∴点A的坐标为．
把代入，
得；
（2）由（1），得，∴当时，．
∵当时，反比例函数的的图象在第三象限，函数值y随自变量x的增大而减小，
∴当时，函数值y的取值范围为．
23. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).
（1）若,求的长；
（2）当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cs50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
解：（1）如图，作OH⊥AB于H，
∵OC=OB=60，∴CH=BH，
在Rt△OBH中，∵ cs∠OBC= ，
∴BH= OB·cs50°≈60×0.64=38.4，
∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，∴AC的长约为43.2cm；
（2）∵AC=60，∴BC=60 ，
∵OC=OB=60，∴OC=OB=BC=60 ，∴△OBC是等边三角形，
∴的长==2 =62.8，
∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.
24. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“N⊕分式”．
例如.分式 与 互为“三⊕分式”．
（1）分式 与_____互为“六⊕分式”；
（2）若分式 与互为“一⊕分式”（其中a，b为正数），求ab的值；
（3）若正数x，y互为倒数，求证：分式 与 互为“五⊕分式”．
解：（1）依题意，，
∴分式 与互为“六⊕分式”，故答案为：；
（2）∵分式 与互为“一⊕分式”
∴
即
∴，即，
∵a，b为正数∴
（3）∵正数x，y互为倒数，∴
∴
∴分式 与 互为“五⊕分式
25. 比萨斜塔是意大利的一座著名斜塔，据说物理学家伽利略曾在塔顶上做过著名的自由落体试验：在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．
已知：某建筑的高度为44.1m，将一个小铁球P（看成一个点）从A处向右水平抛出，在水平方向小铁球移动的距离与运动时间之间的函数表达式是：，在竖直方向物体的下落距离与下落时间之间的函数表达式为．以点O为坐标原点，水平向右为x轴，所在直线为y轴，取1m为单位长度，建立如图所示平面直角坐标系，已知小铁球运动形成的轨迹为抛物线．
（1）求小铁球从抛出到落地所需的时间；
（2）当时，求小铁球P此时的坐标；
（3）求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
解：（1）将代入，得，解得．
（2）当时，，，
∴，∴此时．
（3）由（1）可知，∴，
设抛物线的函数表达式为，
将、、代入，解得，
自变量x的范围是．
26. 如图在网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C、D、M、N、K均为格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题．
【操作】在图1中，
①过点D画的平行线（E为格点）；
②过点B画的垂线，交于点F，交于点G，连接．
【发现】在图1中，与的数量关系是__________；的长度是__________．
【应用】在图2中，点P是边上一点，在上找出点H，使．
解：（1）【操作】
如图所示，即为所求．
（2）【发现】∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∵，∴，
在中
故答案为：，．
（3）【应用】如图所示，点H即为所求
27. 定义：平面直角坐标系中有点，若点满足且，则称是的“界密点”．
（1）①点的“界密点”所组成的图形面积是__________；
②反比例函数图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点的“界密点”．
（2）直线经过点，在其图像上，点的“界密点”组成的线段长为，求的值．
（3）关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“界密点”，直接写出的取值范围．
解：（1）①设点的“界密点”为，
∴，，∴，，
∴如图所示：所组成的图形是边长为的正方形，
∴点的“2界密点”所组成的图形面积是：，
故答案为：；
②设点的“界密点”为，
∴，，∴，,
∴当，时，在反比例函数的图象上．
故答案为：存在；
（2）设点的“界密点”，
∴，，
①当直线与左边界相交时，
∵，，
∴，解得，，
∴直线不可能和上边界相交．
②当直线与下边界相交时，
∵点，点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上的值为或或．
（3）设点的“界密点”，∴，，
∵的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，与上都存在的“界密点”，
∴有图象可知：抛物线的取值在之间时，与上都存在的“界密点”，
∴当抛物线经过点时，有最大值，
∵图象绕原点逆时针旋转得曲线
∴当抛物线经过点时，有最小值，
∴，