2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）数学试题（压轴卷+压轴卷）

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时量：90分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知角的终边经过点， 则的值为（ ）
A. B.
C. 1D.
4. 命题“”的否定是（ ）
A.
B
C.
D.
5. 如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若平面平面，，则与的位置关系是（ ）
A. 与相交B. 与平行
C. 在内D. 无法判定
8. 函数在区间上的最大值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
9. 的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 若函数在区间上是增函数，则实数a取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：
根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（ ）
A. 0.78B. 0.79C. 0.80D. 0.82
12. 已知函数，则（ ）
A. B. -1C. 0D. 1
13. 若函数的部分图象如图，则（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
14. 关于函数，下列判断正确的是（ ）
A. 图象关于y轴对称，且在上是减函数
B. 图象关于y轴对称，且在上是增函数
C. 图象关于原点对称，且在上减函数
D. 图象关于原点对称，且在上是增函数
15. 在空间四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接各边中点E，F，G，H，所得四边形EFGH的形状是（ ）
A. 梯形B. 矩形
C. 正方形D. 菱形
16. 设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是（ ）
A. B.
C. D.
17. 《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台（如图所示，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的3倍.已知方亭的体积为，则该方亭的上底面边长为（ ）

A. 3B. 4C. 6D. 12
18. 已知函数在上是增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，
19. 已知-组数据为，0，1，2，3．则该样本的平均数为______，中位数为______．
20. 已知是复数的虚数单位，且，则的值为______．
21. 在中，若，则三角形ABC___________三角形.（填“锐角”､“钝角”或“直角”）
22. 设，，且，则的最小值是_______．
三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
23. 某工厂为了解甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）分别求甲、乙生产线所生产产品的质量指数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若产品的质量指数在[8，10]内，则该产品为优等品．现采用分层抽样的方法从样品中的优等品中抽取6件产品，再从这6件产品中随机抽取2件产品进一步进行检测，求抽取的这2件产品中恰有1件产品是甲生产线生产的概率．
24. 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求异面直线和所成角的大小；
25. 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）若，判断在的单调性，并用定义法证明；
（3）若，，判断函数的零点个数，并说明理由．
射击次数
50
100
200
400
1000
射中8环以上的次数
44
78
158
320
800