专题01 线段的中点模型-中考数学几何模型（重点专练）

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模型分析
【理论基础】如图，已知点M是线段AB的中点
【模型变式1】双中点求和型
如图已知点M是线段AB上任意一点，点C是AM的中点，点D是BM的中点
【证明】
点C是AM的中点，点D是BM的中点
【模型变式2】双中点求差型
如图点M是线段AB延长线上任意一点，点C是线段AM的中点，点D是线段BM的中点
【证明】
点C是线段AM的中点，点D是线段BM的中点
【模型总结】两中点之间的线段，等于原线段的一半。
典例分析
【例1】已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
【例2】如图，点C是线段AB上一点，AC【例3】如图，已知点在同一直线上，分别是的中点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长；
（3）若，求的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
模型演练
一、单选题
1．已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或3
2．点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
4．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB的长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
二、填空题
5．如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝8cm，则CD＝___cm．
6．在直线上取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为_____．
7．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝7cm，BC＝3cm，则AD的长为_____cm．
8．如图，C，D两点将线段AB分为三部分，AC∶CD∶DB＝3∶4∶5，且AC＝6．M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．则线段MN的长为____________．
三、解答题
9．如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点
(1)若AB=16cm，CD=6cm，求AC+BD的长和M，N的距离；
(2)如果AB=m，CD=n，用含m，n的式子表示MN的长
10．已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC．点M是CD的中点，点N是AD的中点．
(1)依题意补全图形；
(2)若AB长为10，求线段MN的长度．
11．已知点、在线段上，
（1）如图，若，，点为线段的中点，求线段的长度；
（2）如图，若，，，求线段的长度．
12．如图，点C为线段AB上一点，AB=30，且AC - BC=10．
（1）求线段AC、BC的长．
（2）点P从A点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上向B点运动，设运动时间为t秒（），点D为线段PB的中点，点E为线段PC的中点，若CD=DE，试求点P运动时间t的值．
（3）若点D为直线AB上的一点，线段AD的中点为E，且，求线段AD的长．
13．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长度；
（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．
14．如图，点在线段AB上，，点分别是的中点．
求线段的长;
若为线段上任一点，满足，其它条件不变，猜想的长度，并说明理由;
若在线段的延长线上，且满足分别为的中点，猜想的长度，请画出图形，写出你的结论，并说明理由;
请用一句简洁的话，描述你发现的结论．