贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(含答案)

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这是一份贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，一组数据的极差为，的值为，在中，为的中点，为的中点，则等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册。
一、选择题：本题共28小题，每小题4分，共112分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“”的否定为（）
A．B．
C．D．
2．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数在区间上的最小值为（）
A．2B．3C．4D．5
4．已知集合，则（）
A．B．C．D．
5．函数的最小正周期是（）
A．B．C．D．
6．一组数据的极差为（）
A．16B．20C．32D．30
7．的值为（）
A．B．C．D．
8．在中，为的中点，为的中点，则（）
A．B．
C．D．
9．平面截球的球面所得圆的半径为2，球心到平面的距离为2，则此球的表面积为（）
A．B．C．D．
10．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，则两颗骰子正面朝上的点数不相同的概率为（）
A．B．C．D．
11．对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（）
A．如果，则B．如果，则
C．如果，则D．如果，则
12．已知函数为奇函数，则（）
A．1B．C．2D．
13．若，则（）
A．2B．4C．D．
14．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x的值为（）
A．0.0020B．0.0025C．0.0015D．0.0030
15．在中，角所对应的边分别为，已知，则中最大角的正弦值为（）
A．B．C．D．
16．已知平面向量，若，则实数的值是（）
A．B．C．D．
17．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的值为（）
A．B．C．D．
18．函数在区间内有一个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
19．已知为正数，则的最小值为（）
A．2B．4C．6D．8
20．用斜二测画法，可得矩形的直观图一定为（）
A．矩形B．梯形C．菱形D．平行四边形
21．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
22．若奇函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（）
A．B．
C．D．
23．在中，内角所对的边分别为，若，则的形状一定为（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形
24．已知平面向量满足，则（）
A．B．C．D．
25．设，若，则（）
A．B．1C．D．2
26．若，则下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
27．在自然界中，大气压强（单位：）和海拔高度（单位：）的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到．现已知海拔时的大气压强约为，则当大气压强约为时，海拔高度约为（参考数据：）（）
A．B．C．D．
28．在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（）
A．B．
C．平面平面D．平面平面
二、解答题：本题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面．
30．（本小题满分10分）
已知的三个内角所对的边为．若．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长．
31．（本小题满分10分）
已知是第三象限角．
（1）求和的值；
（2）求的值．
32．（本小题满分10分）
已知函数且．
（1）求函数的定义域；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的最小值．
智成中学2023~2024学年度高二上学期第三次月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．D 2．A 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．C 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．A 17．C 18．D 19．B 20．D 21．B 22．D 23．A 24．A 25．A 26．C 27．C 28．D
29．证明：（1）如图，连，
，
，
平面平面，
平面
（2）平面平面，
，
菱形为菱形的对角线，
，
平面，
平面．
30．解：（1）由正弦定理得，
则，
由余弦定理得，
又由，可得；
（2）由，可得，
又由，有，
又由，有，
故的周长为．
31．解：（1）由题意有，
；
（2）．
32．解：（1）令关于的不等式，有．
①当时，解不等式可得，此时函数的定义域为；
②当时，解不等式可得，此时函数的定义域为；
（2）当时，令，
有，
，
，
令，可得，
有，
由，当且仅当时取等号，有，
有，
故的最小值为．