2022-2023学年浙江省台州市温岭市职业技术学校高二（下）期中数学模拟试卷

这是一份2022-2023学年浙江省台州市温岭市职业技术学校高二（下）期中数学模拟试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在下列四个公式中，选出不正确的一个（ ）
A．cs（α﹣β）＝csαcsβ﹣sinαsinβ
B．sin（α+β）＝sinαcsβ+csαsinβ
C．cs2α＝1﹣2sin2α
D．
2．（3分）关于正弦型函数说法正确的是（ ）
A．振幅为3B．初相为3
C．相位为D．周期为3π
3．（3分）计算sin72°cs27°﹣cs72°sin27°值为（ ）
A．B．1C．D．
4．（3分）在△ABC中，a＝4，b＝5，∠C＝60°，则S△ABC＝（ ）
A．5B．10C．5D．10
5．（3分）已知csα＝，则cs2α＝（ ）
A．B．C．D．﹣
6．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．两条平行线确定一个平面
C．两条相交线确定一个平面
D．一条直线上有两点在平面内，则直线上所有点都在平面内
7．（3分）在△ABC中，csA＝，则sinA＝（ ）
A．B．﹣C．D．±
8．（3分）已知△ABC的三边长分别为6，7，8，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不能构成三角形
9．（3分）若α为锐角，且，则tanα的值等于（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）5位同学排成一列照相，甲乙两人必须站相邻的排法有（ ）种。
A．20B．24C．36D．48
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）如果，则n＝ ．
12．（3分）。
13．（3分）在①sin2α+cs2α＝1，②cs2α﹣sin2α＝cs2α，，④c2＝a2+b2﹣2abcsC这四个公式中，余弦定理是 ，正弦定理是 ．
14．（3分）抛物线x2＝﹣12y的焦点坐标为 ．
15．（3分）20机电某同学在学习了分类计数原理、分步计数原理、排列与组合这些知识后，了解了中国体育彩票6+1这个票种的玩法：每注号码由7位0～9这10个可重复数字组成；中特等奖500万的条件是对应位置的数字全部相同，比如开奖号码5688433，购买的一注号码为6588433，那就中不了特等奖（中其它大奖，本题不考虑）；每注号码2块钱．若该同学想通过包揽所有号码得到特等奖500万，则他要花费 万元．
三、解答题（第21、22、23、24每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
16．（8分）特殊角三角函数值是解决三角问题的基本工具．
（1）根据下列表格中的相关数据，找出规律，完成表格中两个空白处的填空，把答案直接填写在表格内部．
（2）下列对于三个三角函数的说法正确的有 ．
①sinα在区间[0°，90°]中单调递减；
②csα在区间[0°，90°]中单调递减；
③tanα在区间[0°，90°）中存在大于1的值．
（3）参考（2）中的结论，直接在下列选项中选出tan75°的答案 ．
A．
B．
C．
D．
17．（8分）求椭圆x2+4y2＝16的焦点坐标与焦距．
18．（8分）如图，已知圆锥的底面半径r为4cm，高h为3cm，求圆锥的全面积与体积．（保留π）
本题可能用到①S＝πr2+πrl；②S＝2πr2+πrl；③V＝πr2h；④这4个公式中的2个．
19．（8分）从甲、乙等9人中选3人参加运动会，解答下列三个问题．（列出式子并算出答案）
（1）甲必须参加，有多少种选法？
（2）甲、乙两人中至少有1人参加，有多少种选法？
（3）甲或乙两人中有且只有1人参加，有多少种选法？
20．（8分）阅读下列关于双曲线的左右两段材料，完成材料中的空格．并做材料后的两题．
由方程9x2﹣16y2＝144两边同除144得
∴a＝ ，b＝
∴渐近线方程为＝ x
由方程9x2﹣16y2＝25两边同除25得
a＝ ，b＝
∴渐近线方程为＝ x
（1）猜测双曲线9x2﹣16y2＝λ（λ为常数，λ≠0）的渐近线方程为y＝ ．
（2）若有双曲线渐近线方程为，且双曲线过（2，1），求该双曲线方程．
2022-2023学年浙江省台州市温岭市职业技术学校高二（下）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【答案】A
【解答】解：因为cs（α﹣β）＝csαcsβ+sinαsinβ，故A错误；
sin（α+β）＝sinαcsβ+csαsinβ，B正确；
cs2α＝1﹣2sin2α，C正确；
tan（α+β）＝，D正确．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：正弦型函数的振幅为2，周期为，初相为﹣，相位为，
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：因为sin72°cs27°﹣cs72°sin27°＝sin（72°﹣27°）＝sin45°＝．
故选：C．
4．【答案】C
【解答】解：∵在△ABC中，a＝4，b＝5，∠C＝60°，
∴S△ABC＝＝5，
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：∵csα＝，
∴cs2α＝2cs2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，
故选：D．
6．【答案】A
【解答】解：不共线的三点确定一个平面，A错误，
两条平行线确定一个平面，B正确，
两条相交线确定一个平面，C正确，
一条直线上有两点在平面内，则直线上所有点都在平面内，D正确，
故选：A．
7．【答案】A
【解答】解：在△ABC中，csA＝，
则sinA＞0且sinA＝＝．
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：∵6+7＞8，8﹣7＜6，6＜7＜8，
∴△ABC边长为8的边对应的角最大，设此角为α，α∈（0，π），
∵△ABC的三边长分别为6，7，8，
∴csα＝＝＞0，
∴α∈（，），
∴此三角形为锐角三角形，
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：由sin2α+cs2α＝，得4（1﹣cs2α）+4（2cs2α﹣1）＝1，
即4cs2α＝1，解得csα＝或csα＝．
∵α∈（0，），
∴α＝，
∴tanα＝tan＝．
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：5位同学排成一列照相，甲乙两人必须站相邻的排法有＝48种．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．【答案】9．
【解答】解：由于，
则n＝4+5＝9．
故答案为：9．
12．【答案】16．
【解答】解：＝1+4+6+4+1＝16．
13．【答案】④③．
【解答】解：因为①sin2α+cs2α＝1是同角三角函数的平方关系，
②cs2α﹣sin2α＝cs2α是余弦的二倍角公式，
是正弦定理的内容，
④c2＝a2+b2﹣2abcsC是余弦定理的内容．
故答案为：④；③．
14．【答案】（0，﹣3）．
【解答】解：抛物线x2＝﹣12y的焦点坐标为（0，﹣3）．
故答案为：（0，﹣3）．
15．【答案】2000．
【解答】解：根据题干信息可知每位数字均有10种可能，一注彩票共有107种可能，每注号码2块钱，
因此该同学想通过包揽所有号码得到特等奖500万，则他要花费2×107÷104＝2000万元，
故答案为：2000．
三、解答题（第21、22、23、24每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
16．【答案】（1）
（2）②③．
（3）C．
【解答】解：（1）
（2）①sinα在区间[0°，90°]中单调递增，故①错误；
②csα在区间[0°，90°]中单调递减，故②正确；
③tanα在区间[0°，90°）上单调递增，又tan45°＝1，
所以tanα在区间[0°，90°）中存在大于1的值，故③正确；
故答案为：②③．
（3）tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝＝＝＝2+，
故选：C．
17．【答案】焦点坐标为，焦距为．
【解答】解：将椭圆x2+4y2＝16化为标准方程为，
其焦点在x轴上，且a2＝16，b2＝4，
则c2＝16﹣4＝12，，
则焦点坐标为，焦距为．
18．【答案】圆锥的全面积S＝36πcm2，圆锥的体积V＝16πcm3．
【解答】解：∵圆锥的底面半径r为4cm，高h为3cm，
∴圆锥的体积V＝＝16πcm3，
∴圆锥的母线长l＝＝5cm，
∴圆锥的全面积S＝π×42+π×4×5＝36πcm2．
19．【答案】（1）28种；
（2）49种；
（3）42种．
【解答】解：（1）从甲、乙等9人中选3人参加运动会，甲必须参加，有＝28种选法；
（2）∵甲、乙两人中至少有1人参加，有两种情况，分别是甲或乙两人中有且只有1人参加和甲乙都参加，
∴甲或乙两人中有且只有1人参加时共有2×＝42种选法，甲乙都参加时共有＝7种选法，
∴甲、乙两人中至少有1人参加，有42+7＝49种选法；
（3）甲或乙两人中有且只有1人参加，有2×＝42种选法．
20．【答案】4；3；±；；；±；
（1）±；（2）9x2﹣16y2＝20．
【解答】解：由方程9x2﹣16y2＝144两边同除144得，
∴a＝4，b＝3，
∴渐近线方程为＝；
由方程9x2﹣16y2＝25两边同除25得，
，
∴渐近线方程为＝；
（1）猜测双曲线9x2﹣16y2＝λ（λ为常数，λ≠0）的渐近线方程为；
（2）由于双曲线渐近线方程为，
则设双曲线9x2﹣16y2＝λ（λ为常数，λ≠0），
又过点（2，1），
则λ＝9×22﹣16×1＝20，
故双曲线方程为9x2﹣16y2＝20．0°
30°
45°
60°
90°
sinα
＝0
＝
＝＝1
csα
＝＝1
＝
＝0
tanα
0
1
不存在
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
＝0
＝


＝＝1
csα
＝＝1


＝
＝0
tanα
0

1

不存在
0°
30°
45°
60°
90°
sinα
＝0
＝


＝＝1
csα
＝＝1


＝
＝0
tanα
0

1

不存在