广西壮族自治区百色市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在实数，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列各式错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
6. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 实数的整数部分是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 计算的结果是（ ）
A. 0.25B. 0.5C. 1D. 4
10. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A. B.
C D.
11. 已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12. 对于任意实数，定义运算：，例如：，．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13 计算：=___．
14. 比较大小：_____________2（填“”或“”或“”）
15. 某种植物果实的质量只有克，数据可用科学记数法表示为______．
16. 不等式的解集为______．
17 若，，则_____．
18. 商店将定价为6元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小明想用54元钱购买该种商品，那么小明最多可以购买______件．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. （1）求49的平方根，并用式子表示；
（2）求的立方根，并用式子表示；
（3）求的算术平方根．
22. 先化简，再求值：，其中，．
23. 【阅读理解】
下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务．
解：解不等式①：
移项，得 第1步，
合并同类项，得 第2步，
两边都除以，得 第3步．
任务一】
（1）该同学的解答过程中第______步出现了错误，错误的原因是______，不等式①的正确解集是______；
【任务二】
（2）解不等式②；
（3）写出该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
24. 某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
（1）用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；
（2）当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
（3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用．
25. 端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售．若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元．
（1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？
（2）若超市销售每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元．超市打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1800元，求超市至少购进多少个粽子？
26. 【实践与探究】
【类比学习】在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在中，三者的关系．
同学甲：在中，已知，求，这是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．
如：，则是的3次方．
同学乙：在中，已知，求，这是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根，
如：，则是4的二次方根（即平方根）；
，则是的三次方根（即立方根）．
老师：两位同学说的很好，那么请大家类比平方根、立方根的定义计算：
（1）81的四次方根等于______，的五次方根等于______；
同学丙：老师，在中，如果已知和，那么如何求呢？又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问的好，已知，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算．
这种运算的定义是：若，则叫做以为底的对数，记作：．
例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作．
结合上面的学习，请你计算：
（2）______，______；
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么．
（3）请利用上述性质计算：．