2024年河北省唐山市中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年河北省唐山市中考数学一模试卷（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若m⋅m?=m3，则“？”是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作PM⊥l，垂足为M，则点P到直线l的距离是( )
A. 线段PM的长度
B. 射线BP
C. 线段AP
D. 线段PM
3.不一定相等的一组是( )
A. a+b+c与a+(b+c)B. 4a与a+a+a+a
C. a3与a⋅a⋅aD. −(a−b)与−a−b
4.下列算式中，与有理数−223相等的是( )
A. (−2)×23B. −(2×23)C. −2+23D. −(2+23)
5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒8×103m，则飞船离地飞行1分钟的路程约为( )
A. 4.8×105mB. 8×103mC. 4.8×104mD. 8×105m
6.将一把直尺和一块含30∘和60∘角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=42∘，那么∠BAF的大小为( )
A. 10∘
B. 12∘
C. 18∘
D. 20∘
7.下列计算结果正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 7− 3=2C. 12× 8=±2D. 2 12= 2
8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的图象如图，下列结论正确的是( )
A. y与x的关系式为y=1000x
B. 当x=0.1时，y=100
C. 镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小
D. 平光镜(近视度数为0)的镜片到光斑距离为0米
9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，若要使a//b，则直线a围绕点O( )
A. 顺时针旋转70∘
B. 逆时针旋转30∘
C. 逆时针旋转70∘
D. 顺时针旋转110∘
10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：S2=1n[(10−8)2+(9−8)2+(8−8)2+2×(6−8)2]，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是( )
A. n=5B. 平均数为8
C. 添加一个数8后方差不变D. 这组数据的众数是6
11.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是( )
A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不正确
12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是( )
A. 甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
B. 甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形
C. 甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形
D. 甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形
13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是( )
A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图
14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为112×2+(18+112)x=1.根据上面信息，下面结论不正确的是( )
A. 乙队单独完成需要8天完成
B. D处代表的代数式(18+112)x
C. A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量
D. 甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程
15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接MD.三个人给出以下说法：
甲：若MD为半圆O的切线，则能得出∠OMD=30∘；
乙：若连接AC、CD，则∠ACD=130∘；
丙：若连接AC、BD，则AC=BD；
三位同学给出的结论正确的是( )
A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有甲
16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )
A. 245B. 325C. 12 3417D. 20 3417
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.计算：952+10×95+52=______.
18.如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4).
(1)若线段AB绕点M(1,5)旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标______；
(2)若将线段AB绕另一点旋转一定角度，也可使其与(1)中的线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______.
19.如图，点O为△ABC的外心，过点O分别作AC、AB的垂线l1、l2，分别交BC于D、E两点.
(1)若∠BAC=65∘，则∠BOC的度数为______；
(2)过点O作OF⊥BC于点F，BF=6cm，连接AD，若AB=10cm，则△ADB的周长为______cm.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
已知三角形的一条边长为a cm，第二条边比第一条短4cm，第三条边比第二条边的2倍短4cm.
(1)用含a的代数式表示这个三角形的周长；
(2)当a=10时，判断该三角形的形状，并说明理由.
21.(本小题9分)
数学课上老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和谐式”.
小亮写出如下算式：82−62=7×4；142−122=13×4；1062−1042=105×4.
发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”.
(1)验证：222−202是“佳偶和谐式”；
(2)证明：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”；
(3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数的平方差都能被4整除，他们的算式都是“佳偶和谐式”，直接判断此命题是真命题还是假命题.
22.(本小题9分)
某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练结束后，把结果制成了如图1，图2所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)“进球3次”所在扇形的圆心角是______；请补充完整折线统计图；
(2)若有一名新队员加入足球队，经过五次定点射门后，把进球的结果与原进球结果组成一组新数据，发现平均数变小，求此队员进球的最大值；
(3)在此次定点射门训练中进球5次的队员中有2名女生.学校想从进球5次的队员中选2人参加比赛，请通过列表或树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概率.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(0,1)，B(4,2)，点M是AB的中点，点C与点B关于x轴对称，直线l的关系式为y=12x+b.
(1)若直线l经过点C，求直线l的关系式；
(2)在(1)的条件下，若将直线l向左平移n个单位长度，且平移后的直线经过点M，求n的值；
(3)直线l′：y=kx+b′(k≠0)经过点C，且与线段AM有交点(包含A，M点)，请直接写出k的取值范围.
24.(本小题10分)
筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示2，筒车⊙O按逆时针方向转动，每绕一圈需要120s，筒车与水面分别交于A、B，且AB=4 3m，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.
(1)求筒车⊙O的半径；
(2)盛水桶P从刚浮出水面绕到离水面最高点时，求它走过的路径长；
(3)拟修建接水槽MN，盛水桶绕至接水槽后自然翻落，水沿着接水槽流入农田.MN所在直线与⊙O相切，当盛水桶P从浮出水面至绕到MN上用时55s时，求接水槽MN的长.
25.(本小题12分)
为了给观光绿化带浇水，拟安装一排喷水口，如图2为喷水口喷水的横截面，该喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其中DE=2m，EF=0.5m.其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，喷水口到绿化带的水平距离OD为d(单位：m).
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)通过计算求点B的坐标；
(3)绿化带右侧(图中点E的右侧)1米外是人行道，要使喷出的水能浇灌到整个绿化带，同时不会淋湿行人，直接写出d的取值范围.
26.(本小题13分)
在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，∠C=60∘，AD=2 3，CD=4，作DH⊥BC于点H，在△EFG中，FG=2，EG=2 3，∠G=90∘，将△EFG按如图1放置，此时EF与AB重合，然后将△EFG沿AD平移至点E与点D重合，再改变△EFG的位置，如图3，将顶点E沿DC移动至点C，并使点H始终在EF上.
(1)求证：△EFG≌△DCH；
(2)如图2，当线段FG经过点B时，求DE的长；
(3)若点E在CD上运动，EG交DH于点P.
①当EG⊥CD于点E时，求EH的长；
②设DE=d，请直接用含d的式子表示PH的长，并直接写出PH长的最小值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵m⋅m2=m3，
∴？=2，
故选：B.
同底数幂相乘，指数相加，底数不变．
本题考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法运算．
2.【答案】A
【解析】解：∵点到直线的距离是这个点到这条直线的垂线段的长度，
∴点P到直线l的距离是垂线段PM的长度，
故选：A.
根据已知条件和点到直线的距离的定义：点到直线的距离是这个点到这条直线的垂线段的长度，进行解答即可．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，解题关键是理解定义，正确识别图形．
3.【答案】D
【解析】解：A、a+(b+c)=a+b+c，故此选项不符合题意；
B、a+a+a+a=4a，故此选项不符合题意；
C、a⋅a⋅a=a3，故此选项不符合题意；
D、−(a−b)=−a+b，故此选项符合题意；
故选：D.
根据去括号法则、有理数的乘法、有理数的乘方分别计算判断即可．
本题考查了去括号法则、有理数的乘法、有理数的乘方，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.(−2)×23=−43，不符合题意；
B.−(2×23)=−43，不符合题意；
C.−2+23=−43，不符合题意；
D.−(2+23)=−83=−223，符合题意；
故选：D.
分别计算出各选项的答案，即可得出答案．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法、加法法则．
5.【答案】A
【解析】解：60×8×103m=4.8×105m.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|