2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高坝中学联片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高坝中学联片七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列四组角中是内错角的是( )
A. ∠1与∠2B. ∠1与∠3C. ∠1与∠4D. ∠2与∠4
3.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等
4.如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知AB//MN//PQ，若∠2=100°，∠3=130°，则∠1的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
5.9的平方根是( )
A. 3B. −3C. ±3D. ± 3
6.在227， 5，−38，π，2023这五个数中无理数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.若a=(23)−2,b=1−1,c=(−32)0，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b=cB. a>c>bC. c>a>bD. b=c>a
8.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.在平面直角坐标系中，将A(1,m2)，沿着y轴的负方向向下平移2m2+3个单位后得到B点，有四个点M(1,−m2−4)，N(1,−2m2−3)，P(1,−m2)，Q(1,−3m2)一定在线段AB上的是( )
A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q
10.如图是天安门周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示景山的点的坐标为(0,4)，表示王府井的点的坐标为(3,1)，则表示人民大会堂的点的坐标为( )
A. (3,2)
B. (−1,2)
C. (−1,−1)
D. (−1,−2)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。
12.如图，∠1的同位角是______．
13.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC/​/DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为 ．
14. 81的算术平方根是______．
15.已知368.8=4.098，36.88=1.902，则36880= ______．
16.定义abcd=ad−bc.若 2<1xy4< 5，且x、y均为整数，则xy= ______．
17.在平面直角坐标系中，已知线段AB/​/x轴，且AB=5，点A的坐标是(−2,4)，则点B的坐标为______．
18.将1、 2、 3、 6按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，例如(3,2)表示的数为1.则(5,2)与(15,7)表示的两数之积是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，点A在∠O的一边OA上．按下列要求画图：
(1)过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
(2)过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
(3)过点C画直线CD/​/OA，交直线AB于点D．
20.(本小题8分)
计算：
(1)6+(−3)+22×(1− 4)．
(2) 9+(−1)2−327+ 36．
21.(本小题6分)
完成下列推理填空
已知：如图，AB/​/CD，BC/​/DE，求证：∠B+∠D=180°．

证：∵AB//CD(已知)，
∴∠ ______=∠ ______，
∵BC//DE(已知)，
∴∠ ______+∠ ______=180° ______，
∴∠B+∠D=180°．
22.(本小题6分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．
23.(本小题8分)
已知m−n的平方根是±3，m−2n+1的立方根是2．
(1)求m、n的值；
(2)求m+7n的算术平方根．
24.(本小题7分)
如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC/​/AB．
25.(本小题8分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
(1)求证：ED//AB．
(2)若OF平分∠COD，∠OFD=70°，求∠1的度数．
26.(本小题7分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为A(4,4)，顶点B的坐标为(1,2)，顶点C的坐标为(3,2).将△ABC向下平移5个单位得△A1B1C1．
(1)请画出△A1B1C1；
(2)请直接写出点A1到x轴的距离；
(3)请求出在整个平移过程中，线段BC扫过的面积．
27.(本小题10分)
如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点.∠HAB+∠BCG=∠ABC．
(1)求证：AD/​/CE；
(2)如图2，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的角平分线交于点F，若α+β=50°，求∠B+∠F的度数；
(3)如图3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM//CR，已知∠BAH=40°，试探究∠NBM的值，若不变求其值，若变化说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、∠1与∠2是内错角，符合题意；
B、∠1与∠3是同旁内角，不符合题意；
C、∠1与∠4是对顶角，不符合题意；
D、∠2与∠4是同位角，不符合题意，
故选：A．
根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
3.【答案】A
【解析】解：由图形得，有两个相等的同位角，
所以只能依据：同位角相等，两直线平行，
故选：A．
如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
4.【答案】B
【解析】解：延长AB 到点C，如图：

∵AB//MN，
∴∠2+∠CBD=180°，
∴∠CBD=180°−∠2=80°，
∵∠3=130°，
∴∠CBE=∠3−∠CBD=50°
∵AB//PQ，
∴∠1=∠CBE=50°，
故选：B．
本题主要考查了平行线的性质，延长AB 到点C，如图，先由两直线平行，同旁内角互补求出∠CBD=80°，则∠CBE=50°，再由两直线平行，内错角线段即可得到∠1=∠CBE=50°．
本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，灵活运用所学知识解决问题．
5.【答案】C
【解析】【解答】
解：9的平方根是± 9=±3．
故选：C．
【分析】
根据平方根的定义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
6.【答案】A
【解析】解：由题意：−38=−2，
所以在227， 5，−38，π，2023中，
227，−38，2023是有理数，
5，π，是无理数，共2个，
故选：A．
根据无理数的定义，逐个分析判断即可．
本题考查了无理数以及求一个数的立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
7.【答案】A
【解析】解：根据负整数指数幂、零指数幂的特点可得：
a=(23)−2=94，
b=1−1=1，
c=(−32)0=1，
因为：94>1=1，
所以a>b=c，
故选：A．
根据负整数指数幂、零指数幂计算后，再比较大小即可．
本题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点P(−3,2)在第二象限，
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：点A(1,m2)向下平移2m2+3个单位得到的B的坐标为(1,m2−2m2−3)，即(1,−m2−3)，
∵−m2−4<−m2−3，
∴点M(1,−m2−4)不在线段AB上，
∵−2m2−3<−m2−3，
∴N(1,−2m2−3)不在线段AB上，
∵−m2>−m2−3，
∴P(1,−m2)，一定在线段AB上，
∵当m2>32时，−3m2<−m2−3，
∴Q(1,−3m2)不在线段AB上，
故选：C．
首先根据横坐标上移加，下移减可得B点坐标，横坐标不变，再根据纵坐标y满足−m2−3≤y≤m2可得答案．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示：人民大会堂的点的坐标为是：(−1,−2)．
故选：D．
直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
11.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
12.【答案】∠2
【解析】解：∠1与∠2是AB和CD被EF所截而成的同位角，
故答案为：∠2．
根据同位角的定义解答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
13.【答案】45°或60°或105°或135°
【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键
根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】
解：如图，
当AC/​/DE时，∠BAD=∠DAE=45°；
当BC/​/AD时，∠DAB=∠B=60°；
当BC/​/AE时，∵∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；
当AB//DE时，∵∠E=∠EAB=90°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°．
故答案为：45°或60°或105°或135°．
14.【答案】3
【解析】解：∵ 81=9，
∴ 81的算术平方根是3．
故答案为：3．
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 a，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
15.【答案】19.02
【解析】解：∵36.88=1.902，
∴36880=19.02，
故答案为：19.02．
把6.88的小数点向右移动3位得出数6880.即可得出答案．
本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动一位．
16.【答案】2
【解析】解：由题意得， 2<4−xy< 5，即 2<4−xy< 5，
∴4− 5∵x、y均为整数，
∴xy为整数，
∴xy=2．
故答案为：2．
根据定义的新运算，将1xy4转化为一般的四则运算，不难得到 2<4−xy< 5，可得到xy的取值范围，结合x、y均为整数，可得xy=2．
本题考查解一元一次不等式组，新定义等知识，就解题的关键是理解题意，用转化的思想思考问题．
17.【答案】(3,4)或(−7,4)
【解析】解：∵在平面直角坐标系中，线段AB/​/x轴，
∴点A，B的纵坐标相同，
∵A(−2,4)，
∴设B(a,4)，
∵AB=5，
∴|−2−a|=5，
解得：a=3或a=−7，
∴B(3,4)或(−7,4)．
故答案为：B(3,4)或(−7,4)．
根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同可设B(a,4)，由两点间的距离公式可得|−2−a|=5，以此求解即可．
本题主要考查坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上的点纵坐标相同是解题关键．
18.【答案】6
【解析】解：(5,2)表示的数是 6，
前14排共有：1+2+3+4+...+14=105，
105÷4=26…1，
∴第15排的第1个数是 2，
∴第15排的第7个数是 6，
∴ 6× 6=6，
故答案为：6．
1、 2、 3、 6这四个数循环出现，先计算出前14排总共有多少个数，除以4，求出余数，进而得到第15排的第一个数，根据循环规律知道第7个数，从而得出答案．
本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，计算出前14排总共有多少个数是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示：直线AB即为所求；
(2)如图所示：线段AC即为所求；

(3)如图所示：直线CD即为所求；
【解析】(1)(2)(3)直接利用直角三角板分别画出符合题意的直线或线段．
本题考查作图−复杂作图，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：(1)原式=6−3+4×(1−2)
=6−3+4×(−1)
=6−3−4
=−1；
(2)原式=3+1−3+6
=7．
【解析】(1)先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可；
(2)利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】B C C D 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证：∵AB//CD(已知)，
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，
∵BC//DE(已知)，
∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠B+∠D=180°．
故答案为：B；C；C；D；两直线平行，同旁内角互补．
由平行线的性质及等量代换得出答案．
此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．
22.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=33，3a+b−1=42，
解得：a=5，b=2．
∴a+2b=5+2×2=9，
9的平方根为±3．
即a+2b的平方根为±3．
【解析】根据立方根与算术平方根的定义求得a，b的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵m−n的平方根是±3，
∴m−n=9①，
∵m−2n+1的立方根是2，
∴m−2n+1=8，m−2n=7②，
①−②得n=2，
∴m=11；
(2)由(1)可知：
m+7n=11+14=25，25的算术平方根为5，
∴m+7n的算术平方根为5．
【解析】(1)根据立方根与平方根的意义求出m、n的值；
(2)求出m+7n，再根据算术平方根的定义求出结果．
本题考查了立方根、算术平方根与平方根，正确理解相应的定义是解题的关键．
24.【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC/​/AB．
【解析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1=∠2．
25.【答案】(1)证明：∵∠D与∠1互余，
∴∠D+∠1=90°，
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠D+∠1+∠COD=180°，
∴∠D+∠AOD=180°，
∴ED//AB；
(2)解：∵ED/​/AB，
∴∠AOF=∠OFD=70°，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF=12∠COD=45°，
∴∠1=∠AOF−∠COF=25°．
【解析】(1)利用已知证得∠D+∠AOD=180°，进而得出答案；
(2)利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=12∠COD=45°，由平行线的性质得到∠AOF=∠OFD=70°，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，互为余角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)点A1到x轴的距离为1；
(3)根据题意得：线段BC扫过的面积为长方形BCC1B1的面积，
即为2×5=10．
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
(2)直接利用(1)中图形点A1到x轴的距离；
(3)根据题意可得线段BC扫过的面积为长方形BCC1B1的面积，即可．
此题主要考查了平移变换：
27.【答案】(1)证明：过点B作BP//AD，

∴∠ABP=∠HAB，
∵∠ABC=∠ABP+∠CBP，∠ABC=∠HAB+∠BCG，
∴∠CBP=∠BCG，
∴BP//CE，
∴AD//CE；
(2)解：∵AF平分∠HAB，
∴∠HAF=∠FAB=β，
∴∠HAB=2∠FAB=2β，
∵∠BCF=∠BCG=α，
∴∠FCG=2∠FCB=2α，
∵∠B=∠HAB+∠BCG，
∴∠F=∠HAF+∠FCG，
∵α+β=50°，
∴∠B+∠F=∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG
=2β+α+β+2α
=3α+3β
=3(α+β)
=150°，
∴∠B+∠F的度数为150°；
(3)解：∠NBM的值不变，
理由：∵CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，
∴∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，
∵BM//CR，
∴∠BCR=∠MBC，
∴∠BCG=2∠MBC，
∵∠HAB+∠BCG=∠ABC，∠BAH=40°，
∴∠HAB=∠ABC−∠BCG
=2∠NBC−2∠MBC
=2(∠NBC−∠MBC)
=2∠NBM，
∴∠NBM=12∠HAB=20°，
∴∠NBM的值为20°
【解析】(1)过点B作BP//AD，利用平行线的性质可得∠ABP=∠HAB，再根据已知和角的和差关系可得∠CBP=∠BCG，从而可得BP//CE，然后利用平行于同一条直线的两条直线平行，即可解答；
(2)根据角平分线的定义可得∠HAF=∠FAB=β，从而可得∠HAB=2β，再根据已知∠FCG=2∠FCB=2α，然后利用猪脚模型可得∠F=∠HAF+∠FCG，从而可得∠B+∠F=∠HAB+∠BCG+∠HAF+∠FCG=3(α+β)，进行计算即可解答；
(3)利用角平分线的定义可得∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，再利用平行线的性质可得∠BCR=∠MBC，从而可得∠BCG=2∠MBC，然后根据已知可得∠HAB=∠ABC−∠BCG=2∠NBC−2∠MBC=2∠NBM，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．