广东省揭阳市揭东区白塔镇2024年中考一模数学试卷

这是一份广东省揭阳市揭东区白塔镇2024年中考一模数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A . 小明的影子比小强的影子长 B . 小明的影子比小强的影子短 C . 小明的影子和小强的影子一样长 D . 无法判断谁的影子长
2. 若点 ， ， 都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A . B . C . D .
3. 抛物线是由抛物线经过某种平移得到，则这个平移可以表述为( )
A . 向左平移个单位 B . 向左平移个单位 C . 向右平移个单位 D . 向右平移个单位
4. 如图，点在上， ， 则（ ）
A . 48° B . 24° C . 22° D . 21°
5. 在中， ， ， ， 则的值为( )
A . B . C . D .
6. 如图，正方形中，为的中点，于点 ， 则等于( )
A . B . C . D .
7. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接、 ， 若的面积是 ， 则的值( )
A . B . C . D .
8. 关于的一元二次方程的解为( )
A . ， B . ， C . ， D . ，
9. 如图，在直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形若点的坐标为 ， 则点的坐标为( )
A . B . C . D .
10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题；共18分)
11. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为．
12. 已知反比例函数是常数，的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是．
13. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．
14. 如图，在矩形 中， 是 边上一点， 是 边的中点， ，则 .
15.
如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cs∠AOB的值是 ．

16. 如图，在中， ， 则下列结论中：；；； ， 正确的是填序号 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题；共72分)
17. 计算：
18. 四边形是菱形，对角线与相交于 ， ， ， 求的长．
19. 如图，与中， ， ， 求证：∽ ．
20. 抛物线顶点坐标是且经过点 ．
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 求该抛物线与坐标轴的交点坐标．
21. 如图，是的弦，半径 ， 垂足为 ， 点在上，连接 ， ， ．
（1） 若 ， 求的度数；
（2） 若 ， ， 求的半径长．
22. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 ， 跨度为 ， 如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2） 如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？
23. 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1） 若丝绸花边的面积为650cm2 ， 求丝绸花边的宽度；
（2） 已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
24. 如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O外一点，AB＝AD，BD交⊙O于点C，AD交⊙O于点E，点P是AC的延长线上一点，连接PB、PD，且PD⊥AD
（1） 判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2） 连接CE，若CE＝3，AE＝7，求⊙O的半径.
25. 如图，的两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，、两点的坐标分别为、 ， 抛物线经过点，且顶点在直线上．
（1） 求抛物线对应的函数关系式；
（2） 若是由沿轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由；
（3） 在的前提下，若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于点设点的横坐标为 ， 的长度为求与之间的函数关系式，并求取最大值时，点的坐标．