安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共12页。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）
第3题图
A．段①上B．段②上C．段③上D．段④上
4．一个直角三角形的三边长分别为，，，那么以，，为三边长的三角形是（ ）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
5．如图，在平行四边形中，，，若，则（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
第6题图
A．0.5B．1C．1.5D．
7．在中，，，的对边分别是，，，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，，是边上任意一点，过点作于E，于，则的值为（ ）
第8题图
A．3B．4C．4.8D．不能确定
9．如图，在菱形中，，，过点作交的延长线于点，则线段的长为（ ）
第9题图
A．2B．3C．D．
10．如图，在正方形中，，分别是，的中点，交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
第10题图
A．①②B．①③C．①②③D．①②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，则式子的值是______．
12．如图，平行四边形中，顶点，，在坐标轴上，，，点的坐标为，则点的坐标为______．
第12题图
13．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为______．
第13题图
14．如图，在矩形纸片中，，点在上，若点关于直线的对称点落在上时，．则：
第14题图
（1）______．
（2）的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，平行四边形ABCD中，E，F是直线AC上两点，且AE=CF．求证：DF=BE．
第16题图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在中，，，，求的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作于，设，用含的式子表示根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出利用勾股定理求出的长，再计算三角形的面积．
第17题图
18．如图，四边形是平行四边形，，相交于点，点是的中点，连接，过点作于点，过点作于点．
第18题图
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是菱形，，，求的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某校八（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
第19题图
①测得水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.62米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向再上升4米，则他应该再放出多少米线?（结果保留根号）
20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
第20题图
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE平分∠ADB时，判断四边形DEBF是什么特殊的平行四边形，并说明理由．
六、（本题满分12分）
21．现有两块同样大小的矩形纸片，丽丽采用如图1所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B．
（1）裁出的正方形纸片A的边长为______cm；
（2）求图1中阴影部分的面积；
（3）小明想采用如图2所示的方式，在矩形纸片上裁出两块面积都是25cm2的正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
第21题图
七、（本题满分12分）
22．（1）如图1，在四边形中，与相交于点，，，分别是，的中点，连接，分别交，于点，，判断的形状，并说明理由；
（2）如图2，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，．求证：．
第22题图
八、（本题满分14分）
23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
第23题图
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，已知点是线段上一点，且，求的长．
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
9．C 如图，设与的交点为，四边形是菱形，
，，，
，，
，，故选C．
第9题答案图
10．D 四边形是正方形，，，分别是，的中点，，，，，故①正确；，，，
，故②正确；，，延长交的延长线于，如图，点是的中点，，，，，，，是斜边的中线，，，，，．故④正确；，，，，不是等边三角形，，故③错误．故选D．
第10题答案图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．1312．13．64
14．（1）45（2）
（1）四边形是矩形，，由折叠的性质可得：，，
，，．
（2）设，则，，，
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：
原式．
16．证明：
四边形是平行四边形，．
在与中，，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
设，则，
由勾股定理得：，，，解得：，，
．
18．解：
（1）四边形是平行四边形，，
点是的中点，．
于点，于点，，
四边形是平行四边形．
，四边形是矩形．
（2）四边形是菱形，
，，，，
，，，
在中，，
，即，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）在中，由勾股定理得，，
所以（米），
答：风筝的高度为17.62米．
（2）如图，延长至，连接，
由题意得，米，米，
（米），
米，
他应该再放出米．
第19题答案图
20．解：
（1）四边形是平行四边形，，，
，分别为边，的中点，
，，，
四边形是平行四边形．
（2）四边形是矩形，理由如下：
如图，延长，交于点，
平分，
，
，
，
四边形是矩形．
第20题答案图
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）．
（2）由题意得，截出的正方形纸片的边长为，
则矩形的长为，宽为，
阴影部分的面积．
（3）不能截出，理由如下：
面积为的正方形纸片的边长为，
不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片．
七、（本题满分12分）
22．解：
（1）是等腰三角形，理由如下：
如图，取的中点，连接，，
分别是，的中点，
，分别是，的中位线，
，，
，，，
，
，
是等腰三角形．
（2）如图，连接，取的中点，连接，，
分别是，的中点，
，分别是的中位线，
，
，
，
．
第22题答案图
八、（本题满分14分）
23．解：
（1），，
为的平分线，，
，
，四边形是平行四边形，
，平行四边形是菱形．
（2）四边形是菱形，，，
，，，，
在中，，．
（3）如图，在（2）的条件下，，．
，，
或．
第23题答案图题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
A
D
C
C
D