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2023-2024学年河南省许昌市多校六年级（下）期中数学试卷
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这是一份2023-2024学年河南省许昌市多校六年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了直接写得数，填空，判断，选择，解比例，按要求完成下面各题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）直接写得数。
二、填空。（每空1分，共21分）
2．（2分）海平面的海拔高度记作0m，吐鲁番盆地最低点的海拔为﹣154.31m，表示 ；紫云山主峰海拔高度为1349.7m，表示 。
3．（4分）在0.6、﹣8、+15、11、0、中， 是正数， 是负数， 既不是正数，也不是负数﹣读作 。
4．（2分）如图，如果点■表示的数是，那么点★表示的数是 。如果点●表示的数是4，那么点▲表示的数是 。
5．（1分）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从襄城县收费站到许昌高铁站，高速公路过路费原来需缴纳22元，现在可以节约 元。
6．（2分）“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是 ，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的 。
7．（1分）2022年元旦，妈妈存入银行30000元，整存整取一年期，年利率是2.25%。到期时，妈妈从银行可以取出 元。
8．（1分）一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm2。
9．（1分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 cm。
10．（5分）填一填：
a的等于b的，求a与b的最简化。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么a＝ ，b＝ ，a与b的最简比是（ ： ）。
（2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b＝（ ： ），再化成最简比就可以了。
11．（3分）如图的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。
（1）看图填表。
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成 比例关系。
三、判断（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
12．（1分）具有相反意义的量，可以用正负数来表示。 （判断对错）
13．（1分）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润． ．（判断对错）
14．（1分）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高． （判断对错）
15．（1分）0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。 （判断对错）
16．（1分）两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系． ．（判断对错）
四、选择（将正确答案的序号填在括号内）（10分）
17．（2分）如表所示是一种衣物柔顺剂的标签，现随机抽取四瓶这种衣物柔顺剂，测得它们的净含量分别是①954mL；
②946mL；③944mL；④955mL。这四瓶衣物柔顺剂中（ ）号瓶的净含量不合格。
A．①B．②C．③D．④
18．（2分）春节期间，小华和妈妈去电影院看电影，购买电影票时付款96元。根据如下信息，可以判断小华和妈妈看的场次是（ ）
《长空之王》60元/张
上午场：六折
中午场：五折
下午场：八折
夜场：不打折
A．上午场B．中午场C．下午场D．夜场
19．（2分）在学习“圆锥的体积”时，为了弄清圆锥和圆柱的关系，我们是（ ）
A．只看课件演示
B．只看老师用实物（水或沙子等）演示
C．只听老师讲解
D．小组合作用实物（水或沙子等）操作
20．（2分）下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．如果5x＝8y，则x和y
B．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数
C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长
D．同学的年龄一定，他们的身高与体重
21．（2分）国家规定个人收入超过5000元的部分，要按不同的标准缴纳个人所得税，如图所示如果小明的爸爸三月份应缴纳个人所得税为390元，如图各点能表示小明爸爸三月份的税后收入的是（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
五、解比例（6分）
22．（6分）解比例。
六、按要求完成下面各题。（共12分）
23．（5分）如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西走用负数表示。她先走了+2米，又走了﹣7米，最后走了+3米。请你在图中用△标出她现在的位置。（每两点之间的距离是1米）
24．（6分）想一想，写一写。
①请你回忆一下，在数学课上是怎么得到圆柱体积的计算方法的，把过程简要地写出来。
②我国古代数学名著《九章算术》中记载着求圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是先算底面周长乘底面周长，再乘高，最后除以12，就可以得到圆柱体的体积，这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱体的底面周长为12分米，高为4分米，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？
现在的方法： 。
古人的方法： 。
七、解决问题（共38分）
25．（16分）小明妈妈的生日是5月2日，爸爸准备给妈妈买一双标价是320元的鞋，正值五一期间，A商场以“每满100元减30”的方式销售，在B商场打七折销售；小明为妈妈定了一个8寸的圆柱形生日蛋糕（8寸的生日蛋糕直径大约是20厘米，高约10厘米），蛋糕用一个圆柱形的礼品盒包装，礼品盒的底面直径是26厘米，高是40厘米，用彩带（如图所示）扎住，打结处用去的彩带长16厘米。
（1）爸爸在哪家商场买鞋更划算？
（2）打包蛋糕共需要彩带多少厘米？
（3）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸板？（得数保留整数）
26．（8分）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是 （填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
27．（14分）小维用一个底面直径是6cm的圆，通过向上平移9cm，会得到一个圆柱。（如图所示）
（1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？
（2）选一选：用一张长方形纸通过下面 方式，也能得到这个底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
（3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是 厘米，高是 厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是 立方厘米。
2023-2024学年河南省许昌市多校六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、直接写得数。（8分）
1．（8分）直接写得数。
【解答】解：
二、填空。（每空1分，共21分）
2．（2分）海平面的海拔高度记作0m，吐鲁番盆地最低点的海拔为﹣154.31m，表示 吐鲁番盆地最低点海拔比海平面低154.31m ；紫云山主峰海拔高度为1349.7m，表示 紫云山主峰比海平面高1349.7m 。
【解答】解：海平面的海拔高度记作0m，吐鲁番盆地最低点的海拔为﹣154.31m，表示吐鲁番盆地最低点海拔比海平面低154.31m；紫云山主峰海拔高度为1349.7m，表示紫云山主峰比海平面高1349.7m。
故答案为：吐鲁番盆地最低点的海拔比海平面低154.31m；紫云山主峰比海平面高1349.7m。
3．（4分）在0.6、﹣8、+15、11、0、中， 0.6，+15，11 是正数， ﹣8，﹣ 是负数， 0 既不是正数，也不是负数﹣读作 负五分之四 。
【解答】解：在0.6、﹣8、+15、11、0、中，0.6，+15，11是正数，﹣8，﹣是负数，0既不是正数，也不是负数﹣读作负五分之四。
故答案为：0.6，+15，11；﹣8，﹣；0；负五分之四。
4．（2分）如图，如果点■表示的数是，那么点★表示的数是 。如果点●表示的数是4，那么点▲表示的数是 ﹣2 。
【解答】解：如果点■表示的数是，那么点★表示的数是。如果点●表示的数是4，那么点▲表示的数是﹣2。
故答案为：；﹣2。
5．（1分）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从襄城县收费站到许昌高铁站，高速公路过路费原来需缴纳22元，现在可以节约 1.1 元。
【解答】解：22×（1﹣95%）
＝22×0.5
＝1.1（元）
答：现在可以节约1.1元。
故答案为：1.1。
6．（2分）“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是 20% ，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的 120% 。
【解答】解：二成＝＝20%
1+20%＝120%
答：“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是20%，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的120%。
故答案为：20%；120%。
7．（1分）2022年元旦，妈妈存入银行30000元，整存整取一年期，年利率是2.25%。到期时，妈妈从银行可以取出 30675 元。
【解答】解：30000+30000×1×2.25%
＝30000+675
＝30675（元）
答：妈妈从银行可以取出30675元。
故答案为：30675。
8．（1分）一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 94.2 cm2。
【解答】解：2×3.14×3×5
＝6.28×15
＝94.2（cm2）
答：这个平行四边形的面积是94.2cm2。
故答案为：94.2。
9．（1分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 7 cm。
【解答】解：9÷3+（13﹣9）
＝3+4
＝7（cm）
答：倒过来后水面的高度是7cm。
故答案为：7。
10．（5分）填一填：
a的等于b的，求a与b的最简化。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么a＝ ，b＝ ，a与b的最简比是（ 9 ： 10 ）。
（2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b＝（ ： ），再化成最简比就可以了。
【解答】解：（1）a×＝1
a＝1÷
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝
a：b＝：＝（×6）：（×6）＝9：10
所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是9：10。
（2）因为a×＝b×，所以a：b＝：＝（×15）：（×15）＝9：10
所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝：，再化简成最简比就可以。
故答案为：；；6：5；：。
11．（3分）如图的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。
（1）看图填表。
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成 正 比例关系。
【解答】解：（1）如下表：
（2）＝＝……＝＝＝0.2（一定）
比值一定，这个水龙头打开的时间与出水量成正比例关系。
故答案为：55，6，正。
三、判断（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
12．（1分）具有相反意义的量，可以用正负数来表示。 √ （判断对错）
【解答】解：具有相反意义的量，可以用正负数来表示，说法正确。
故答案为：√。
13．（1分）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润． × ．（判断对错）
【解答】解：设原价是1，则成本价是：
1×50%＝0.5；
（1﹣0.5）÷0.5，
＝0.5÷0.5，
＝100%；
可获得100%的利润；
故答案为：×．
14．（1分）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高． × （判断对错）
【解答】解：圆柱下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．
因此，一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．这种说法是错误的．
故答案为：×．
15．（1分）0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。 √ （判断对错）
【解答】解：0.75：5＝0.75÷5＝0.15
1.2：8＝1.2÷8＝0.15
这两个比的比值相等，所以0.75：5和1.2：8可以组成比例，故原说法正确。
故答案为：√。
16．（1分）两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系． × ．（判断对错）
【解答】解：例如：差一定，被减数与减数．
被减数与减数也是两种相关联的量，被减数随减数的变化而变化，但是被减数与减数之间是差一定，它们的乘积和比值都不一定，所以被减数与减数不成任何比例关系．
从而得出结论：被减数与减数虽然是两种相关联的量，但是不成任何比例关系．
故答案为：×．
四、选择（将正确答案的序号填在括号内）（10分）
17．（2分）如表所示是一种衣物柔顺剂的标签，现随机抽取四瓶这种衣物柔顺剂，测得它们的净含量分别是①954mL；
②946mL；③944mL；④955mL。这四瓶衣物柔顺剂中（ ）号瓶的净含量不合格。
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：950﹣5＝945（mL）
950+5＝955（mL）
即净含量在945mL～955mL之间的都是达标的。只有③944mL不在此区间，不达标。
故选：C。
18．（2分）春节期间，小华和妈妈去电影院看电影，购买电影票时付款96元。根据如下信息，可以判断小华和妈妈看的场次是（ ）
《长空之王》60元/张
上午场：六折
中午场：五折
下午场：八折
夜场：不打折
A．上午场B．中午场C．下午场D．夜场
【解答】解：60×2＝120（元）
120×80%＝96（元）
答：小华和妈妈看的是下午场。
故选：C。
19．（2分）在学习“圆锥的体积”时，为了弄清圆锥和圆柱的关系，我们是（ ）
A．只看课件演示
B．只看老师用实物（水或沙子等）演示
C．只听老师讲解
D．小组合作用实物（水或沙子等）操作
【解答】解：在学习“圆锥的体积”时，为了弄清圆锥和圆柱的关系，我们是小组合作用实物（水或沙子等）操作。
故选：D。
20．（2分）下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．如果5x＝8y，则x和y
B．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数
C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长
D．同学的年龄一定，他们的身高与体重
【解答】解：A.如果5x＝8y，即x：y＝，是比值一定，那么y和x成正比例；
B.因为每块砖的面积×铺地砖块数＝铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例；
C、因为竹竿的长和它的影长，是比值一定，所以同时同地条件下，竹竿的长与它影子的长成正比例关系；
D、同学的年龄一定，他们的身高与体重的比值不一定，乘积也不一定，所以他们的身高与体重不成比例。
故选：B。
21．（2分）国家规定个人收入超过5000元的部分，要按不同的标准缴纳个人所得税，如图所示如果小明的爸爸三月份应缴纳个人所得税为390元，如图各点能表示小明爸爸三月份的税后收入的是（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
【解答】解：（8000﹣5000）×3%
＝3000×3%
＝90（元）
（390﹣90）÷10%
＝300÷10%
＝3000（元）
8000+3000＝11000（元）
11000﹣390＝10610（元）
所以小明爸爸三月份的税后收入是10610元，c点符合题意。
故选：C。
五、解比例（6分）
22．（6分）解比例。
【解答】解：（1）
x＝×
x＝
x×6＝×6
x＝
（2）
2x＝15×6
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
六、按要求完成下面各题。（共12分）
23．（5分）如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西走用负数表示。她先走了+2米，又走了﹣7米，最后走了+3米。请你在图中用△标出她现在的位置。（每两点之间的距离是1米）
【解答】解：。
24．（6分）想一想，写一写。
①请你回忆一下，在数学课上是怎么得到圆柱体积的计算方法的，把过程简要地写出来。
②我国古代数学名著《九章算术》中记载着求圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是先算底面周长乘底面周长，再乘高，最后除以12，就可以得到圆柱体的体积，这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱体的底面周长为12分米，高为4分米，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？
现在的方法： 3×（12÷3÷2）2×4＝48（立方分米） 。
古人的方法： 12×12×4÷12＝48（立方分米） 。
【解答】解：①把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。
②现在的方法：3×（12÷3÷2）2×4
＝3×4×4
＝12×4
＝48（立方分米）
古人的方法：12×12×4÷12
＝144×4÷12
＝576÷12
＝48（立方分米）
所以现在方法和古人方法是一致的。
故答案为：3×（12÷3÷2）2×4＝48（立方分米）；12×12×4÷12＝48（立方分米）。
七、解决问题（共38分）
25．（16分）小明妈妈的生日是5月2日，爸爸准备给妈妈买一双标价是320元的鞋，正值五一期间，A商场以“每满100元减30”的方式销售，在B商场打七折销售；小明为妈妈定了一个8寸的圆柱形生日蛋糕（8寸的生日蛋糕直径大约是20厘米，高约10厘米），蛋糕用一个圆柱形的礼品盒包装，礼品盒的底面直径是26厘米，高是40厘米，用彩带（如图所示）扎住，打结处用去的彩带长16厘米。
（1）爸爸在哪家商场买鞋更划算？
（2）打包蛋糕共需要彩带多少厘米？
（3）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸板？（得数保留整数）
【解答】解：（1）A商场：320÷100＝3……20（元）
320﹣3×30
＝320﹣90
＝230（元）
B商场：320×70%＝224（元）
224＜230
答：在B商场购买鞋更划算。
（2）26×4+40×4+16
＝104+160+16
＝280（厘米）
答：打包蛋糕共需要彩带280厘米。
（3）3.14×（26÷2）2×2+3.14×26×40
＝3.14×169×2+81.64×40
＝1061.32+3265.6
＝4326.92
≈4327（平方厘米）
答：做这样一个礼品盒至少要4327平方厘米的硬纸板。
26．（8分）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是 ②③④ （填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
【解答】解：（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④。
（2）3.14×（6÷2）2×（5+15）
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
27．（14分）小维用一个底面直径是6cm的圆，通过向上平移9cm，会得到一个圆柱。（如图所示）
（1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？
（2）选一选：用一张长方形纸通过下面 C 方式，也能得到这个底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
（3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是 3 厘米，高是 9 厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是 84.78 立方厘米。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（立方厘米）
答：它的体积是254.34立方厘米。
（2）用一张长方形纸通过下面C方式，也能得到这个底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
（3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是84.78立方厘米。
故答案为：C；3，9，84.78。
＝
＝
9.42÷3＝
＝
＝
2÷0.25＝
＝
＝
时间/秒
30
出水量/升
11
衣物柔顺剂
净含量：950mL（±5mL）
功效：护衣护色、去除静电
＝
＝
9.42÷3＝
＝
＝
2÷0.25＝
＝
＝
＝
＝
9.42÷3＝3.14
＝7
＝
2÷0.25＝8
＝40
1.2×+1.3×＝1
时间/秒
30
出水量/升
11
时间/秒
30
55
出水量/升
6
11
衣物柔顺剂
净含量：950mL（±5mL）
功效：护衣护色、去除静电
1．（8分）直接写得数。
二、填空。（每空1分，共21分）
2．（2分）海平面的海拔高度记作0m，吐鲁番盆地最低点的海拔为﹣154.31m，表示 ；紫云山主峰海拔高度为1349.7m，表示 。
3．（4分）在0.6、﹣8、+15、11、0、中， 是正数， 是负数， 既不是正数，也不是负数﹣读作 。
4．（2分）如图，如果点■表示的数是，那么点★表示的数是 。如果点●表示的数是4，那么点▲表示的数是 。
5．（1分）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从襄城县收费站到许昌高铁站，高速公路过路费原来需缴纳22元，现在可以节约 元。
6．（2分）“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是 ，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的 。
7．（1分）2022年元旦，妈妈存入银行30000元，整存整取一年期，年利率是2.25%。到期时，妈妈从银行可以取出 元。
8．（1分）一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 cm2。
9．（1分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 cm。
10．（5分）填一填：
a的等于b的，求a与b的最简化。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么a＝ ，b＝ ，a与b的最简比是（ ： ）。
（2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b＝（ ： ），再化成最简比就可以了。
11．（3分）如图的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。
（1）看图填表。
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成 比例关系。
三、判断（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
12．（1分）具有相反意义的量，可以用正负数来表示。 （判断对错）
13．（1分）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润． ．（判断对错）
14．（1分）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高． （判断对错）
15．（1分）0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。 （判断对错）
16．（1分）两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系． ．（判断对错）
四、选择（将正确答案的序号填在括号内）（10分）
17．（2分）如表所示是一种衣物柔顺剂的标签，现随机抽取四瓶这种衣物柔顺剂，测得它们的净含量分别是①954mL；
②946mL；③944mL；④955mL。这四瓶衣物柔顺剂中（ ）号瓶的净含量不合格。
A．①B．②C．③D．④
18．（2分）春节期间，小华和妈妈去电影院看电影，购买电影票时付款96元。根据如下信息，可以判断小华和妈妈看的场次是（ ）
《长空之王》60元/张
上午场：六折
中午场：五折
下午场：八折
夜场：不打折
A．上午场B．中午场C．下午场D．夜场
19．（2分）在学习“圆锥的体积”时，为了弄清圆锥和圆柱的关系，我们是（ ）
A．只看课件演示
B．只看老师用实物（水或沙子等）演示
C．只听老师讲解
D．小组合作用实物（水或沙子等）操作
20．（2分）下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．如果5x＝8y，则x和y
B．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数
C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长
D．同学的年龄一定，他们的身高与体重
21．（2分）国家规定个人收入超过5000元的部分，要按不同的标准缴纳个人所得税，如图所示如果小明的爸爸三月份应缴纳个人所得税为390元，如图各点能表示小明爸爸三月份的税后收入的是（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
五、解比例（6分）
22．（6分）解比例。
六、按要求完成下面各题。（共12分）
23．（5分）如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西走用负数表示。她先走了+2米，又走了﹣7米，最后走了+3米。请你在图中用△标出她现在的位置。（每两点之间的距离是1米）
24．（6分）想一想，写一写。
①请你回忆一下，在数学课上是怎么得到圆柱体积的计算方法的，把过程简要地写出来。
②我国古代数学名著《九章算术》中记载着求圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是先算底面周长乘底面周长，再乘高，最后除以12，就可以得到圆柱体的体积，这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱体的底面周长为12分米，高为4分米，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？
现在的方法： 。
古人的方法： 。
七、解决问题（共38分）
25．（16分）小明妈妈的生日是5月2日，爸爸准备给妈妈买一双标价是320元的鞋，正值五一期间，A商场以“每满100元减30”的方式销售，在B商场打七折销售；小明为妈妈定了一个8寸的圆柱形生日蛋糕（8寸的生日蛋糕直径大约是20厘米，高约10厘米），蛋糕用一个圆柱形的礼品盒包装，礼品盒的底面直径是26厘米，高是40厘米，用彩带（如图所示）扎住，打结处用去的彩带长16厘米。
（1）爸爸在哪家商场买鞋更划算？
（2）打包蛋糕共需要彩带多少厘米？
（3）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸板？（得数保留整数）
26．（8分）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是 （填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
27．（14分）小维用一个底面直径是6cm的圆，通过向上平移9cm，会得到一个圆柱。（如图所示）
（1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？
（2）选一选：用一张长方形纸通过下面 方式，也能得到这个底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
（3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是 厘米，高是 厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是 立方厘米。
2023-2024学年河南省许昌市多校六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、直接写得数。（8分）
1．（8分）直接写得数。
【解答】解：
二、填空。（每空1分，共21分）
2．（2分）海平面的海拔高度记作0m，吐鲁番盆地最低点的海拔为﹣154.31m，表示 吐鲁番盆地最低点海拔比海平面低154.31m ；紫云山主峰海拔高度为1349.7m，表示 紫云山主峰比海平面高1349.7m 。
【解答】解：海平面的海拔高度记作0m，吐鲁番盆地最低点的海拔为﹣154.31m，表示吐鲁番盆地最低点海拔比海平面低154.31m；紫云山主峰海拔高度为1349.7m，表示紫云山主峰比海平面高1349.7m。
故答案为：吐鲁番盆地最低点的海拔比海平面低154.31m；紫云山主峰比海平面高1349.7m。
3．（4分）在0.6、﹣8、+15、11、0、中， 0.6，+15，11 是正数， ﹣8，﹣ 是负数， 0 既不是正数，也不是负数﹣读作 负五分之四 。
【解答】解：在0.6、﹣8、+15、11、0、中，0.6，+15，11是正数，﹣8，﹣是负数，0既不是正数，也不是负数﹣读作负五分之四。
故答案为：0.6，+15，11；﹣8，﹣；0；负五分之四。
4．（2分）如图，如果点■表示的数是，那么点★表示的数是 。如果点●表示的数是4，那么点▲表示的数是 ﹣2 。
【解答】解：如果点■表示的数是，那么点★表示的数是。如果点●表示的数是4，那么点▲表示的数是﹣2。
故答案为：；﹣2。
5．（1分）ETC是电子不停车收费系统，车辆安装车载ETC不仅能节省在收费站的通行时间，还能享受九五折优惠。陈叔叔办理ETC后从襄城县收费站到许昌高铁站，高速公路过路费原来需缴纳22元，现在可以节约 1.1 元。
【解答】解：22×（1﹣95%）
＝22×0.5
＝1.1（元）
答：现在可以节约1.1元。
故答案为：1.1。
6．（2分）“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是 20% ，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的 120% 。
【解答】解：二成＝＝20%
1+20%＝120%
答：“杂交水稻之父”袁隆平选育的杂交水稻一般可比常规稻增产二成，这里的“二成”用百分数表示是20%，“增产二成”表示杂交水稻的产量是常规稻的120%。
故答案为：20%；120%。
7．（1分）2022年元旦，妈妈存入银行30000元，整存整取一年期，年利率是2.25%。到期时，妈妈从银行可以取出 30675 元。
【解答】解：30000+30000×1×2.25%
＝30000+675
＝30675（元）
答：妈妈从银行可以取出30675元。
故答案为：30675。
8．（1分）一个半径为3cm，高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 94.2 cm2。
【解答】解：2×3.14×3×5
＝6.28×15
＝94.2（cm2）
答：这个平行四边形的面积是94.2cm2。
故答案为：94.2。
9．（1分）如图所示，一个密闭的容器里装有一些水，倒过来后水面的高度 7 cm。
【解答】解：9÷3+（13﹣9）
＝3+4
＝7（cm）
答：倒过来后水面的高度是7cm。
故答案为：7。
10．（5分）填一填：
a的等于b的，求a与b的最简化。在写出等式a×＝b×后，小华和小明使用了两种不同的方法。
（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的数值都等于1，那么a＝ ，b＝ ，a与b的最简比是（ 9 ： 10 ）。
（2）小明运用了比例的基本性质，根据上面的等式直接写出一个比例，a：b＝（ ： ），再化成最简比就可以了。
【解答】解：（1）a×＝1
a＝1÷
a＝
b×＝1
b＝1÷
b＝
a：b＝：＝（×6）：（×6）＝9：10
所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是9：10。
（2）因为a×＝b×，所以a：b＝：＝（×15）：（×15）＝9：10
所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝：，再化简成最简比就可以。
故答案为：；；6：5；：。
11．（3分）如图的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。
（1）看图填表。
（2）这个水龙头打开的时间与出水量成 正 比例关系。
【解答】解：（1）如下表：
（2）＝＝……＝＝＝0.2（一定）
比值一定，这个水龙头打开的时间与出水量成正比例关系。
故答案为：55，6，正。
三、判断（对的打“√”，错的打“×”）（5分）
12．（1分）具有相反意义的量，可以用正负数来表示。 √ （判断对错）
【解答】解：具有相反意义的量，可以用正负数来表示，说法正确。
故答案为：√。
13．（1分）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润． × ．（判断对错）
【解答】解：设原价是1，则成本价是：
1×50%＝0.5；
（1﹣0.5）÷0.5，
＝0.5÷0.5，
＝100%；
可获得100%的利润；
故答案为：×．
14．（1分）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高． × （判断对错）
【解答】解：圆柱下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．
因此，一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．这种说法是错误的．
故答案为：×．
15．（1分）0.75：5和1.2：8可以组成比例，因为它们的比值相等。 √ （判断对错）
【解答】解：0.75：5＝0.75÷5＝0.15
1.2：8＝1.2÷8＝0.15
这两个比的比值相等，所以0.75：5和1.2：8可以组成比例，故原说法正确。
故答案为：√。
16．（1分）两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系． × ．（判断对错）
【解答】解：例如：差一定，被减数与减数．
被减数与减数也是两种相关联的量，被减数随减数的变化而变化，但是被减数与减数之间是差一定，它们的乘积和比值都不一定，所以被减数与减数不成任何比例关系．
从而得出结论：被减数与减数虽然是两种相关联的量，但是不成任何比例关系．
故答案为：×．
四、选择（将正确答案的序号填在括号内）（10分）
17．（2分）如表所示是一种衣物柔顺剂的标签，现随机抽取四瓶这种衣物柔顺剂，测得它们的净含量分别是①954mL；
②946mL；③944mL；④955mL。这四瓶衣物柔顺剂中（ ）号瓶的净含量不合格。
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：950﹣5＝945（mL）
950+5＝955（mL）
即净含量在945mL～955mL之间的都是达标的。只有③944mL不在此区间，不达标。
故选：C。
18．（2分）春节期间，小华和妈妈去电影院看电影，购买电影票时付款96元。根据如下信息，可以判断小华和妈妈看的场次是（ ）
《长空之王》60元/张
上午场：六折
中午场：五折
下午场：八折
夜场：不打折
A．上午场B．中午场C．下午场D．夜场
【解答】解：60×2＝120（元）
120×80%＝96（元）
答：小华和妈妈看的是下午场。
故选：C。
19．（2分）在学习“圆锥的体积”时，为了弄清圆锥和圆柱的关系，我们是（ ）
A．只看课件演示
B．只看老师用实物（水或沙子等）演示
C．只听老师讲解
D．小组合作用实物（水或沙子等）操作
【解答】解：在学习“圆锥的体积”时，为了弄清圆锥和圆柱的关系，我们是小组合作用实物（水或沙子等）操作。
故选：D。
20．（2分）下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）
A．如果5x＝8y，则x和y
B．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数
C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长
D．同学的年龄一定，他们的身高与体重
【解答】解：A.如果5x＝8y，即x：y＝，是比值一定，那么y和x成正比例；
B.因为每块砖的面积×铺地砖块数＝铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积与铺地砖块数成反比例；
C、因为竹竿的长和它的影长，是比值一定，所以同时同地条件下，竹竿的长与它影子的长成正比例关系；
D、同学的年龄一定，他们的身高与体重的比值不一定，乘积也不一定，所以他们的身高与体重不成比例。
故选：B。
21．（2分）国家规定个人收入超过5000元的部分，要按不同的标准缴纳个人所得税，如图所示如果小明的爸爸三月份应缴纳个人所得税为390元，如图各点能表示小明爸爸三月份的税后收入的是（ ）
A．a点B．b点C．c点D．d点
【解答】解：（8000﹣5000）×3%
＝3000×3%
＝90（元）
（390﹣90）÷10%
＝300÷10%
＝3000（元）
8000+3000＝11000（元）
11000﹣390＝10610（元）
所以小明爸爸三月份的税后收入是10610元，c点符合题意。
故选：C。
五、解比例（6分）
22．（6分）解比例。
【解答】解：（1）
x＝×
x＝
x×6＝×6
x＝
（2）
2x＝15×6
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
六、按要求完成下面各题。（共12分）
23．（5分）如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西走用负数表示。她先走了+2米，又走了﹣7米，最后走了+3米。请你在图中用△标出她现在的位置。（每两点之间的距离是1米）
【解答】解：。
24．（6分）想一想，写一写。
①请你回忆一下，在数学课上是怎么得到圆柱体积的计算方法的，把过程简要地写出来。
②我国古代数学名著《九章算术》中记载着求圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是先算底面周长乘底面周长，再乘高，最后除以12，就可以得到圆柱体的体积，这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取π的近似值为3。如果一个圆柱体的底面周长为12分米，高为4分米，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？
现在的方法： 3×（12÷3÷2）2×4＝48（立方分米） 。
古人的方法： 12×12×4÷12＝48（立方分米） 。
【解答】解：①把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高等于圆柱的高，虽然形状变了，但是体积不变，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。
②现在的方法：3×（12÷3÷2）2×4
＝3×4×4
＝12×4
＝48（立方分米）
古人的方法：12×12×4÷12
＝144×4÷12
＝576÷12
＝48（立方分米）
所以现在方法和古人方法是一致的。
故答案为：3×（12÷3÷2）2×4＝48（立方分米）；12×12×4÷12＝48（立方分米）。
七、解决问题（共38分）
25．（16分）小明妈妈的生日是5月2日，爸爸准备给妈妈买一双标价是320元的鞋，正值五一期间，A商场以“每满100元减30”的方式销售，在B商场打七折销售；小明为妈妈定了一个8寸的圆柱形生日蛋糕（8寸的生日蛋糕直径大约是20厘米，高约10厘米），蛋糕用一个圆柱形的礼品盒包装，礼品盒的底面直径是26厘米，高是40厘米，用彩带（如图所示）扎住，打结处用去的彩带长16厘米。
（1）爸爸在哪家商场买鞋更划算？
（2）打包蛋糕共需要彩带多少厘米？
（3）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸板？（得数保留整数）
【解答】解：（1）A商场：320÷100＝3……20（元）
320﹣3×30
＝320﹣90
＝230（元）
B商场：320×70%＝224（元）
224＜230
答：在B商场购买鞋更划算。
（2）26×4+40×4+16
＝104+160+16
＝280（厘米）
答：打包蛋糕共需要彩带280厘米。
（3）3.14×（26÷2）2×2+3.14×26×40
＝3.14×169×2+81.64×40
＝1061.32+3265.6
＝4326.92
≈4327（平方厘米）
答：做这样一个礼品盒至少要4327平方厘米的硬纸板。
26．（8分）为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。
①测量出整个瓶子的高度是23厘米；
②测量出瓶子圆柱形部分的内直径6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出圆柱的高是15厘米。
（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是 ②③④ （填序号）。
（2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。
【解答】解：（1）要求这个瓶子的容积，上面记录中有用的信息是②③④。
（2）3.14×（6÷2）2×（5+15）
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
27．（14分）小维用一个底面直径是6cm的圆，通过向上平移9cm，会得到一个圆柱。（如图所示）
（1）如果这个圆柱是一个茶叶罐，它的体积是多少立方厘米？
（2）选一选：用一张长方形纸通过下面 C 方式，也能得到这个底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
（3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是 3 厘米，高是 9 厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。如果这个圆锥是一个零件，它的体积是 84.78 立方厘米。
【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×9
＝3.14×9×9
＝28.26×9
＝254.34（立方厘米）
答：它的体积是254.34立方厘米。
（2）用一张长方形纸通过下面C方式，也能得到这个底面直径是6cm，高是9cm的圆柱。
（3）与这个圆柱等底等高的圆锥，也可以看作是将一个底是3厘米，高是9厘米的直角三角形，绕着直角边旋转一周得到的。
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是84.78立方厘米。
故答案为：C；3，9，84.78。
＝
＝
9.42÷3＝
＝
＝
2÷0.25＝
＝
＝
时间/秒
30
出水量/升
11
衣物柔顺剂
净含量：950mL（±5mL）
功效：护衣护色、去除静电
＝
＝
9.42÷3＝
＝
＝
2÷0.25＝
＝
＝
＝
＝
9.42÷3＝3.14
＝7
＝
2÷0.25＝8
＝40
1.2×+1.3×＝1
时间/秒
30
出水量/升
11
时间/秒
30
55
出水量/升
6
11
衣物柔顺剂
净含量：950mL（±5mL）
功效：护衣护色、去除静电
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