2024年天津市部分区高考数学质检试卷（二）

这是一份2024年天津市部分区高考数学质检试卷（二），共17页。试卷主要包含了若a=lg131，015B等内容，欢迎下载使用。

A. {−1}B. {0,1}C. {−1,2,3}D. {−1,0,1,3}
2.“a>b”是“ac2>bc2”的 ( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.若a=lg131.9，b=lg215.8，c=22.01，则a，b，c的大小关系为( )
A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. b>a>c
4.在数列{an}中，若a1a2…an=3n2−2n(n∈N*)，则a3的值为( )
A. 1B. 3C. 9D. 27
5.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=ln|x|x2+1
B. f(x)=ex−e−xx2
C. f(x)=x2−1x
D. f(x)=ln|x|x
6.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且F2与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于A点，若∠F1F2A=π6，则双曲线的离心率为( )
A. 13B. 3C. 3D. 213
7.某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)按[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为( )
A. a的值为0.015B. 估计这组数据的众数为80
C. 估计这组数据的第60百分位数为87D. 估计成绩低于80分的有350人
8.在各棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，上下底面的中心分别为D，H，三个侧面的中心分别为E，F，G，若在该三棱柱中挖去两个三棱锥D−EFG和H−EFG，则剩余部分的体积为( )
A. 11 36B. 3 32C. 5 33D. 36
9.已知函数f(x)=sin2x+2sinxcsx−cs2x，关于f(x)有下面四个说法：
①f(x)的图象可由函数g(x)= 2sin2x的图象向右平行移动π8个单位长度得到；
②f(x)在区间[−π4,π4]上单调递增；
③当x∈[π6,π2]时，f(x)的取值范围为[ 3−12, 2]；
④f(x)在区间[0,2π]上有3个零点.
以上四个说法中，正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知i是虚数单位，化简7−5i3+2i的结果为______.
11.( x+2x)6展开式中的常数项等于__________.
12.过点M(0,1)的直线与圆(x+2)2+y2=1相交于A，B两点，且与抛物线y2=4x相切，则|AB|=______.
13.盒子里有大小和形状完全相同的4个黑球和6个红球，每次从中随机取一个球，取后不放回.在第一次取到黑球的条件下，第二次取到黑球的概率是______；若连续取2次球，设随机变量X表示取到的黑球个数，则E(X)=______.
14.在△ABC中，AM=2MB，P是MC的中点，延长AP交BC于点D.设AB=a，AC=b，则AP可用a，b表示为______，若AD= 6，cs∠BAC=35，则△ABC面积的最大值为______.
15.已知函数f(x)=ax2−x,x≥−1,−x+a,x<−1.若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是______.
16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a=3b，c= 7，C=π3.
(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)求sinB的值；
(Ⅲ)求sin(A−B)的值.
17.如图，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AD//CE，AB=AC=CE=1，AD=2，M为AD的中点.
(Ⅰ)证明：EM⊥BD；
(Ⅱ)求平面DBC与平面ABC夹角的余弦值；
(Ⅲ)设N是棱BC上的点，若EN与CD所成角的余弦值为 3010，求BN的长.
18.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，且|A1A2|=8，离心率为12.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点A1的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，且满足|A1M|<|A1N|，若三角形OMF1(O为坐标原点)的面积是三角形A1F2N的面积的29倍，求直线l的方程.
19.已知{an}是等差数列，a1+a4=18，a5−a2=9，数列{bn}的前n项和为Sn，且b1=2，Sn=bn+1−2(n∈N*).
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式；
(Ⅱ)求i=bnbn+1−1ai；
(Ⅲ)设数列{cn}满足cn= anan−1bn(n∈N*)，证明：i=1nci<6.
20.已知函数f(x)=ex−ax，a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为2，求a的值；
(Ⅱ)当a=0时，证明：∀x∈(0,1)，f(2x)<1+x1−x；
(Ⅲ)若f(x)+sinx>1在区间(0,+∞)上恒成立，求a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵U={−1,0,1,2,3}，A={0,1,2}，B={−1,0,1}，
∴∁UA={−1,3}，(∁UA)∪B={−1,0,1,3}.
故选：D.
进行补集、并集的运算即可．
本题考查了列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：当c=0时，a>b⇏ac2>bc2；
当ac2>bc2时，说明c≠0，
有c2>0，得ac2>bc2⇒a>b.
故a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，
故选：A.
不等式的基本性质，“a>b”不一定“ac2>bc2”结论，因为必须有c2>0这一条件；反过来若“ac2>bc2”，说明c2>0一定成立，一定可以得出“a>b”，即可得出答案．
本题以不等式为载体，考查了充分必要条件的判断，充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，得出正确结论的重要条件．
3.【答案】B
【解析】解：a=lg131.9b=lg215.8c=22.01>22=4，
故c>b>a.
故选：B.
结合指数函数、对数函数的单调性，即可求解．
本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：由a1a2…an=3n2−2n(n∈N*)，
可得a1=3−1=13，
a1a2=34−4=1，即有a2=3，
a1a2a3=39−6=27，
解得a3=27.
故选：D.
由数列的递推式，分别求得a1，a2，a3.
本题考查数列的递推式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，由函数的图象，f(x)的定义域为{x|x≠0}，f(x)的图象关于原点对称，
且f(1)=f(−1)=0，当x→+∞时，f(x)→+∞，
依次分析选项：
对于A，f(x)=ln|x|x2+1，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=ln|x|x2+1=f(x)，则f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，不符合题意；
对于B，f(x)=ex−e−xx2，有f(1)=e−1e1≠0，不符合题意；
对于C，f(x)=x2−1x，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=−x2−1x=−f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，
且f(1)=f(−1)=0，符合题意；
对于D，f(x)=ln|x|x，当x→+∞时，f(x)→0，不符合题意．
故选：C.
根据题意，由函数的图象分析f(x)的定义域、奇偶性和特殊值，由此分析选项，综合可得答案．
本题考查函数的图象分析，涉及函数的定义域和奇偶性，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意可知抛物线的准线方程为x=−c，
由对称性，不妨设点A在三象限，
联立x=−cy=bax，解得A(−c,−bca)，
又∠F1F2A=π6，∴|F1F2|= 3|yA|
∴2c= 3⋅bca，
∴ba=2 3，
∴双曲线的离心率e= 1+(ba)2= 1+43= 213.
故选：D.
根据题意可知抛物线的准线方程为x=−c，由对称性，不妨设点A在三象限，再联立x=−cy=bax，求出A点坐标，再根据题意建立方程，即可求解．
本题考查双曲线的离心率的求解，抛物线与双曲线的几何性质，方程思想，属基础题．
7.【答案】C
【解析】解：易知(a+0.02+0.05+0.025)×10=1，则a=0.005，所以A错误：
由频率分布直方图可知众数落在区间[80,90),用区间中点表示众数即85，所以B错误；
由频率分布直方图可知0.05+0.2+(x−80)×0.05=0.6，解得x=87，
所以这组数据的第60百分位数为87，所以C正确；
成绩低于80分的频率为0.05+0.2=0.25，所以估计总体有1000×0.25=250，故D错误．
故选：C.
利用频率分布直方图的性质可判定A，利用众数、百分位数的求法可判定B、C，根据频率分布直方图计算可估计总体判定D.
本题主要考查频率分布直方图，属于中档题．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意易知△EFG是边长为1的正三角形，两个三棱锥D−EFG和H−EFG的高均为1，
∴在该三棱柱中挖去两个三棱锥D−EFG和H−EFG，则剩余部分的体积为：
12×2×2× 32×2−2×13×12×1×1× 32×1=11 36.
故选：A.
根据题意易知△EFG是边长为1的正三角形，两个三棱锥D−EFG和H−EFG的高均为1，再根据体积公式计算即可得解．
本题考查组合体的体积的求解，化归转化思想，属基础题．
9.【答案】B
【解析】解：f(x)=sin2x+2sinxcsx−cs2x=sin2x−cs2x= 2sin(2x−π4)，
把函数g(x)= 2sin2x的图象向右平行移动π8个单位长度得y= 2sin(2x−π4)=f(x)，正确；
当−π4≤x≤π4时，−3π4≤2x−π4≤π4，此时f(x)不单调，错误；
当π6≤x≤π2时，π12≤2x−π4≤3π4，
所以 6− 24≤sin(2x−π4)≤1，
故 3−12≤f(x)≤ 2，正确；
令f(x)= 2sin(2x−π4)=0，可得2x−π4=kπ，k∈Z，
则x=π8+kπ2，k∈Z，
故函数f(x)在区间[0,2π]上的零点为π8，5π8，9π8，21π8共4个，错误．
故选：B.
先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合三角函数图象平移检验①；结合正弦函数的单调性检验②；结合正弦函数的取值范围检验③；结合函数零点检验④即可判断．
本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的综合应用，属于中档题．
10.【答案】1113−2913i
【解析】解：7−5i3+2i=(7−5i)(3−2i)(3+2i)(3−2i)=1113−2913i.
故答案为：1113−2913i.
根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
11.【答案】60
【解析】【分析】
本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．注意牢记二项展开式的通项公式．
利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．
【解答】
解：展开式的通项为Tr+1=2rC6rx3−32r，
令3−32r=0得r=2，
所以展开式的常数项为4C62=60，
故答案为60.
12.【答案】 2
【解析】解：设过点M(0,1)与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=kx+1，
联立y=kx+1y2=4x，可得k2x2+(2k−4)x+1=0.
Δ=(2k−4)2−4k2=0，解得k=1.
∴切线方程为x−y+1=0.
圆(x+2)2+y2=1的圆心为(−2,0)，半径为1，
圆心(−2,0)到直线x−y+1=0的距离d=|−2+1| 2= 22，
∴|AB|=2 12−( 22)2= 2.
故答案为： 2.
设过点M(0,1)与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=kx+1，与抛物线方程联立，利用判别式为0求解k，可得切线方程，再由垂径定理求|AB|.
本题考查抛物线的几何性质，考查直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．
13.【答案】13 45
【解析】解：设事件A表示“第一次取到黑球”，事件B表示“第二次取到黑球”，
则P(A)=410=25，P(AB)=C42C102=215，
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=21525=13，
由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，
则P(X=0)=C62C102=13，P(X=1)=16C41CC102=815，P(X=2)=C42C102=215，
所以E(X)=0×13+1×815+2×215=45.
故答案为：13；45.
利用条件概率公式可求解第一空，由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，利用古典概型的概率公式求出相应的概率，再结合期望公式可求解第二空．
本题主要考查了条件概率公式，考查了离散型随机变量的期望，属于中档题．
14.【答案】AP=13a+12b 258
【解析】解：∵P是CM的中点，∴AP=12AM+12AC，
∵AM=2MB，∴AM=23AB，
∴AP=12×23AB+12AC=13AB+12AC=13a+12b；
设AD=λAP，则AD=13λa+12λb=λ3AB+λ2AC，
∵D在BC上，∴λ3+λ2=1，解得λ=65，
∴AD=65AP，|AP|=56|AD|=56 6，
∴|AP|2=(13a+12b)2=19a2+14b2+13a⋅b
=19c2+14b2+13bc⋅35=19c2+15bc+14b2=256，(a,b,c分别为A，B，C所对边)
∵19c2+14b2≥2 19c2×14b2=13bc，
∴19c2+15bc+4b2=256≥13bc+15bc，得bc≤12516(当且仅当b=c时取等)，
∵cs∠BAC=35，∴sin∠BAC=45，
∴S△ABC=12bcsin∠BAC=25bc≤25×12516=258.
故答案为：AP=13a+12b；258.
第一空，直接由向量的线性运算计算即可；第二空，用向量a,b表示向量AD，即可求出AP的模，设a，b，c分别为A，B，C所对边，由AP的模表示出b，c的关系，利用基本不等式即可求解△ABC面积的最大值．
本题考查了平面向量的线性运算及应用，考查了转化思想及数形结合思想，属于中档题．
15.【答案】(−∞,−12)∪(0,+∞)
【解析】解：当a=0时，可得f(x)=−x，易知在R上单调递减，不满足题意；
当a≠0时，当x≥−1时，f(x)=ax2−x，对称轴为x=12a，
当x<−1时，f(x)=−x+a，此时函数在(−∞,−1)上单调递减；
当a>0时，x=12a>0，
当x≥−1时，开口向上，大致图象如图所示：
所以函数在(−∞,12a)上单调递减，在(12a,+∞)上单调递增，
所以∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，满足题意；
当a<0时：
当x≥−1时，函数的开口下，对称轴x=12a<0，
①当−1<12a<0，即a<−12时，
易知函数在(−∞,−1)和(12a,0)上单调递减，在(−1,12a)上单调递增，
大致图象如图所示：
由此可知∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，满足题意；
②当12a≤−1，即−12≤a<0时，
此时函数的大致图象如图所示：
易知函数在R上单调递减，
所以不存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立；
综上，a的取值范围为：(−∞,−12)∪(0,+∞).
故答案为：(−∞,−12)∪(0,+∞).
由题意可得函数在R上不单调，分a>0、a=0、−12≤a<0及a<−12，结合二次函数的性质，作出图象求解即可．
本题考查了一次函数、二次函数的性质，考查了数形结合及分类讨论思想，属于中档题．
16.【答案】解：(Ⅰ)因为a=3b，c= 7，C=π3，
由余弦定理得c2=a2+b2−2abcsC，
即7=9b2+b2−2×3b2×12，
解得b=1；
(Ⅱ)由正弦定理得bsinB=csinC，即1sinB= 7sinπ3，
解得sinB= 2114；
(Ⅲ)在△ABC中，C=π3，所以A−B=2π3−2B，
因为a>b，所以B为锐角，由(Ⅱ)可得csB= 1−sin2B=5 714，
所以sin2B=2sinBcsB=5 314，cs2B=1−2sin2B=1114，
所以sin(A−B)=sin(2π3−2B)= 32cs2B+12sin2B=4 37.
【解析】(Ⅰ)由题意及余弦定理可得b边的大小；
(Ⅱ)由正弦定理可得sinB的值；
(Ⅲ)由题意可得A−B=2π3−2B，由(Ⅱ)可得sin2B，cs2B的值，进而求出A−B的正弦值．
本题考查正弦定理，余弦定理及两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
17.【答案】解：∵DA⊥平面ABC，AB⊥AC，
∴以A为原点，AB，AC，AD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
由已知可得A(0,0,0)，B(1,0,0,)，C(0,1,0)，D(0,0,2)，E(0,1,1)，
(Ⅰ)证明：因为M为AD的中点，所以M(0,0,1)，
∴EM=(0,−1,0)，BD=(−1,0,2)，BD⋅EM=0，
∴BD⊥EM，
∴EM⊥BD.
(Ⅱ)BD=(−1,0,2)，BC=(−1,1,0)，
设平面DBC的法向量n=(x,y,z)，
则BD⋅n=0BC⋅n=0，即−x+2z=0−x+y=0，
令z=1得x=y=2，
∴n=(2,2,1)，
平面ABC的法向量AD=(0,0,2)，
设平面DBC与平面ABC夹角为θ，
则csθ=|cs⟨AD,n⟩|=22×3=13，
∴平面DBC与平面ABC夹角的余弦值为13.
(Ⅲ)设N(x,y,z)且BN=λBC，(0≤λ≤1)，
∴(x−1,y,z)=λ(−1,1,0)，
则x=1−λ，y=λ，z=0，
∴N(1−λ,λ,0)，
∴EN=(1−λ,λ−1,−1)，CD=(0,−1,2)，
所以|cs⟨EN,CD⟩|=|1+λ| 5 2λ2−4λ+3= 3010，
即10|1+λ|= 30× 5× 2λ2−4λ+3，
两边平方，整理得：即4λ2−16λ+7=0，
解得λ=12或λ=72(舍)，
∵BC= 2，
∴BN= 22.
【解析】(Ⅰ)建立空间直角坐标系，得出EM=(0,−1,0)，BD=(−1,0,2)，利用BD⋅EM=0，即可得证；
(Ⅱ)分别求出平面ABC与平面DBC的法向量，利用向量夹角公式即可求解；
(Ⅲ)设N(x,y,z)，根据BN=λBC，(0≤λ≤1)，得出N(1−λ,λ,0)，再利用向量夹角公式即可求解；
本题考查空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．
18.【答案】解：(Ⅰ)由题意2a=8，a=4，
又∵e=ca=12，∴c=2，
∴b2=a2−c2=12，
∴椭圆的方程为x216+y212=1.
(Ⅱ)由题可知：斜率存在且不为零，
设直线l的方程为y=k(x+4)，M(xM,yM)，N(0,yN)，
联立方程组x216+y212=1y=k(x+4)，消去y整理得(3+4k2)x2+32k2x+64k2−48=0，
(−4)⋅xM=64k2−483+4k2，xM=−16k2+123+4k2，∴yM=24k3+4k2，
yN=4k，由题意得：|OF1|=c=2，|A1F2|=a+c=6，
又∵S△OMF1=29S△A1F2N，
∴S△OMF1S△A1F2N=12|OF1||yM|12|A1F2||yN|=12×2|yM|12×6|yN|=|24k3+4k2|3|4k|=29，
解得k=± 62，
∴直线l的方程为y=± 62(x+4).
【解析】(Ⅰ)由椭圆的性质结合已知条件可求出a，b，c的值，从而可得椭圆方程；
(Ⅱ)由题可知：斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=k(x+4)，与椭圆方程联立，由根与系数的关系可得点M的横纵坐标，由S△OMF1=29S△A1F2N可求得k的值，从而可得直线方程．
本题主要考查椭圆的性质及标准方程，直线与椭圆的综合，考查运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，由题意3d=9，d=3，
2a1+3d=18，a1=92，
所以an=3n+32，
当n≥2时，Sn−1=bn−2，
所以bn=Sn−Sn−1=bn+1−bn，所以bn+1bn=2，
当n=1时，b1=b2−2，b2=4，b2b1=2，
所以{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以bn=2n；
证明：(Ⅱ)i=bnbn+1−1ai=i=2n2n+1−1(3i+32)=3i=2n2n+1−1i+32(2n+1−1−2n+1)
=3[2n+(2n+1)+(2n+2)+⋅⋅⋅+(2n+2n−1)]+32×2n
=3×[2n+(2n+2n−1)]2n2+32×2n
=32(3×4n−2n)+32×2n=92×4n；
(Ⅲ)cn= (3n+32)(3n−32)2n= 9n2−942n<3n2n，
所以i=1nci<3×12+6×122+9×123+⋅⋅⋅+3n×12n，
设Bn=3×12+6×122+9×123+⋅⋅⋅+3n×12n，
则12Bn=3×122+6×123+9×124+⋅⋅⋅+3n×12n+1
12Bn=3×12+3×122+3×123+3×124+⋅⋅⋅+3×12n−3n×12n+1
=3×12(1−12n)1−12−3n×12n+1=3−32n−3n2n+1，
所以Bn=6−(3n+6)12n，
因为n∈N*，所以(3n+6)12n>0，
所以i=1nci<6.
【解析】(I)由已知结合等差数列的通项公式可求an，结合和与项的递推关系可求bn；
(Ⅱ)由已知利用分组求和，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解；
(Ⅲ)结合不等式性质可得，cn<3n2n，然后利用不等式放缩及错位相减求和即可证明．
本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式，求和公式的应用，还考查了错位相减求和方法的应用，属于难题．
20.【答案】(Ⅰ)解：由f(x)=ex−ax，可知f′(x)=ex−a，
∵y=f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为2，
∴f′(1)=e−a=2，
∴a=e−2.
(Ⅱ)证明：当a=0时，f(2x)=e2x，要证f(2x)<1+x1−x，即e2x<1+x1−x，
只需证1−x1+xe2x<1.
令g(x)=ln(1−x)−ln(1+x)+2x，只需g(x)<0即可．
g′(x)=−11−x−11+x+2=−2x2(1−x)(1+x)<0.
∴g(x)在x∈(0,1)上单调递减．
∴g(x)即ln1−x1+xe2x<0，故1−x1+xe2x<1，得证．
(Ⅲ)解：若f(x)+sinx>1在区间(0,+∞)上恒成立，
即ex−ax+sinx>1在区间(0,+∞)上恒成立．
令φ(x)=ex−ax+sinx.则φ′(x)=ex−a+csx，
令m(x)=ex−a+csx，m′(x)=ex−sinx≥0，
∴m(x)在x∈(0,+∞)时单调递增．
可知m(x)>m(0)=2−a.
当a≤2时，m(x)>0，即φ′(x)>0，∴φ(x)在x∈(0,+∞)时单调递增．
∴φ(x)>φ(0)=1成立．
当a>2时，m(0)=2−a<0，
当x→+∞时，m(x)>0，
∴∃x0∈(0,+∞)使得m(x0)=0.
当x∈(0,x0)时，m(x)<0，即φ′(x)<0，φ(x)单调递减；
当x∈(x0,+∞)时，m(x)>0，即φ′(x)>0，φ(x)单调递增；
∴φ(x)min=φ(x0)<φ(0)=1不成立，舍去．
综上，a≤2，即a的取值范围是(−∞,2].
【解析】(Ⅰ)对f(x)求导，利用导数的几何意义即可求解a的值；
(Ⅱ)将不等式转化为1−x1+xe2x<1，令g(x)=ln(1−x)−ln(1+x)+2x，利用导数证明g(x)<0即可；
(Ⅲ)已知不等式转化为ex−ax+sinx>1在区间(0,+∞)上恒成立，令φ(x)=ex−ax+sinx，通过导数，对a分类讨论，即可求解满足条件的a的取值范围．
本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的最值，不等式的证明，函数恒成立求参数范围问题，考查运算求解能力，属于难题．