2024年广东省深圳市龙华区中考二模数学试题

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数学试卷(2024.4)
说明:
1.全卷共6页，考试时间90分钟。满分100分
2.答题前，请将学校、班级和姓名写在答题卡相应位置，将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。
3.作答选择题1~10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11~22，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.
4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.为打造极具辨识度的城市环保新名片，深圳市清洁能源环卫作业车辆的外观、标识正逐步改为统一标准.下列四个图标是深圳环卫车身上的环保符号，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2.深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册.其中800万用科学记数法表示为
A.8X102 B.8X105 C.8X106 D. 0.8X107
3.下列运算正确的是
A.m2+m2=m B.m(n+1)=mn+1 C.(m+n)2=m2+n2 D.(m+n)(m-n)=m2-n
4.小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图1所示的3X3的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为
A.13 B.49 C.59 D.23
5.一元一次不等式组x+1>02x<4 的解集在数轴上表示正确的是
6. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图2-1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2-2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为
A. 44° B.45° C.46° D.47°
《算经》中记述了这样一个问题:一组人平分10 元钱，每人分得若干:若再加上6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x 人，可列方程为
数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒 AB，BC，CD，DE 在桌面上摆成如图 3 所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，BC⊥CD，若AE=10，则点B，D到直线AE的距离之和为
A. 5 B. 26 C.52 D.10
9.小明在科普读物中了解到:每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率n= sin isin r(i为入射角，r为折射角).如图4，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知 i=30°，AB=15cm,BC=5cm，则该玻璃透镜的折射率 n为
A. 1.8 B.1.6 C.1.5 D. 1.4
10.如图 5，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线 AC上一点，连接 BE，作∠BEF=120°交 CD 边于点 F，若AEEC =12 则DFFC的值为
A. 233 B. 103 C.43 D.54
第二部分 (非选择题，共70分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.化简: x-1x+1 + 2x−1=__________
12.已知m 是一元二次方程x2+2x-3 =0的一个根，则2m2+4m 的值为__________
13.如图6，点A，B，C在OO上，AC平分∠OAB，若∠OAB=40°则∠CBD=__________°
14.如图7-1是某种气式酒精测武仪的电路原理图，电源电压保持不变，R，为气敏可变电阻，定值电阻R=30Ω.检测时，可通过电压表显示的读数U(V)换算为酒精气体浓度p(mg/m3)，设 R=R+R，电压表显示的读数U(V)与R(Ω)之间的反比例函数图象如图 7-2所示，R 与酒精气体浓度p的关系式为R =-60p十60，当电压表示数为 4.5V 时，酒精气体浓度为___mg/m3
15.如图8，在矩形 ABCD 中，AB=6，P是 AD 边上一点，将△PCD 沿 CP 折叠，若点D 的对应点E恰好是△ABC 的重心，则 PD的长为__________
三、解答题(本题共7小题，共55分)
16. (本题5分)计算:
17. (本题6分)如图9，在平面直角坐标系中，将直线l1:y=12x +2向右平移5 个单位长度得到直线l2.
(1)直接画出直线l2;
l2的解析式为__________
直线l1与l2之间的距离为__________个单位长度.
(本题8分)随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐.明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km.该汽车租赁公司有B，C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，
500元/辆.为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下:
【整理数据】
(1)小明共调查了 辆A 型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图;
(2)在A 型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中， “390km”对应的圆心角度数为__________
【分析数据】
(3)由上表填空:m=__________， n=__________
【判断决策】
(4)结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由.
(本题8分)投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分.小龙与小华每人拿10 支箭进行游戏，游戏结果如下:
(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分?
(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭?
20.(本题8分)如图10，以AB为直径的OO交BC于点D，DE⊥AC,垂足为E.
(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件: __________使直线DE为OO的切线，并说明理由;
(2)在(1)的条件下，若DE=6，tan∠ADE=23，求OO 的半径.

21.(本题10分)【项目式学习】
项目主题:合理设计智慧泉源
项目背景:为加强校园文化建设，学校计划在原有的喷泉池内增设一块矩形区域，安装LED发光地砖灯，用于展示校园文化标语，要求该矩形区域被喷泉喷出水柱完全覆盖，因此需要对原有喷泉的喷头竖直高度进行合理调整，围绕这个问题，某数学学习小组开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习，
任务一 测量建模
(1)如图11-1，在水平地面上的喷泉池中心有一个可以竖直升降的喷头，它向四周喷出的水柱为抛物线.经过测量，水柱的落点均在水平地面半径为2米的圆上，在距池中心水平距离 0.75米处，水柱达到最高，高度为1.25米，学习小组根据喷泉的实景进行抽象，以池中心为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，画出如图11-2 所示的函数图象，求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式(不需写自变量的取值范围):
任务二 推理分析
(2)学习小组通过进一步分析发现:当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，当喷头竖直高度增加h米，水柱落点形成的圆半径相应增加d米，h与d之间存在一定的数量关系，求出h与d之间的数量关系式;
任务三 设计方案
现计划在原有喷水池内增设一块矩形区域ABCD，AB=1.4米，BC=0.4米，增设后的俯视图如图11-3所示，AB与原水柱落点形成的圆相切，切点为AB的中点P.若要求增设的矩形区域ABCD被喷泉喷出水柱完全覆盖，则喷头竖直高度至少应该增加__________米.
(本题10 分)如图 12，在正方形ABCD 中，点E是AB 边上一点，F为CE的中点，将线段AF绕点F顺时针旋转 90°至线段GF，连接CG.某数学学习小组成员发现线段CE与CG 之间存在一定的数量关系，并运用“特殊到一般”的思想开展了探究
(1)①在上述两种思路中，选样其中一种完成其相应的第一步的证明;
②写出线段CE与CG之间的数量关系式:__________
【深入探究】(2)如图12,当点E与点 B不重合时,(1)中线段CE与CG之间的数量关系还成立
吗?若成立，请加以证明:若不成立，请说明理由:
【拓展延伸】(3)连接 AG，记正方形 ABCD 的面积为S1，△AFG 的面积为S2，当△FCG是直角三角形时，请直接写出S1S2的值