2024四川省部分重点高中高二下学期期中联考试题数学PDF版含答案（可编辑）

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A
1． 解析：A选项：通项为的数列的前4项分别为，，，，成立；
B选项：通过列出前面几项，也成立；
C选项：通项为的数列的第1项为，不成立；
D选项：通项为的数列的前4项分别为，，，，成立，故选：C．
2．解析：时，，故在上不单调，A选项错误；
时，，故在上单调递减，B选项正确；
当时，，故在上单调递减，无极值点，C选项不正确；
当时，，故在上单调递增，无最大值，D选项不正确．故B选项正确．
3．解析：由题可知，每名同学都有3种选法，故不同的选购方式有种，经检验只有D选项符合．
4．解析：设等差数列{an}的公差为d，由，得，，得，即，则，解得．故选：C．
5．解析：由，得，
所以，又，
故曲线在点处的切线的方程为，即．
故选：A．
6．解析：不妨设等比数列的公比为，由可得：，因，则①
又由与的等差中项为可得：，即②
将①代入②，可得：，回代入①，解得：，
于是．故选：B．
7．解析：根据题意，，解得，则，
设x项为第r+1项，故其展开式为．
所以10−3r=1，则r=3，所以，故选：D．
8．解析：由题意得在上恒成立，
，故，
即，
令，，
则在上恒成立，
故在上单调递增，
故，故，故m的最小值为e．故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．BCD 10．CD 11．ACD
9．解析：【详解】前内，，，
此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确；
在时间[2，3]内，，，
此时球在垂直方向上的平均速度为，B正确；
，，则第2s时刻在垂直方向上的瞬时速度为，
D正确．故选：BCD．
10．解析：选项A，先排小品节目，从中间四个位置中选择，然后全排剩下的5个节目，共有种排法，故A不正确；
选项B，先排两个演唱节目和1个小品节目，有种排法，再在所得4个位置中选择3个插入3个舞蹈节目，有种，根据分步计数原理，共有种排法，但是，故B错误；
选项C，第一个和最后一个都要排舞蹈节目，则有种，剩下4个节目全排，所以共有种排法，故C正确；
选项D，小品排在第四个节目，第五和第六个节目需要各排一个演唱和舞蹈，共，剩下三个节目排前三个位置，那么演唱只能在三个舞蹈中间，共有种，根据分布计数原理，所以共有=24种．故选：CD．
11．解析：由，
选项A，由，所以A正确；
对于B，令，可得，
当时，则，所以在上是增函数，
则，所以，
函数在上单调递减，所以B错误；
对于C中，上步中的，，
当x>0时，，在上是减函数，则，则，所以在上单调递减，无极值点．
当x<0时，令，，很明显，，，单调递减，，，单调递增，
而，，即，无极值点，时，单调递减，，，所以在上必有一零点，则在 上有唯一极值点，且为极大值点．C正确；
对于D，由，
设，
可得：，
所以，单调递减，即单调递减，
所以为单调递减函数，且单调递减函数（也称为凸函数），即 的切线斜率随x的增大而减小，图象下降速度逐渐加快，且，
所以函数的图象大致如上图所示，所以，当且仅当时，等号成立，所以D正确．故选：ACD．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．解析：令x=−1，则81=．故答案为：81．
13．解析：设切点为，
函数，则切线斜率，
则切线方程为，将原点代入化简，
得：
解得．故答案为：1．
14．【详解】由于，则，
在[a，b]上存在（），
满足，
因此，
即关于的一元二次方程在上有两个不同的根，
令，则等价于．
所以实数m的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．解析：二项式的通项公式为：．3分
（1）第3项的二项式系数为，5分
（2）奇数项的二项式系数和；8分
（3）设系数绝对值最大的项为第r +1项，
则，10分
∴，解得，12分
又，所以r =2．
∴系数绝对值最大的项为．13分
16．解析：（1）从10名运动员中选4名参赛共有种选法．6分
（2）方法1：由题，10名运动员中男、女裁判各1名，共2名裁判．8分
若仅选中1名裁判，则有种选派方法；10分
若选中2名裁判，则有种选派方法；12分
∴志愿者中至少有一名裁判有种方法．15分
方法2：由题意，男运动员4名，女运动员6名，其中男、女裁判各1名．
选派4人，
若没有裁判，则有种选派方法，8分
若随机选择，则有种选派方法，11分
∴志愿者中至少有一名裁判有种方法．15分
17．解析：（1）当时，，1分
令，解得，2分
当时，；当时，；
当时，.
∴在单调递增，在单调递减，3分
∴极小值点为1，极小值为；4分
（2）由题意得，
①当时，在R单调递减；5分
②当时，，在R单调递减；6分
③当时，令，解得：或，
令，解得：，7分
故在递增，在递减，在递增；8分
综上：当时，在R单调递减；
当时，在，上递增，
在上递减；9分
（3）由，则a=1，
∴，10分
则，11分
∵在上不单调，令，
则在上有变号零点，12分
令，则，
∴时，，单调递减；
时，，单调递增；13分
∴，，，
∴，在上有两个变号零点，14分
即在上有两个极值点，
∴，在上不单调．15分
18．解析：（1）由已知得：，2分
化简得：，4分
∴，5分
则该生产线升级改造后增加利润为：
；7分
（2）由（1）得：，8分
则，11分
令得，12分
当时，单调递增；13分
当单调递减；14分
∴时，取得最大值，且，16分
∴当投入25万元时，旅游增加利润最大，最大利润为11.9万元．17分
19．解析：（1）函数的定义域为，1分
，2分
∵，则，
∴为上的增函数；3分
（2）由（1）可知，时，不存在极值；4分
当时，令，即，得．5分
令，则，
∴在上单调递增，6分
又，
所以存在唯一的，使得，7分
当时，，即单调递减；8分
当时，，即单调递增；9分
所以仅在处取得极小值，符合题意．
故当只有一个极值点时，实数的取值范围为．10分
（3）由（2）知，，且，所以11分
故，12分
令，则，
所以单调递减，所以，13分
由，得．
设，则，
当时，，故在上单调递减，
所以当时，，即，14分
所以①；
设，则，当时，单调递增，
又，故当时，，
∴②，15分
①②两式相乘得，
故，16分
因为，
所以，得证．17分