2023-2024学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四组图形都由两个三角形组成，有一组中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，这组图形是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算中正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=−a6C. (3a2)3=9a6D. a6÷a2=a3
3.下列运算中，不能用平方差公式运算的是( )
A. (−b−c)(−b+c)B. −(x+y)(−x−y)
C. (x+y)(x−y)D. (x+y)(2x−2y)
4.下列三条线段的长度，能组成三角形的是( )
A. 3，3，6B. 5，6，12C. 2，5，7D. 6，7，8
5.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠4=∠5
D. ∠2+∠4=180°
6.下列命题中，真命题的个数是( )
①若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形；
③若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a、b、c为边一定能组成三角形；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
④三角形的三条高至少有一条在三角形内部；
⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定是平行的．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.若a=−0.22，b=−2−2，c=(−14)−2，d=(−14)0，则a，b，c，d的大小关系为( )
A. a8.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“△ABC的内角和是180°”的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.有一种球状细菌，直径约为0.0000018m，那么0.0000018用科学记数法表示为______．
10.计算：(x+y)(−x+y)= ______，(a−3b)2= ______．
11.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
12.命题“若a2>b2，则a>b”，能说明它是假命题的反例是a= ______，b= ______．
13.已知多项式(x2−mx+1)(x−2)的积中不含x2项，则m= ______．
14.若二次三项式x2+(2m−1)x+4是一个完全平方式，则m= ______．
15.如图，在正五边形ABCDE中，延长AE，CD交于点F，则∠F的度数是______°.
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∠P=110°，则∠A+∠D= ______°.
17.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF=120°，∠BCD=100°，则∠CDE的度数为______°.
18.如图，在△ABC中，∠A=90°，BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG/​/BC，CG⊥EG于点G，则下列结论：①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD④∠DFB=12∠A；⑤∠DFE=135°，其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题18分)
计算或化简：
(1)−22−(−3.14)0+(13)−1；
(2)(−7.6×1010)÷(−2×102)2；
(3)(2x3)2−x2⋅x4；
(4)(4x−3y)(2x+y)；
(5)(x−3)(x+3)(x2+9)；
(6)(2a+1)2(2a−1)2．
20.(本小题6分)
用简便方法计算：
(1)20232−2024×2022；
(2)(−110)1000×(−10)1001+(415)2023×(−334)2022．
21.(本小题5分)
画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，请利用网格点和直尺画图或计算：
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
(2)画出AB边上的中线CD及高线CE；
(3)在上述平移中，边BC所扫过的面积为______．
22.(本小题5分)
如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中．
(1)真命题的个数为______；
(2)选择一个真命题写出理由．
23.(本小题7分)
阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯+22020+22021①，
则2S=2+22+⋯+22021+22022②，
②−①得，2S−S=S=22022−1．
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)5+52+53⋯+520= ______；
(2)1+12+122+⋯+1250= ______；
(3)求(−3)+(−3)2+(−3)3⋯+(−3)100的值.(请写出计算过程)
24.(本小题6分)
【阅读材料】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1).利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图2可得等式：______；由图3可得等式：______；
(2)利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ______；
(3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形(无空隙、无重叠地拼接)．
①请画出拼出后的长方形；
②x+y+z= ______；
(4)如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片.从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张.把取出的这些纸片拼成一个正方形(无空隙、无重叠地拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为______．
25.(本小题9分)
如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．
(1)在△ABC中，若∠A=100°，∠B=70°，试判断△ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由；
(2)如果△ABC是“准直角三角形”，那么△ABC是______；(从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号)(①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能)
(3)如图，在△ABC中，∠A=25°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于点D．
①若DE/​/BC交AB于点E，在①△ADE，②△BDE，③△BDC，④△ABD中“准直角三角形”是______(填写序号)，并说明理由；
②在直线AB上取一点F，当△BFD是“准直角三角形”时，求出∠DFB的度数．
26.(本小题8分)
如图1至图2，在△ABC中，∠BAC=α°，点D在边AC所在直线上，作DE垂直于直线BC，垂足为点E；BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G．
特例感悟：
(1)如图1，延长AB交DG于点F，若BM//DG，∠F=30°．
解决问题：
①∠ABC=______°；
②求证：AC⊥AB；
深入探究；
(2)如图2，当α<90，DG与BM反向延长线交于点H，用含α的代数式表示∠BHD=______；
拓展延伸：
(3)当点D在直线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由平移的概念可知，D中的两个三角形可以通过平移其中一个得到另一个，
故选：D．
在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，接下来根据平移的定义，结合图形进行判断即可．
本题考查平移的概念，掌握平移的概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故原式不正确；
B.(−a2)3=−a6，正确；
C.(3a2)3=27a6，故原式不正确；
D.a6÷a2=a4，故原式不正确；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则逐项计算即可．
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
【解答】
解：A、(−b−c)(−b+c)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、−(x+y)(−x−y)=(x+y)(x+y)，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、(x+y)(x−y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、(x+y)(2x−2y)=2(x+y)(x−y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：A、3+3=6，长度是3、3、6的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、5+6<12，长度是5、6、12的线段不能组成三角形，故B不符合题意；
C、2+5=7，长度是2、5、7的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、6+7>8，长度是6、7、8的线段能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
5.【答案】B
【解析】【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．
【解答】
解：当∠1=∠3时，a/​/b；
当∠4=∠5时，a/​/b；
当∠2+∠4=180°时，a/​/b.
故选：B．
【点评】
本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：①∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，本小题命题是真命题；
③当a=1，b=3，c=2时，a+b>c，但以1、3、2为边不能组成三角形，故本小题命题是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题命题是假命题；
④三角形的三条高至少有一条在三角形内部，是真命题；
⑤△ABC在平移过程中，对应线段平行或在同一条直线上，故本小题命题是假命题；
故选：B．
根据直角三角形的判定、三角形的三边关系、平行线的性质、三角形的高的概念、平移的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7.【答案】B
【解析】解：∵a=−0.22=−0.04，b=−2−2=−14，c=(−14)−2=16，d=(−14)0=1，
∴b故选：B．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小即可．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：①.由EF/​/AB，则∠ECA=∠A，∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，得∠A+∠ACB+∠B=180°，故符合题意．
②.由CE/​/AB，则∠A=∠FCE，∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°，得∠A+∠B+∠ACB=180°，故符合题意．
③.由CD⊥AB于D，则∠ADC=∠CDB=90°，无法证得三角形内角和是180°，故不符合题意．
④.由DF/​/AC，得∠EDF=∠AED，∠A=∠FDB.由ED/​/BC，得∠EDA=∠B，∠C=∠AED，那么∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°，得∠B+∠A+∠C=180°，故符合题意，
共有：①②④符合条件，
故选：C．
运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．
本题主要考查三角形内角和的定理的证明，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．
9.【答案】1.8×10−6
【解析】解：将0.0000018用科学记数法表示为1.8×10−6．
故答案为：1.8×10−6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】y2−x2 a2−6ab+9b2
【解析】解：(x+y)(−x+y)
=(y+x)(y−x)
=y2−x2；
(a−3b)2=a2−6ab+9b2；
故答案为：y2−x2；a2−6ab+9b2．
根据平方差公式、完全平方公式分别计算即可．
本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．
11.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等
【解析】【分析】
本题主要考查了命题的改写，属于基础题．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
12.【答案】−2 1
【解析】解：当a=−2，b=1时，a2>b2，但是a故答案为：−2，1．
根据举反例的方法找到a，b满足a2>b2，但是不满足a>b即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．
13.【答案】−2
【解析】解：(x2−mx+1)(x−2)
=x3−mx2+x−2x2+2mx−2
=x3−(m+2)x2+(1+2m)x−2，
∵不含x2项项，
∴−(m+2)=0，
解得：m=−2，
故答案为：−2．
根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0列式求出m的值即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．
14.【答案】52或−32
【解析】解：∵二次三项式x2+(2m−1)x+4是一个完全平方式，
∴(2m−1)x=±2⋅x⋅2，
解得：m=52或−32，
故答案为：52或−32．
根据完全平方公式求出(2m−1)x=±2⋅x⋅2，求出即可．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①(a+b)2=a2+2ab+b2，②(a−b)2=a2−2ab+b2．
15.【答案】36
【解析】解：∵正五边形每个外角度数=360°5=72°，
∴∠DEF=∠EDF=72°，
∴∠F=180°−∠DEF−∠EDF=36°．
故答案为：36．
求出正五边形每个外角的度数，由三角形内角和定理即可得到答案．
本题考查正多边形的性质，三角形内角和定理，关键是求出正五边形的每个外角的度数．
16.【答案】220
【解析】解：∵∠P=110°，
∴∠PBC+∠PCB=180°−110°=70°，
∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠ABC+∠DCB=2∠PBC+2∠PCB=140°，
∵∠ABC+∠DCB+∠A+∠D=360°，
∴∠A+∠D=360°−140°=220°，
故答案为：220°．
根据∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，∠P=110°，得到∠PBC+∠PCB，从而得到∠ABC+∠DCB，结合四边形内角和即可得到答案．
本题考查多边形的内角和定理，掌握有关角平分线的计算，三角形内角和定理是解题的关键．
17.【答案】110
【解析】解：∵EF⊥MN，
∴∠MFE=90°，
如图，过点D作DG//AB，过点E作EH/​/AB，
∵AB//MN，
∴AB//DG//EH//MN，
∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEF，∠HEF=∠MFE=90°，∠DEH=GDE，
∵∠DEF=120°，∠BCD=100°，
∴∠GDE=∠DEH=30°，∠CDG=180°−100°=80°，
∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=110°，
故答案为：110．
过点D作DG//AB，过点E作EH/​/AB，根据平行线的性质求解即可；
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
18.【答案】①③④⑤
【解析】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD，
∵EG/​/BC，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故结论①正确；
∵∠A=90°，CG⊥EG，EG/​/BC，
∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，
∴∠GCD+∠BCD=90°，
又∵∠BCD=∠ACD，
∴∠ADC=∠GDC，故结论③正确；
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=90°，
∵BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠FBC=12∠ABC，∠FCB=12∠ACB，
∴∠BFC=180°−∠FBC−∠FCB=180°−12(∠ABC+∠ACB)=135°，
∴∠DFB=180°−∠BFC=45°，
∴∠DFB=12∠A，故结论④正确；
∵∠BFC=135°，
∴∠DFE=∠BFC=135°，故结论⑤正确；
根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故结论②错误．
故答案为：①③④⑤．
根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断结论①；只需要证明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判断结论③；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出∠BFC=135°，即可判断结论④⑤；根据现有条件无法推出结论②．
本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
19.【答案】解：(1)−22−(−3.14)0+(13)−1
=−4−1+3
=−2；
(2)(−7.6×1010)÷(−2×102)2
=(−7.6×1010)÷(4×104)
=−1.9×106；
(3)(2x3)2−x2⋅x4
=4x6−x2⋅x4
=4x6−x6
=3x6；
(4)(4x−3y)(2x+y)
=8x2+4xy−6xy−3y2
=8x2−2xy−3y2；
(5)(x−3)(x+3)(x2+9)
=(x2−9)(x2+9)
=x4−81；
(6)(2a+1)2(2a−1)2
=[(2a+1)(2a−1)]2
=(4a2−1)2
=16a4−8a2+1．
【解析】(1)先化简，再算加减法即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式的除法即可；
(3)先算积的乘方，再算单项式的乘法，再合并同类项即可；
(4)根据多项式乘多项式计算即可；
(5)根据平方差公式计算即可；
(6)先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)20232−2024×2022
=20232−(2023+1)×(2023−1)
=20232−(20232−1)
=20232−20232+1
=1；
(2)(−110)1000×(−10)1001+(415)2023×(−334)2022
=(−110)1000×(−10)1000×(−10)+(415)2022×(−154)2022×415
=[(−110)×(−10)]1000×(−10)+[415×(−154)]2022×415
=11000×(−10)+(−1)2022×415
=1×(−10)+1×415
=−10+415
=−91115．
【解析】(1)把2024×2022写成(2023+1)×(2023−1)，然后利用平方差公式计算，即可得出结果；
(2)根据积的乘方法则的逆运算进行计算即可．
本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题的关键．
21.【答案】31
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)如图，线段CD，CE即为所求．
(3)在上述平移中，边BC所扫过的面积为=6×7−2×12×1×6−2×12×1×5=31，
故答案为：31．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(2)根据三角形的高，中线的定义作出图形即可．
(3)边BC所扫过的面积可以看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的高，中线，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】3
【解析】解：(1)条件：①②，结论：③，为真命题；
条件：①③，结论：②，为真命题；
条件：②③，结论：①，为真命题，
所以，真命题的个数为3．
故答案为：3．
(2)命题一：条件：①②，结论：③
证明：如图所示：当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB//EC，
则∠D=∠4，
当②∠C=∠D，
故∠4=∠C，
则DF/​/AC，
可得：∠A=∠F，
即①②⇒③．
命题二：条件：①③，结论：②，
证明：当①∠1=∠2，
则∠3=∠2，
故DB//EC，
则∠D=∠4，
当③∠A=∠F，
故DF/​/AC，
则∠4=∠C，
故可得：∠C=∠D，
即①③⇒②．
命题三：条件：②③，结论：①，
证明：当③∠A=∠F，
故DF/​/AC，
则∠4=∠C，
当②∠C=∠D，
则∠4=∠D，
故DB//EC，
则∠2=∠3，
可得：∠1=∠2，
即②③⇒①．
(1)直接利用平行线的判定与性质分别判断得出命题的正确性；
(2)由∠1=∠2可得∠D=∠4，再由∠C=∠D得到∠4=∠C，即可证明∠A=∠F．
本题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．
23.【答案】521−54 2−1250
【解析】解：(1)令S=5+52+53+⋯+520，①，
则5S=52+53+⋯+521②，
②−①得，5S−S=4S=521−5，
∴S=521−54；
故答案为：521−54；
(2)令S=1+12+122+⋯+1250①，
则12S=12+122+⋯+1251②，
②−①得，12S−S=−12S=1251−1，
∴S=2−1250；
故答案为：2−1250；
(3)令S=(−3)+(−3)2+(−3)3⋯+(−3)100①，
则−3S=(−3)2+(−3)3+⋯+(−3)101②，
②−①得，−3S−S=−4S=(−3)101−(−3)，
∴S=3101−34，
故(−3)+(−3)2+(−3)3⋯+(−3)100=3101−34．
(1)根据题中所给的方法即可解决问题．
(2)根据题中所给的方法即可解决问题．
(3)根据题中所给的方法即可解决问题．
本题考查数字的变化规律，灵活应用题中所给的方法求和，并能准确计算是解题的关键．
24.【答案】(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 155 9 a+2b
【解析】解：(1)由图2知，∵大长方形的面积=(2a+b)(a+b)，
大长方形的面积=3个小正方形的面积+3个小长方形的面积=a2+a2+b2+3ab=2a2+b2+3ab，
∴(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab；
由图3知，∵大正方形的面积=(a+b+c)2，
大正方形的面积=3个正方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积+2个小长方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案为：(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
(2)∵由图3得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−(2ab+2ac+2bc)，
=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)，
把a+b+c=15，ab+ac+bc=35代入，
a2+b2+c2=152−2×35=225−70=155．
故答案为：155．
(3)∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，
2a2+5ab+2b2可以看成2张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼成的大长方形的面积，
∴x=2，y=2，z=5，
∴x+y+z=9．
故答案为：9．
(4)3张边长为a的正方形纸片的面积为3a2，4张边长分别为ab的长方形纸片的面积为4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积为5b2，要想从中取出若干张纸片拼成一个正方形(无空隙、无重叠地拼接)，则选取的纸片的面积和必须构成完全平方式，
∴可以选取1张边长为a的正方形纸片、2张边长分别为ab的长方形纸片、1张边长为b的正方形纸片，此时围成的正方形面积为a2+2ab+b2=(a+b)2，此时正方形的边长=a+b，
也可以选取1张边长为a的正方形纸片、4张边长分别为ab的长方形纸片、4张边长为b的正方形纸片，此时围成的正方形面积为a2+4ab+4b2=(a+2b)2，此时正方形的边长=a+2b，
∴拼成的正方形的边长最长为a+2b．
故答案为：a+2b．
(1)大长方形的面积=长×宽，也等于3个小正方形和3个小长方形面积的和，两种方法求得的大长方形的面积相等，即“等积法”得到等式．
(2)用(1)的结论变形后代入求值．
(3)观察(2a+b)(a+2b)长方形找到x、y对应的值，代入求值．
(4)通过分析，找到可以拼成正方形的可能的情况，然后找到正方形的最大边长．
本题考查因式分解应用，渗透数形结合的思想，用代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
25.【答案】③ ④
【解析】解：(1)是，理由如下
∠A=100°，∠B=70°，则∠C=180°−100°−70°=10°，
则2∠C+∠B=90°
∴△ABC是“准直角三角形”；
(2)若△ABC是“准直角三角形“，
则可设2∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠B=90°−∠A<90°，
∴∠C=180°−(∠A+∠B)>90°，
∴△ABC为钝角三角形．
故答案为：③．
(3)①∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=40°，
∴2∠A+∠ABD=50°+40°=90°，
∴△ABD是“准直角三角形”，
∵DE/​/BC，
∴∠AED=∠ABC=80°，∠ADE=∠C=75°，∠A=25°，△AED不满足“准直角三角形”条件，
∵∠EBD=∠EDB=40°，
∴∠BED=100°，△BED不满足“准直角三角形”条件，
∵∠DBC=40°，∠C=75°，
∴∠BDC=180°−40°−75°=65°，△BDC不满足“准直角三角形”条件，
故答案为：④．
②由(2)△BFD一定为钝角三角形，
当∠ADB为钝角时，
若2∠BFD+∠FBD=90°，
由①得△ABD是“准直角三角形”，
∴当F与A重合时，△BFD为“准直角三角形”，
此时∠DFB=∠DAB=25°；
若2∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠FBD=40°，
∴∠DFB=10°；
当∠BFD为钝角时，此时F点在线段AB上，
若2∠FDB+∠FBD=90°时，∠FDB=25°，
∴∠DFB=180°−∠FBD−∠FDB=115°；
若2∠FBD+∠FDB=90°，∠FDB=10°，
∴∠DFB=180°−∠FBD−∠FDB=130°；
当∠DBF为钝角时，此时F点在AB的延长线上，
∵∠FBD=140°，
∴∠BFD+∠BDF=40°，
若2∠BDF+∠DFB=90°，
则∠BDF=50°，与题设矛盾，舍去；
综上，∠DFB的度数为130°或者115°或者25°或者10°．
(1)求出∠C的度数，根据“准直角三角形”的定义判断即可；
(2)根据“准直角三角形”的定义，再结合三角形内角和判断即可；
(3)①根据“准直角三角形”的定义判断，将其他角度表示出来即可；
②注意分类讨论，由(2)得“准直角三角形”是钝角三角形，则可以钝角为依据进行分类讨论，另外，同时注意是哪个角的两倍，再进行分类讨论．
本题考查学生对于新定义题型的理解能力，根据”准直角三角形“的定义去解题是本题的关键．
26.【答案】60 45°−12α
【解析】解：(1)①∵BM//DG，
∴∠ABM=∠F=30°，
∵BM为△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2∠ABM=60°，
故答案为：60°；
②证明：由①得，∠CBM=∠ABM=30°，
∵BM//DG，
∴∠DGC=∠CBM=30°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDG=60°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠ADF=60°，
∴∠A=180°−30°−60°=90°，
∴AC⊥AB；
(2)由八字模型可得，△BHG和△DEG中，
∠BHD=∠EDG+90°−∠HBG=12∠ADE+90°−(180°−12∠ABC)=12(∠ADE+∠ABC)−90°=45°−12α．
故答案为：45°−12α；
(3)①如图，
由八字模型可得，△ABM和△NMD中，
∠BND=∠ABN+∠A−∠MDN=12∠ABC+α−12(90°−∠ACB)=12(∠ABC+∠ACB)+α−45°=45°+12α；
②如图，
由四边形的内角和得，
∠BND=360°−90°−12∠ABC−12∠ADE=270°−12(270°−α)=135°+12α；
③如图，
由八字模型可得，∠BND+∠ABM=∠ADG+∠DAB，
∴∠BND=12∠ADE+(180°−α)−12∠ABC=12(90°−∠ACB)+(180°−α)−12∠ABC=135°−12α；
综上，∠BND=45°+12α或135°±12α．
(1)①根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案；②根据平行线的性质得∠DGC=∠CBM=30°，再根据垂直的定义和角平分线的定义可得结论；
(2)由八字模型可得，△BHG和△DEG中，∠BHD=∠EDG+90°−∠HBG，再整理可得答案；
(3)分情况讨论，分别画出对应图形，再整理即可．
本题考查三角形的内角和定理和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题关键．