高中粤教版 (2019)第二节 运动的合成与分解当堂检测题

这是一份高中粤教版 (2019)第二节 运动的合成与分解当堂检测题，共5页。

1．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是( )
A．合运动速度一定不小于分运动速度
B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同
C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等
D．合位移可能等于两分位移的代数和
解析：选D 根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一条直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确。
2．如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。将直角三角板沿直尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )
解析：选C 铅笔在垂直于直尺方向向上做加速运动，沿着直尺方向做匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，A、B、D错误。
3．(2022·珠海高一检测)如图所示为某人游珠江，他以一定的速度且面部始终垂直于河岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )
A．水速大时，路程长，时间长
B．水速大时，路程长，时间不变
C．水速大时，路程长，时间短
D．路程、时间与水速无关
解析：选B 将人的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，水流的运动不影响垂直于河岸方向上的运动，在垂直于河岸方向上t＝eq \f(d,v人)，人游泳速度不变，所以过河的时间不变，水速的大小影响沿河岸方向上的位移x＝v水t，时间不变，水速越大，沿河岸方向上的位移越大，根据运动的合成，发生的位移(路程)越大，故B正确，A、C、D错误。
4．如图所示，在冰球以速度v1在水平冰面上向右运动时，运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )
解析：选B 冰球实际运动的速度为合速度，根据平行四边形定则可知，冰球在被击打后瞬间的合速度不可能沿击打的方向，一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向，故A错误，B正确。物体所受的合力与速度方向不在同一条直线上，则物体做曲线运动，合力与速度方向在同一条直线上，则物体做直线运动，题中冰球被击打后在水平方向上不受力，故做直线运动，故C、D错误。
5．(2022·广东潮州期末)如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，红蜡块R正以较小的速度v沿y轴匀速上浮，与此同时玻璃管沿水平x轴正方向做匀速直线运动。从红蜡块通过坐标原点O开始计时，直至红蜡块运动到玻璃管顶端为止。在此过程中，下列说法正确的是( )
A．红蜡块做变速曲线运动
B．红蜡块的速度与时间成反比
C．仅减小玻璃管运动的速度，红蜡块将更慢运动到顶端
D．仅增大玻璃管运动的速度，红蜡块运动到顶端的时间保持不变
解析：选D 红蜡块沿x正方向和y正方向均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，速度不变，A、B错误；若增大或减小玻璃管运动的速度，蜡块的竖直速度不变，则红蜡块运动到顶端的时间不变，C错误，D正确。
6．[多选]若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120 m，河中心水的流速大小为4 m/s，船在静水中的速度大小为3 m/s。要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是24 s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为5 m/s
解析：选BD 当船头的指向(即船相对于静水的航行方向)始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且tmin＝eq \f(120,3) s＝40 s，A错误，B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在同一条直线上，C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，船在河水中的最大速度为5 m/s，D正确。
7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为( )
A．5 m/s B.eq \f(5\r(3),3) m/s
C．20 m/s D.eq \f(20\r(3),3) m/s
解析：选D 物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcs α，由于绳不可伸长，所以绳OA段伸长的速度等于绳BO段缩短的速度，所以有vB∥＝vA，故vA＝vBcs α，所以vB＝eq \f(vA,cs α)＝eq \f(20\r(3),3) m/s，选项D正确。
8.如图所示，有一条河两岸平直、宽度为d，一小船渡河时船头指向始终与河岸垂直，河水流速恒为v，小船渡河过程中的位移为s，则小船在静水中的速度大小为( )
A.eq \f(dv,\r(s2－d2)) B.eq \f(v\r(s2－d2),d)
C.eq \f(dv,s) D.eq \f(sv,d)
解析：选A 根据运动的合成与分解可知，小船沿水流方向的位移为eq \r(s2－d2)，所以小船的渡河时间为t＝eq \f(\r(s2－d2),v)，则小船在静水中的速度为v船＝eq \f(d,\f(\r(s2－d2),v))＝eq \f(dv,\r(s2－d2))，故本题选A。
9．有一艘小船准备过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，水的流速v1＝1 m/s。小船在以下列条件过河时，求过河的时间。
(1)以最短的时间过河。
(2)以最短的位移过河。
解析：(1)当小船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v2的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝eq \f(d,v2)＝eq \f(300,3) s＝100 s。
(2)因为v2＝3 m/s>v1＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短。此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝eq \f(d,v)＝eq \f(d,\r(v22－v12))＝eq \f(300,\r(32－12)) s＝106.1 s。
答案：(1)100 s (2)106.1 s
B组—重应用·体现创新
10.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
A．v1＝v2 B．v1＝v2cs θ
C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ
解析：选C 可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变短，沿杆方向的速度应满足v1x＝v2x，即v1cs θ＝v2sin θ，v1＝v2tan θ，C正确。
11．如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )
A．v0 B．v0cs θ
C．v0cs2θ D．eq \f(v0,cs θ)
解析：选A 如图所示，将车的速度v0分解为沿绳子方向的速度v绳和垂直绳子方向的速度v1，将货物的速度v货分解为沿绳子方向的速度v绳′和垂直绳子方向的速度v2，根据平行四边形定则有v0cs θ＝v绳，v货cs α＝v绳′，由于两段绳子相互垂直，所以θ＝α，联立解得v0＝v货，即货物的速度等于小车的速度，故本题选A。
12.如图所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2。小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动。若出发时船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点。求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离sCD。
解析：(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有
v1＝eq \f(d,tmin)＝eq \f(120,60×8) m/s＝0.25 m/s。
(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cs α，此时渡河时间为t＝eq \f(d,v1sin α)，所以sin α＝eq \f(d,v1t)＝0.8，故v2＝v1cs α＝0.15 m/s。
(3)在第二次渡河中，小船被冲向下游的距离为sCD＝v2tmin＝72 m。
答案：(1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m