高中物理第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就学案设计

这是一份高中物理第七章 万有引力与宇宙航行3 万有引力理论的成就学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，教学重难点，教学环节等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用
2.理解“计算天体质量”的两种基本思路
3.掌握运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法
二、教学重难点
重点：1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量、密度的计算。
2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
难点：1.根据已有条件求中心天体的质量。
三、教学环节
1.万有引力定律的回顾如何称量地球的质量？
(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2).
(2)结论：只要知道g、R的值，就可以计算出地球的质量。
2.计算中心天体的质量的思路及方法
思路一（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由万有引力提供的。
写公式：GMmr2=man=mv2r=mω2r=m2 πT2r
思路二（测g法）：天体表面上物体的重力与所受万有引力相等。
写公式：mg=mv2R
3.求中心天体的平均密度
写公式：=
4.预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间.1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右.
5.[知识总结]

随堂练习
1．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为，地球自转的周期为，地球绕太阳公转周期为，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知（ ）
A．月球运动的加速度为B．月球的质量为
C．地球的密度为D．地球的质量为
1．A
【详解】由月球绕地球做圆周运动有
解得
故A正确；
B．根据万有引力定律而列出的公式可知月球质量将会约去，所以无法求出，故B错误；
CD．由月球绕地球做圆周运动有
求得地球质量
又知体积
则密度为
故CD错误。
故选A。
2.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面.已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月.
(2)月球的质量M.
(3)月球的密度.
【答案】 (1)eq \f(2h,t2) (2)eq \f(2hR2,Gt2) (3)eq \f(3h,2πRGt2)
【解析】 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h＝eq \f(1,2)g月t2，月球表面的自由落体加速度大小g月＝eq \f(2h,t2).
(2)因不考虑月球自转的影响，则有Geq \f(Mm,R2)＝mg月，月球的质量M＝eq \f(2hR2,Gt2).
(3)月球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(2hR2,Gt2),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3h,2πRGt2).
方法探究：
天体质量和密度的计算
项目
方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的计算
利用运行天体
r 、T
GMmr2=mr4 π2T2
M=4 π2r3GT2
只能得到中心天体的质量
r 、v
GMmr2=mv2r
M=rv2G
v 、T
GMmr2=mv2r
GMmr2=mr4 π2T2
M=v3T2 πG
利用天体表面重力加速度
g 、R
mg=GMmR2
M=gR2G
密度的计算
利用运行天体
r 、T 、R
GMmr2=mr4 π2T2
M=ρ⋅43πR3
ρ=3 πr3GT2R3
当r=R 时ρ=3 πGT2
利用近地卫星只需测出其运行周期
利用天体表面重力加速度
g 、R
mg=GMmR2
M=ρ⋅43πR3
ρ=3g4 πGR